تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قيمة التكامل المحدَّد لدالة مثلثية

أحمد لطفي

أوجد ∫_(−𝜋/٤)^(−𝜋/٦) (٤ + 𝜋 جتا ٩ﺱ) دﺱ.

٠٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل أربعة زائد 𝜋 جتا تسعة س د س من سالب 𝜋 على أربعة لسالب 𝜋 على ستة.

في البداية هنفتكر قانون من قوانين التكامل، لو عندنا تكامل د س زائد أو ناقص ر س، بالنسبة لـ س ممكن نكتبها على صورة تكامل د س بالنسبة لـ س زائد أو ناقص تكامل ر س بالنسبة لـ س؛ وبالتالي في التكامل المطلوب اللي هو تكامل أربعة زائد 𝜋 جتا تسعة س د س ن سالب 𝜋 على أربعة لسالب 𝜋 على ستة، ممكن نكتبه في صورة تكامل أربعة بالنسبة لـ س من سالب 𝜋 على أربعة لسالب 𝜋 على ستة، زائد تكامل 𝜋 جتا تسعة س بالنسبة لـ س من سالب 𝜋 على أربعة لسالب 𝜋 على ستة؛ يعني هيساوي تكامل أربعة بالنسبة لـ س هيساوي أربعة س، فهيكون عندنا أربعة س من سالب 𝜋 على أربعة لسالب 𝜋 على ستة، زائد تكامل 𝜋 جتا تسعة س، هنكتب الـ 𝜋 زي ما هي، وتكامل جتا تسعة س هيساوي جا تسعة س مقسومة على تفاضل ما بداخل الدالة المثلثية، وما بداخل الدالة المثلثية هو تسعة س، ويبقى تفاضل تسعة س بتسعة؛ يعني هيكون 𝜋 جا تسعة س على تسعة من سالب 𝜋 على أربعة لسالب 𝜋 على ستة.

هنكتب آخر خطوة وصلنا لها مرة كمان؛ عشان نوجد قيمة التكامل فهنعوض عن س بالحد الأكبر، ناقص، هنعوض عن س بالحد الأصغر؛ يعني هيساوي، هنعوض عن س بسالب 𝜋 على ستة هيكون عندنا أربعة في سالب 𝜋 على ستة، ناقص، هنعوض عن س بسالب 𝜋 على أربعة فهيكون عندنا أربعة في سالب 𝜋 على أربعة، زائد، هنعوض عن س بسالب 𝜋 على ستة هيكون عندنا 𝜋 جا سالب تسعة 𝜋 على ستة الكل مقسوم على تسعة، ناقص، هنعوض عن س بسالب 𝜋 على أربعة هيكون عندنا 𝜋 في جا سالب تسعة 𝜋 على أربعة الكل مقسوم على تسعة؛ يعني هيساوي سالب اتنين 𝜋 على تلاتة زائد 𝜋 زائد جا سالب تسعة 𝜋 على ستة، باستخدام الآلة الحاسبة هتساوي واحد؛ وبالتالي هيكون عندنا 𝜋 على تسعة ناقص جا سالب تسعة 𝜋 على أربعة، باستخدام الآلة الحاسبة هتساوي سالب واحد على الجذر التربيعي لاتنين؛ فهيكون عندنا 𝜋 على تسعة في سالب واحد على الجذر التربيعي لاتنين؛ يعني هيساوي أربعة 𝜋 على تسعة، زائد الجذر التربيعي لاتنين 𝜋 على تمنتاشر، ويبقى تكامل أربعة زائد 𝜋 جتا تسعة س د س من سالب 𝜋 على أربعة لسالب 𝜋 على ستة، هيساوي أربعة 𝜋 على تسعة زائد الجذر التربيعي لاتنين 𝜋 على تمنتاشر.