فيديو السؤال: تمثيل الحركة الأفقية للمقذوفات بيانيًّا الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم بتأثير القوة الابتدائية ‪𝐹‬‏ التي تؤثر عليه قطريًّا لأعلى، كما هو موضح في الشكل. يتبع الجسم حركة المقذوفات. أي التمثيلات البيانية (أ)، (ب)، (ج)، (د) يوضح التغير في الإزاحة الأفقية للجسم فيما بين قذفه من الأرض وعودته إليها؟

علينا النظر إلى التمثيلات البيانية (أ)، و(ب)، و(ج)، و(د) وتحديد أي منها يمثل الإزاحة الأفقية لهذا الجسم هنا في الشكل. يبدأ الجسم الحركة من هذا الموضع هنا، ويتحرك عبر المسار المتقطع المعطى في الشكل. وإذا اخترنا نقطة عشوائية في هذا المسار، لنفترض أنها هذه النقطة هنا، فيمكننا إيجاد الإزاحة الأفقية والرأسية للجسم عند هذه النقطة بالنسبة إلى نقطة البداية. وفي هذه الحالة، تكون الإزاحة الرأسية للجسم هي هذه المسافة هنا؛ لأن هذا هو مقدار ما تحركه الجسم رأسيًّا من نقطة البداية. وتكون إزاحته الأفقية هي هذه المسافة هنا؛ لأن هذا هو مقدار ما تحركه الجسم أفقيًّا.

لكن في هذا السؤال، لا يعنينا سوى الإزاحة الأفقية. لذا دعونا نحذف السهم الذي يصف الإزاحة الرأسية. بينما يتحرك الجسم في مساره، يمكننا أن نرى أن الإزاحة الأفقية للجسم تزداد. بعبارة أخرى، يبتعد الجسم أكثر فأكثر من نقطة بدايته. وينطبق هذا على مسار الجسم بأكمله. ومن ثم يمكننا استبعاد التمثيل البياني (د) على الفور لأن التمثيل البياني (د) يشير إلى أن الإزاحة الأفقية للجسم تظل ثابتة مع الزمن، أي إنها تظل كما هي. ولكن هذا ليس صحيحًا، فالإزاحة الأفقية تزداد مع الزمن.

لكن الأهم هو كيفية زيادتها مع الزمن. هل تزداد كما في التمثيل البياني (أ)، أم التمثيل البياني (ب)، أم التمثيل البياني (ج)؟ يشير التمثيل البياني (أ) إلى أن الإزاحة الأفقية تزداد بمعدل مرتفع، ثم تتوقف عن الازدياد، ثم تبدأ في الازدياد بمعدل مرتفع مرة أخرى. ويشير التمثيل البياني (ب) إلى أن الإزاحة الأفقية تزداد بمعدل منخفض، ثم تزداد فجأة في المنتصف بمعدل مرتفع، ثم تزداد بمعدل منخفض مرة أخرى. أما التمثيل البياني (ج) فيشير إلى أن الإزاحة الأفقية تزداد مع الزمن بمعدل ثابت. فأي منها الصحيح؟

للإجابة عن ذلك، علينا أن ندرك أن الجسم يتحرك بسرعة متجهة معينة خلال مساره بالكامل. وعند كل نقطة في مساره، يمكننا تحليل سرعته المتجهة إلى مركبتين أفقية ورأسية. على سبيل المثال، عند هذه النقطة هنا، يمكننا ملاحظة أن الجسم يتحرك في هذا الاتجاه. ويمكننا تحليل هذه السرعة المتجهة إلى مركبة أفقية ومركبة رأسية. وبالمثل، عند هذه النقطة، يتحرك الجسم في هذا الاتجاه، وهو اتجاه أفقي تقريبًا. إذن، فسيكون له مركبة أفقية، وستكون مركبته الرأسية صغيرة نسبيًّا. وعند هذه النقطة هنا، يتحرك الجسم أفقيًّا فقط. ولذا فله مركبة أفقية فقط، وهكذا على طول المسار. يمكننا فعل ذلك لجميع النقاط الأخرى في مسار الجسم.

لكن من المهم ملاحظة أنه بمجرد تأثير القوة ‪𝐹‬‏ على الجسم، يبدأ الجسم الحركة في مساره المتقطع. وعند ذلك، لا تؤثر أي قوة على الجسم سوى قوة الجاذبية. لنطلق على هذه القوة ‪𝑤‬‏، وهي قوة وزن الجسم. وزن الجسم ثابت، ويؤثر دائمًا للأسفل. والآن عند تحليل سرعة الجسم المتجهة إلى مركبتين أفقية ورأسية، يمكننا القول إن الوزن يؤثر فقط على المركبة الرأسية لسرعة الجسم المتجهة؛ لأن الوزن يؤدي إلى تسارع الجسم في اتجاه الأسفل، أو بعبارة أخرى في اتجاه القوة. وهذا يعني أن المركبة الأفقية لسرعة الجسم المتجهة تظل كما هي؛ نظرًا لعدم وجود قوة تؤثر على الجسم في هذا الاتجاه. ومن ثم لن يتسارع الجسم أو يتباطأ في الاتجاه الأفقي.

وعليه فإنه عند كل نقطة من مسار الجسم، تظل السرعة المتجهة الأفقية للجسم ثابتة. والآن يمكننا تذكر المعادلة التي تنص على أن السرعة تساوي المسافة على الزمن. في هذه الحالة تحديدًا، السرعة المتجهة الأفقية للجسم تساوي المسافة التي يقطعها الجسم في الاتجاه الأفقي مقسومة على الزمن. والمسافة المقطوعة في الاتجاه الأفقي هي نفسها الإزاحة الأفقية للجسم. وكما قلنا للتو، تظل السرعة المتجهة الأفقية للجسم ثابتة. إذن، مع مرور الزمن، لا بد أن تزداد الإزاحة الأفقية بمعدل ثابت. بعبارة أخرى، التمثيل البياني الذي يوضح الإزاحة الأفقية الصحيحة للجسم هو التمثيل البياني (ج). وهذه هي الإجابة النهائية لهذا الجزء من السؤال.

والآن بعد أن تعرفنا على هذه التمثيلات البيانية الأربعة التي تمثل الإزاحة الأفقية على المحور الرأسي، دعونا نتعرف على هذه التمثيلات البيانية الأربعة التي تمثل السرعة المتجهة الأفقية على المحور الرأسي. لكن انتظر! لقد ناقشنا السرعة المتجهة الأفقية للجسم بالفعل للإجابة عن الجزء الأول من السؤال. رائع! هذا يعني أننا جعلنا الأمر أسهل على أنفسنا. لذا دعونا نبتهج بهذه الحقيقة وننظر إلى الجزء التالي من السؤال.

أي التمثيلات البيانية (هـ)، (و)، (ز)، (ح) يوضح التغير في السرعة المتجهة الأفقية للجسم فيما بين قذفه من الأرض وعودته إليها؟

يمكننا النظر مرة أخرى إلى الجسم عند نقاط مختلفة على طول مساره. ومجددًا، يمكننا إيجاد المركبتين الأفقية والرأسية للسرعة المتجهة للجسم. إذن عند هذه النقطة هنا يكون لدينا مركبة أفقية ومركبة رأسية أيضًا. وعند النقطة الثانية، لدينا المركبة الأفقية نفسها التي حصلنا عليها من قبل، ومركبة رأسية أصغر قليلًا. تذكر أن المركبة الأفقية تظل كما هي؛ لأننا ذكرنا سابقًا أنه لا توجد قوى تؤثر على الجسم في الاتجاه الأفقي. ومن ثم لا توجد عجلة للجسم في الاتجاه الأفقي.

وبالمثل، عند النقطة الثالثة، لدينا المركبة الأفقية، لكن هذه المرة يتحرك الجسم في اتجاه اليمين فقط. ولذا لا توجد مركبة رأسية. وعند النقطة الرابعة، لدينا المركبة الأفقية نفسها مرة أخرى، لكن هذه المرة لدينا مركبة رأسية صغيرة نسبيًّا لأسفل. وأخيرًا عند النقطة الخامسة، لدينا المركبة الأفقية نفسها، ولكن لدينا مركبة رأسية أكبر لأسفل. ويمكننا فعل ذلك مع كل نقطة على مسار الجسم. ولكن ما يهم هو أن السرعة المتجهة الأفقية للجسم لا تتغير. نبحث إذن عن تمثيل بياني للسرعة المتجهة الأفقية مقابل الزمن يوضح سرعة متجهة أفقية ثابتة.

ومن ثم فهو هذا التمثيل البياني هنا، لأن التمثيل البياني (و) يشير إلى أن السرعة الأفقية تزداد ثم تنقص، ويشير التمثيل البياني (ز) إلى أن السرعة المتجهة الأفقية تزداد دائمًا، أما التمثيل البياني (ح) فيشير إلى أن السرعة المتجهة الأفقية تزداد بطريقة غريبة. وبذلك نكون قد توصلنا إلى إجابة هذا الجزء من السؤال أيضًا. يوضح التمثيل البياني (هـ) التغير في السرعة المتجهة الأفقية للجسم فيما بين قذفه من الأرض وعودته إليها؛ حيث يوضح لنا بشكل صحيح أن السرعة المتجهة الأفقية لا تتغير على الإطلاق.