فيديو: إيجاد معكوس المصفوفة

أوجد أ^−١، إذا كانت أ = (١، ٢، ٠، ٢ و ١، ١، ٢، ٠ و ٢، ١، −٣، ٢ و ١، ٢، ١، ٢).

٠٣:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معكوس المصفوفة أ إذا كانت أ بتساوي واحد اثنان صفر اثنان، واحد واحد اثنان صفر، اثنان واحد سالب ثلاثة اثنان، واحد اثنان واحد اثنان.

عشان نوجد معكوس المصفوفة بنستخدم المصفوفة الموسعة. المصفوفة الموسعة بتتكون من جزئين؛ الجزء الأول بيكون مصفوفة المعاملات اللي هي في حالتنا هتكون المصفوفة أ. فبنكتبها في الجزء الأيمن من المصفوفة. والجزء التاني أو الأيسر من المصفوفة بيكون مصفوفة الوحدة، من نفس نظم مصفوفة المعاملات؛ بشرط إن مصفوفة المعاملات تكون مصفوفة مربعة. بعد كده نستخدم طريقة جاوس جوردان للحذف؛ عشان نخلّي الجزء الأيمن من المصفوفة على شكل مصفوفة الوحدة. وفي الحالة دي هيبقى الجزء الأيسر من المصفوفة هو المعكوس بتاع المصفوفة أ.

فأول حاجة هنبدّل الصف التاني مع الصف التاني ناقص الصف الأول. فالمصفوفة هتبقى بالصورة دي. بعد كده هنبدّل الصف التالت مع الصف التالت ناقص اتنين في الصف الأول. بعد كده هنبدّل الصف الرابع مع الصف الرابع ناقص الصف الأول. بعد كده هنبدل أماكن الصفين التالت والرابع. بعد كده … بعد كده هنبدل الصف الأول بالصف الأول زائد اتنين في الصف التاني. بعد كده نضرب الصف التاني في سالب واحد. بعد كده هنبدّل الصف الرابع بالصف الرابع زائد تلاتة في الصف التاني. بعد كده هنبدّل الصف الأول بالصف الأول ناقص أربعة في الصف التاني. بعد كده هنبدّل الصف التاني مع الصف التاني زائد اتنين في الصف التالت. بعد كده هنبدّل الصف الرابع مع الصف الرابع زائد تسعة في الصف التالت. بعد كده نضرب الصف الرابع في واحد على أربعة. بعد كده نبدّل الصف الأول مع الصف الأول زائد اتنين في الصف الرابع. بعد كده هنبدّل الصف التاني مع الصف التاني ناقص اتنين في الصف الرابع.

نلاحظ إن الجزء الأيمن من المصفوفة بقى عل شكل مصفوفة الوحدة. وبالتالي هيبقى معكوس المصفوفة أ هو الجزء الأيسر. يبقى معكوس المصفوفة أ بيساوي: سالب واحد، واحد على اتنين، واحد على اتنين، واحد على اتنين؛ تلاتة، واحد على اتنين، سالب واحد على اتنين، سالب خمسة على اتنين؛ سالب واحد، صفر، صفر، واحد؛ سالب اتنين، سالب تلاتة على أربعة، واحد على أربعة، تسعة على أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.