تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام درجة كثيرات الحدود لتوقع عدد الجذور الحقيقية

أحمد لطفي

كم جذرًا حقيقيًّا موجودًا في كثيرة الحدود ﻙ(ﺱ) = ﺃﺱ^٥ + ﺏﺱ^٤ + ﺟﺱ^٣ + دﺱ^٢ + ﻫﺱ + و، إذا كان كلٌّ من ﺃ، ﺏ، ﺟ، د، ﻫ، و يُعتَبَر حقيقيًّا؟ [أ] ٤ أو ٢ [ب] ٤، ٢، أو ١ [ج] فقط ١ [د] فقط ٢ [ﻫ] ٥، ٣، أو ١

٠٣:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

كم جذرًا حقيقيًّا موجودًا في كثيرة الحدود ك س بتساوي أ س أُس خمسة زائد ب س أُس أربعة زائد ﺟ س أُس تلاتة زائد د س أُس اتنين زائد ﻫ س زائد و، إذا كان كل من أ وَ ب وَ ﺟ وَ د وَ ﻫ وَ و يعتبر حقيقيًّا؟

مُعطى خمسة اختيارات؛ الاختيار أ: أربعة أو اتنين. الاختيار ب: أربعة أو اتنين أو واحد. الاختيار ج: فقط واحد. الاختيار د: فقط اتنين. الاختيار ﻫ: خمسة أو تلاتة أو واحد.

في البداية بالنسبة لكثيرة الحدود ك س هنجد إن درجة الحد أ س أُس خمسة هيكون خمسة، ودرجة الحد ب س أُس أربعة هيكون أربعة، ودرجة الحد ﺟ س أُس تلاتة هتكون تلاتة، ودرجة الحد د س أُس اتنين هتكون اتنين، ودرجة الحد ﻫ س هتكون واحد، ودرجة الحد و هتكون صفر. وبالتالي أعلى درجة في كثيرة الحدود هتكون هي الدرجة الخامسة، ويبقى كثيرة الحدود ك س هتكون من الدرجة الخامسة؛ وبالتالي ك س هيكون ليها خمس جذور.

لو عايزين نحدد إذا كانت الجذور حقيقية أو غير حقيقية، أول حاجة لو افترضنا إن عندنا خمس جذور حقيقية، وبالتالي هيكون عندنا صفر جذور غير حقيقية أو مركّبة.

وممكن يكون عندنا أربع جذور حقيقية؛ وبالتالي هيكون عندنا جذر واحد غير حقيقي أو مركّب. لكن هنجد إن الاحتمال ده هيكون مرفوض عشان الجذور الغير حقيقية أو المركّبة دايمًا بتأتي في أزواج مترافقة؛ يعني دايمًا لازم يكون عددهم عدد زوجي، وممكن نجد إن عندنا تلات جذور حقيقية؛ وبالتالي هيكون عندنا جذرين غير حقيقيين أو مركّبين، وممكن يكون عندنا جذرين حقيقيين؛ وبالتالي هيكون عندنا تلات جذور غير حقيقية أو مركّبة، لكن هنلاحظ أيضًا إن الاحتمال ده هيكون مرفوض، بما إن الجذور غير حقيقية أو مركّبة لازم تكون عدد زوجي عشان بتأتي في أزواج مترافقة، وممكن يكون عندنا جذر واحد حقيقي؛ وبالتالي هيكون عندنا أربع جذور غير حقيقية أو مركّبة، وممكن يكون عندنا ولا جذر حقيقي؛ وبالتالي هيكون عندنا خمس جذور غير حقيقية أو مركّبة. بس هنجد إن الاحتمال ده أيضًا هيكون مرفوض؛ عشان لازم عدد الجذور غير الحقيقية أو المركبة يكون عدد زوجي عشان الجذور غير الحقيقية أو المركبة بتأتي في أزواج مترافقة. وبالتالي هنلاحظ إن عندنا الجذور الحقيقية ممكن يكونوا خمسة أو تلاتة أو واحد.

وبالتالي الإجابة هتكون الاختيار رقم ﻫ، الجذور هتكون خمسة أو تلاتة أو واحد.