نسخة الفيديو النصية
أوجد عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يجلس بها أربعة لاعبين على ١١ مقعدًا في صف واحد.
حسنًا، إننا نريد إيجاد عدد المواضع المختلفة التي يمكن أن يشغلها هؤلاء اللاعبون الأربعة على ١١ مقعدًا. يمكننا حل هذه المسألة بطريقتين؛ الأولى هي استخدام المنظور المنطقي. هذا يعني أن علينا التفكير في عدد الخيارات المتاحة لكل لاعب. يمكن للاعب الأول أن يجلس أينما يريد، لذا يوجد ١١ مقعدًا للاختيار من بينها. لكن بالنسبة إلى اللاعب الثاني، نجد أن مقعدًا واحدًا قد شغل بالفعل؛ لذا سيكون لديه ١٠ مقاعد فقط للاختيار من بينها. ويمكن للاعب الثالث الاختيار من بين تسعة مقاعد فقط. وأخيرًا: يمكن للاعب الرابع الاختيار من بين ثمانية مقاعد فقط.
يمكن ضرب عدد خيارات اللاعب الأول في عدد خيارات اللاعب الثاني في عدد خيارات اللاعب الثالث في عدد خيارات اللاعب الرابع. ومن ثم فإن إجمالي عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يجلس وفقًا لها هؤلاء اللاعبون الأربعة على ١١ مقعدًا، يساوي ١١ مضروبًا في ١٠ مضروبًا في تسعة مضروبًا في ثمانية. وهذا يساوي ١١٠ مضروبًا في ٧٢، وهو ما يساوي ٧٩٢٠.
الطريقة الأخرى لحل هذه المسألة هي أن ندرك أنه مطلوب منا حساب التباديل؛ أي عدد الطرق التي يمكننا من خلالها اختيار أربعة عناصر، أي المقاعد التي يجلس عليها اللاعبون، من إجمالي ١١ عنصرًا حيث يكون ترتيب العناصر مهمًّا.
حسنًا، من المهم ملاحظة أن الترتيب مهم هنا. الشخص الأول الذي يجلس في المقعد ثلاثة يختلف عن الشخص الرابع الذي يجلس في المقعد ثلاثة. يمكننا استخدام الترميز ١١ﻝ أربعة للإشارة إلى عدد طرق اختيار أربعة عناصر مختلفة من مجموعة من ١١ عنصرًا مختلفًا، ثم ترتيبها. بصفة عامة، الترميز ﻥﻝﺭ يعني عدد التباديل لعدد ﺭ من العناصر المختلفة من عدد ﻥ من العناصر المختلفة. ويحسب من خلال الصيغة: مضروب ن مقسومًا على مضروب ن ناقص ر.
إذن ١١ﻝ أربعة يساوي مضروب ١١ على مضروب سبعة. وهذا يساوي حاصل ضرب الأعداد الصحيحة من واحد إلى ١١ مقسومًا على حاصل ضرب الأعداد الصحيحة من واحد إلى سبعة. وبالطبع تحذف أجزاء كبيرة من هذه العملية الحسابية، فيتبقى لدينا ١١ مضروبًا في ١٠ مضروبًا في تسعة مضروبًا في ثمانية في البسط، وواحد في المقام. وهذه هي نفس العملية الحسابية التي توصلنا إليها باستخدام الطريقة المنطقية. ومن ثم فإننا نحصل على نفس الإجابة؛ وهي ٧٩٢٠ مرة أخرى.
يمكننا أيضًا إيجاد قيمة ذلك باستخدام الزر ﻥﻝﺭ في الآلة الحاسبة. يختلف موقع هذا الزر وفقًا لنوع الآلة الحاسبة التي تستخدمها. بالنسبة إلى الآلة الحاسبة التي أستخدمها، فهذا الزر هو زر الوظيفة الثانية أعلى زر الضرب. لذا يجب أن أضغط على المفتاح shift، ثم هذا الزر لاستخدام هذه الوظيفة.
وبهذا نكون قد وجدنا أن هناك ٧٩٢٠ طريقة يمكن أن يجلس بها أربعة لاعبين على ١١ مقعدًا في صف واحد.
