فيديو السؤال: إيجاد معامل الاحتكاك بين مستوى مائل وجسم ساكن | نجوى فيديو السؤال: إيجاد معامل الاحتكاك بين مستوى مائل وجسم ساكن | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد معامل الاحتكاك بين مستوى مائل وجسم ساكن الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

جسم وزنه ٦٠ نيوتن يرتكز على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٣‏/‏٥. سحب الجسم لأعلى عن طريق قوة مقدارها ٦٣ نيوتن تؤثر على الجسم بالتوازي مع خط أكبر ميل. إذا كان الجسم عند النقطة التي يوشك أن يتحرك منها إلى أعلى المستوى، فأوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى.

٠٦:٢٢

نسخة الفيديو النصية

جسم وزنه ٦٠ نيوتن يرتكز على مستوى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها ثلاثة أخماس. سحب الجسم لأعلى عن طريق قوة مقدارها ٦٣ نيوتن تؤثر على الجسم بالتوازي مع خط أكبر ميل. إذا كان الجسم عند النقطة التي يوشك أن يتحرك منها إلى أعلى المستوى، فأوجد معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى.

لدينا العديد من المعطيات في هذا السؤال. لذا، سنبدأ ببساطة برسم شكل توضيحي. لدينا مستوى يميل على الأفقي بزاوية جيبها ثلاثة أخماس. بعبارة أخرى، إذا سمينا هذه الزاوية 𝜃، فإن جا 𝜃 يساوي ثلاثة أخماس. ووزن الجسم المرتكز على المستوى ٦٠ نيوتن. بعبارة أخرى، يؤثر الجسم على المستوى لأسفل بقوة مقدارها ٦٠ نيوتن. ونعلم بالطبع أن هذا يعني أنه توجد قوة رد فعل للمستوى على الجسم وتؤثر عموديًّا على المستوى. ورد في المعطيات أن الجسم يسحب لأعلى عن طريق قوة مقدارها ٦٣ نيوتن تؤثر بالتوازي مع خط أكبر ميل، كما هو موضح.

يوشك الجسم على التحرك لأعلى المستوى. وهذا يعني أنه توجد قوة احتكاك تؤثر في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي يوشك الجسم على التحرك فيه. وبما أن الجسم على وشك الحركة، فإننا نستنتج أن القوى الموازية للمستوى تساوي صفرًا. بعبارة أخرى، القوى المؤثرة لأعلى الموازية للمستوى تساوي القوى المؤثرة لأسفل الموازية للمستوى. وبمجرد أن نتناول جميع القوى ذات الصلة، ستتمثل مهمتنا بعد ذلك في النظر إلى القوى العمودية على المستوى المائل والموازية له. فعندما نرغب في إيجاد الاحتكاك، نفضل عادة البدء بتناول القوى العمودية على المستوى المائل. وهذا سيمكننا من حساب قيمة أو مقدار ﺭ.

نعلم أن الجسم في حالة اتزان على المستوى المائل وعمودي عليه. ومن ثم، فإن القوة ﺭ يجب أن تساوي مركبة الوزن التي تؤثر عموديًّا على المستوى المائل. إذن، علينا إضافة هذا المثلث القائم الزاوية، ونرمز إلى القوة التي تعنينا بـ ﻕﺱ. ونعلم أنه بما أن الجسم في حالة اتزان في هذا الاتجاه، فإن ﺭ يساوي ﻕﺱ. لكن ما هو ﻕﺱ؟ حسنًا، نلاحظ أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية. وﻕﺱ هو الضلع المجاور للزاوية المحصورة، ونعلم أن الوتر يساوي ٦٠ نيوتن. لذا، يمكننا استخدام نسبة جيب التمام، التي تنص على أن جتا 𝜃 يساوي الضلع المجاور مقسومًا على الوتر، أي ﻕﺱ على ٦٠. وإذا ضربنا كلا الطرفين في ٦٠، فسنجد أن ﻕﺱ يساوي ٦٠ جتا 𝜃. ومن ثم، فإن ﺭ لا بد أن يساوي ٦٠ جتا 𝜃.

والآن، يمكننا إيجاد القيمة الفعلية لـ جتا 𝜃. تذكر المسألة أن جا 𝜃 يساوي ثلاثة أخماس. ونعلم أن جا 𝜃 يساوي الضلع المقابل على الوتر. إذن، إذا أضفنا مثلثًا صغيرًا قائم الزاوية، فسنجد أن طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 يساوي ثلاث وحدات، وسيساوي الوتر خمس وحدات. وباستخدام ثلاثية فيثاغورس، ثلاثة تربيع زائد أربعة تربيع يساوي خمسة تربيع، نجد أن الضلع الثالث في هذا المثلث يساوي أربع وحدات. وهذا يعني أن جتا 𝜃، الذي يساوي الضلع المجاور على الوتر، يجب أن يساوي أربعة أخماس. إذن، ﺭ يساوي ٦٠ مضروبًا في أربعة أخماس، وهو ما يساوي ٤٨ نيوتن. وهكذا حصلنا على مقدار ﺭ. أصبحنا الآن جاهزين لتحليل القوى الموازية للميل.

تذكر أن الجسم على وشك الحركة لأعلى المستوى. ومن ثم، فإن القوى المؤثرة لأعلى الموازية للمستوى يجب أن تتساوى تمامًا مع القوى المؤثرة لأسفل الموازية للمستوى. لدينا قوة بمقدار ٦٣ نيوتن تسحب الجسم لأعلى المستوى. وأوضحنا أنه توجد قوة احتكاك تؤثر في الاتجاه المعاكس. وعلينا أيضًا التفكير في مركبة الوزن الموازية للمستوى. سنطلق عليها ﻕﺹ هذه المرة. إن ﻕﺹ هو الضلع المقابل في الزاوية المحصورة 𝜃 في الشكل الموضح. إذن، سنستخدم نسبة جيب الزاوية، وهي أن جا 𝜃 يساوي ﻕﺹ على ٦٠.

وبضرب كلا الطرفين في ٦٠، نجد أن ﻕﺹ يساوي ٦٠ جا 𝜃. وبذلك، نحصل على المعادلة ٦٣ يساوي الاحتكاك زائد ٦٠ جا 𝜃. لكن ما قيمة الاحتكاك؟ حسنًا، نقول إن الاحتكاك يساوي ﻡﻙﺭ، حيث ﻡﻙ هو معامل الاحتكاك وﺭ هو قوة رد الفعل بين المستوى والجسم. حسنًا، نعلم أن قوة رد الفعل تساوي ٤٨ نيوتن. إذن قوة الاحتكاك هي ﻡﻙ مضروبًا في ٤٨ أو ٤٨ﻡﻙ.

وبالمثل، رأينا سابقًا أن جا 𝜃 يساوي ثلاثة أخماس. إذن، تصبح المعادلة هي ٦٣ يساوي ٤٨ﻡﻙ زائد ٦٠ في ثلاثة أخماس. و٦٠ مضروبًا في ثلاثة أخماس يساوي ٣٦. ثم نبدأ بإيجاد قيمة ﻡﻙ بطرح ٣٦ من كلا الطرفين، إذن ٤٨ﻡﻙ يساوي ٢٧. وأخيرًا، نقسم كلا الطرفين على ٤٨. ونجد أن ﻡﻙ، وهو معامل الاحتكاك الذي نريد حسابه، يساوي تسعة على ١٦.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية