فيديو: حل المتباينات التربيعية في متغير واحد

حل المتباينة ‪−2𝑥² + 𝑥 ≥ −6‬‏.

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

حل المتباينة: سالب اثنين 𝑥 تربيع زائد 𝑥 أكبر من أو يساوي سالب ستة.

إذا ألقينا نظرة على هذه المتباينة، يمكننا أن نرى أننا نتعامل مع متباينة تربيعية. إذن، الخطوة الأولى التي سأنفذها هي إعادة ترتيب المتباينة بحيث يمكننا كتابتها في صورة متباينة تربيعية تساوي صفرًا. لكي أفعل هذا، سأضيف أولًا اثنين 𝑥 تربيع لكلا الطرفين. ثم سأطرح 𝑥. إذن هذا سيعطينا المتباينة صفر أكبر من أو يساوي اثنين 𝑥 تربيع ناقص 𝑥 ناقص ستة. هذا رائع، أصبحت المتباينة الآن في صورة نعرفها ونستطيع حلها.

ما سنراه الآن هو أننا سنحول المتباينة إلى معادلة. لذا، سنجعلها تساوي صفرًا، لأن هذا سيساعدنا في إيجاد القيم الحرجة. وستكون قيمنا الحرجة هي حلول المعادلة اثنان 𝑥 تربيع ناقص 𝑥 ناقص ستة يساوي صفرًا. وسنحل هذه المعادلة عن طريق التحليل، وهو ما سيعطيني اثنان 𝑥 زائد ثلاثة في 𝑥 ناقص اثنين يساوي صفرًا. وقد حصلت على هذه العوامل لأنني عرفت أنه كان علينا الحصول على اثنين 𝑥 و𝑥 كحدين أولين في القوسين. وذلك لأن اثنين 𝑥 في 𝑥 يعطينا اثنين 𝑥 تربيع. علمت بعد ذلك أن أحد الأقواس يجب أن يتضمن علامة موجبة وأن الآخر يجب أن يتضمن علامة سالبة. وذلك لأن الحدين الثانيين في كلا القوسين يجب ضربهما معًا ليعطياني سالب ستة. إذن فنحن نعلم أنه يجب أن نضرب موجبًا وسالبًا للحصول على سالب.

ثم لإيجاد الحدين الثانيين، عرفت أن حاصل ضربهما يجب أن يكون سالب ستة. ولكن أيضًا مجموع أحد العددين مضروبًا في اثنين 𝑥 والآخر مضروبًا في 𝑥 يجب أن يساوي سالب واحد. وهكذا، كما أوضحنا، فقد حصلنا في النهاية على اثنين 𝑥 زائد ثلاثة في 𝑥 ناقص اثنين. والآن، لإيجاد القيم الحرجة وحل هذه المعادلة، علينا التفكير في قيم 𝑥 اللازمة لجعل كل قوس من القوسين يساوي صفرًا. إذن، القيم الحرجة لـ 𝑥 تساوي سالب ثلاثة على اثنين واثنين. وحصلنا على سالب ثلاثة على اثنين لأن حاصل ضرب اثنين في سالب واحد ونصف يساوي سالب ثلاثة، بينما سالب ثلاثة زائد ثلاثة يساوي صفرًا. إذن فهذا صحيح بالنسبة إلى هذا القوس. أما القوس الثاني فهو 𝑥 ناقص اثنين. حسنًا، إذا كان 𝑥 يساوي اثنين، فإن اثنين ناقص اثنين يساوي صفرًا أيضًا. إذن هذه هي القيمة المناسبة لهذا القوس.

هذا رائع. وهكذا، حصلنا على القيم الحرجة. لكن كيف يساعدنا هذا؟ حسنًا، إذا رسمت رسمًا تقريبيًا للمعادلة، فإن ما نراه هو أنها تقطع بالفعل المحور 𝑥 عند سالب ثلاثة على اثنين واثنين. إذن، عند هذه النقطة نعود إلى المتباينة الأصلية لأنها هي ما نحاول حله. ويمكننا أن نرى أن المتباينة تقول إن صفرًا أكبر من أو يساوي اثنين 𝑥 تربيع ناقص 𝑥 ناقص ستة. ومن ثم فإننا نبحث عن منطقة في الرسم البياني يكون فيها اثنان 𝑥 تربيع ناقص 𝑥 ناقص ستة يساوي صفرًا. نريد المنطقة التي تقع تحت الصفر. وقد ظللت المنطقة التي نريدها باللون الوردي.

إذن، يمكننا القول إن مجموعة القيم التي تحل المتباينة تقع بين القيمتين سالب ثلاثة على اثنين واثنين. وللفت انتباهك إلى هذه الحقيقة، استخدمنا الأقواس المربعة لتمثيل مجموعة الحل، لكي تشمل ما بين سالب ثلاثة على اثنين واثنين. السبب في استخدام هذه الأقواس هو أنه إذا نظرنا مرة أخرى إلى المتباينة الأصلية، فإنها في الواقع تقول «أو يساوي». وذلك يعني أنها تتضمن أيضًا سالب ثلاثة على اثنين وكذلك اثنين.

وهكذا، حصلنا على الحل النهائي. ولكن ثمة شيء آخر يجب علينا تذكره، وهو ضرورة استخدام رسم بياني أو تخطيطي لتوضيح كيف وصلت إلى المنطقة التي استخدمتها لحل المتباينة، لأن هذا سيضمن الحصول على الدرجة الكاملة في أي سؤال من هذا النوع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.