تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مُعامِل الاحتكاك بين مستوًى مائل وجسم ساكن‎‎

أحمد لطفي

جسم وزنه ٦٠ نيوتن، يرتكز على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٥/٣. سُحب الجسم لأعلى عن طريق قوة مقدارها ٦٣ نيوتن، تؤثّر على الجسم بالتوازي مع خط أكبر ميل. إذا كان الجسم عند النقطة التي يوشك أن يتحرك منها إلى أعلى المستوى، فأوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى.

٠٦:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

جسم وزنه ستين نيوتن، يرتكز على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها تلاتة على خمسة. سُحب الجسم لأعلى عن طريق قوة مقدارها تلاتة وستين نيوتن، تؤثّر على الجسم بالتوازي مع خط أكبر ميل. إذا كان الجسم عند النقطة التي يوشك أن يتحرك منها إلى أعلى المستوى، فأوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى.

في البداية لو عايزين نستخدم الرسومات في تمثيل الجسم على مستوى خشن، فهيكون بالشكل ده. معطى إن الجسم وزنه ستين نيوتن. وهناك قوة بتأثّر عليه، مقدارها تلاتة وستين نيوتن، بتسحب الجسم لأعلى. عشان نقدر نوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى، أول خطوة هنحلّل وزن الجسم إلى مركبتين. مركبة بتأثّر عَ الجسم في الاتجاه ده لأسفل. ومركبة أخرى بتكون عمودية على المستوى اللي بيتحرك عليه الجسم.

أول مركبة هتكون عبارة عن ستين جا 𝜃؛ حيث 𝜃 هي الزاوية اللي بيصنعها المستوى مع الأفقي. ومركبة وزن الجسم اللي بتكون عمودية على المستوى اللي بيتحرك عليه الجسم، هتكون ستين جتا 𝜃. وعندنا ردّ فعل المستوى عَ الجسم، واللي بنرمز له بالرمز ر. آخِر حاجة عندنا، مقاومة المستوى لحركة الجسم. وبتكون في الاتجاه ده. وبتكون قيمتها م س مضروبة في ر.

يبقى في البداية لو عايزين نوجد قيمة ر. فبما إن الجسم عند النقطة التي يوشك أن يتحرك منها إلى أعلى المستوى. فهنقول إن مجموع القوى، اللي في الاتجاه العمودي على المستوى اللي بيتحرك فيه الجسم، هتكون بتساوي صفر. يبقى مجموع القوى العمودية عَ المستوى هتكون بتساوي صفر.

فلو افترضنا الاتجاه لأعلى، هو الاتجاه الموجب، فهيكون عندنا أول قوة هي ر، اللي هي ردّ فعل المستوى عَ الجسم. وهتكون اتجاهها موجبة، عشان هتكون في الاتجاه الموجب. وتاني قوة هي ستين مضروبة في جتا 𝜃. وهتكون إشارتها سالبة، عشان هتكون عكس اتجاه القوة. هيساوي صفر.

عشان نقدر نوجد قيمة ر، هنجمع ستين جتا 𝜃 عَ الطرفين. فهيكون عندنا ر بتساوي ستين جتا 𝜃. محتاجين نوجد قيمة 𝜃. معطى إن المستوى بيميل على الأفقي بزاوية جيبها تلاتة على خمسة. يعني جا 𝜃 بتساوي تلاتة على خمسة. يعني ممكن نمثّل مثلث بالشكل ده، هو مثلث قائم الزاوية. ولو عندنا الزاوية دي 𝜃، فجيب 𝜃 بيساوي تلاتة على خمسة. وجيب 𝜃 بيكون عبارة عن الضلع المقابل للزاوية، مقسوم على الوتر. يعني هيكون عندنا الضلع ده تلاتة، والوتر خمسة.

لو عايزين نجيب الضلع المجاور للزاوية، فباستخدام فيثاغورس، هنجد إن الضلع المجاور للزاوية هيساوي الجذر التربيعي لخمسة تربيع ناقص تلاتة تربيع. يعني هيساوي أربعة. ولو عايزين نوجد جتا الزاوية، فـ جتا الزاوية هو عبارة عن الضلع المجاور للزاوية، مقسوم على الوتر. وبما إن الضلع المجاور للزاوية أربعة، والوتر بيساوي خمسة، يبقى جتا 𝜃 بتساوي أربعة على خمسة. يعني ر هتساوي ستين مضروبة في أربعة على خمسة. يعني ر هتساوي تمنية وأربعين نيوتن. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة ر، اللي هو قيمة ردّ فعل المستوى على الجسم.

تاني حاجة هنقول إن مجموع القوى، اللي في نفس اتجاه حركة الجسم عَ المستوى، بتكون بتساوي صفر. عشان معطى إن الجسم عند النقطة اللي بيوشك فيها أن يتحرك إلى أعلى المستوى. يبقى مجموع القوى الموازية لاتجاه الحركة هتساوي صفر. وبما إن الجسم على وشك أن يتحرك إلى أعلى، فهنفرض إن الاتجاه لأعلى، هو الاتجاه الموجب.

وبالتالي هيكون عندنا القوة اللي بتسحب الجسم لأعلى، اللي هي تلاتة وستين نيوتن. وهتكون إشارتها موجبة، عشان هتكون في الاتجاه الموجب. وعندنا القوة ستين جا 𝜃، وهتكون إشارتها سالبة، عشان هتكون عكس الاتجاه الموجب. وعندنا م س مضروبة في ر، اللي هي مقاومة المستوى لحركة الجسم. وهتكون إشارتها سالب عشان هتكون عكس الاتجاه الموجب. هيساوي صفر. يعني تلاتة وستين ناقص ستين جا 𝜃، ناقص م س مضروبة في ر؛ بتساوي صفر.

يعني هيكون عندنا تلاتة وستين ناقص، ستين مضروبة في جا 𝜃 … معطى إن جا 𝜃 بتساوي تلاتة على خمسة، يعني عندنا ستين مضروبة في تلاتة على خمسة. ناقص م س هنكتبها زي ما هي. مضروبة في ر. قدرنا نوجد قيمة ر، اللي هو ردّ فعل المستوى على الجسم، وكانت بتساوي تمنية وأربعين نيوتن. هيساوي صفر.

تلاتة وستين ناقص، ستين مضروبة في تلاتة على خمسة، بتساوي سبعة وعشرين. فهيكون عندنا سبعة وعشرين ناقص تمنية وأربعين م س هيساوي صفر. عشان نقدر نوجد قيمة م س، هنطرح سبعة وعشرين مِ الطرفين. فهيكون عندنا سالب تمنية وأربعين م س بيساوي سالب سبعة وعشرين. هنقسم الطرفين على سالب تمنية وأربعين. فهيكون عندنا م س بتساوي سالب سبعة وعشرين على سالب تمنية وأربعين. يعني م س هتساوي تسعة على ستاشر.

ويبقى كده قدرنا نوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى. وكان بيساوي تسعة على ستاشر.