نسخة الفيديو النصية
يزداد عدد الطلاب في إحدى المدارس بمعدل ١٠ بالمائة كل عام، ويوجد حاليًّا ٢٩٨٨ طالبًا. ما عدد الطلاب في المدرسة بعد ست سنوات؟
علمنا من المعطيات أنه يوجد حاليًّا ٢٩٨٨ طالبًا في إحدى المدارس. وأن عدد الطلاب يزداد بمعدل ١٠ بالمائة كل عام. ١٠ بالمائة من ٢٩٨٨ تساوي ٢٩٨٫٨. وبإضافة هذا العدد إلى عدد الطلاب الحالي، سيكون هناك ٣٢٨٦٫٨ طالبًا في السنة الثانية. وبما أنه لا يمكن أن يكون عدد الطلاب كسرًا، فعلينا تقريب هذا العدد لأقرب عدد كلي.
إذا زاد العدد بنسبة ١٠ بالمائة، فإن هذا يماثل ضرب العدد الابتدائي في ١٫١، حيث إن ١٫١ يكافئ ١١٠ بالمائة. في هذا السؤال، علينا حساب عدد الطلاب في المدرسة بعد ست سنوات. إحدى طرق فعل ذلك هي الاستمرار في الضرب في ١٫١. لكن الطريقة الأسرع هي ملاحظة أن لدينا متتابعة هندسية. أي متتابعة تكون هندسية إذا كانت لها نسبة مشتركة أو عامل ضرب بين الحدود المتتالية. في هذه الحالة، لدينا النسبة المشتركة ١٫١.
الحد الأول في المتتابعة الهندسية، الذي يرمز إليه بـ ﺃ واحد، هو ٢٩٨٨. ونعلم أن الحد العام أو الحد النوني للمتتابعة الهندسية، الذي يرمز إليه بـ ﺡﻥ، يساوي ﺃ واحدًا مضروبًا في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد. نريد حساب ﺃ ستة، وهو الحد السادس في المتتابعة. وهذا يساوي ٢٩٨٨ مضروبًا في ١٫١ أس ستة ناقص واحد، وهو ما يساوي ١٫١ أس خمسة. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٤٨١٢٫٢٠٣ وهكذا مع توالي الأرقام. وكما ذكرنا من قبل، يجب أن يكون عدد الطلاب قيمة صحيحة. وعليه فبتقريب هذا العدد لأقرب عدد كلي، نحصل على ٤٨١٢.
بعد ست سنوات، سيكون عدد الطلاب في المدرسة ٤٨١٢ طالبًا.