فيديو: إيجاد مجموع ريمان لدالة مثلثية في فترة معطاة بقسمتها إلى فترات جزئية واستخدام النهايات اليسرى لتلك الفترات الجزئية

إذا كانت د(ﺱ) = ٤ جتا ﺱ، ٠ ⩽ ﺱ ⩽ 𝜋/٤، فأوجد قيمة مجموع ريمان للدالة د لأقرب ستة أرقام عشرية باستخدام ست فترات جزئية، باعتبار أن نِقاط العينة هي نِقاط النهايةاليسرى.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الـ د س تساوي أربعة جتا س، والـ س أكبر من أو تساوي الصفر وأصغر من أو يساوي الـ 𝜋 عَ الأربعة. فاوجد قيمة مجموع ريمان للدالة د لأقرب ستة أرقام عشرية، باستخدام ست فترات جزئية. وباعتبار أن نقاط العيِّنة هي نقاط النهاية اليسرى.

باستخدام قيمة مجموع ريمان، فبنقسّم المساحة اللي تحت المنحنى لمستطيلات. وكل مستطيل بيبقى عرضه نفس العرض. يعني عرضه هنا بيبقى القيمة دي ناقص القيمة بتاعة س تساوي صفر، على عدد الفترات اللي هنقسّمها. يعني هنا هنقسّم ست فترات. هنستخدم ست مستطيلات. والنهاية اليسرى هي اللي هتدِّينا طول المستطيل اللي هنستخدمه.

عرض المستطيل هيساوي نهاية الفترة ناقص بداية الفترة، على الـ ن، اللي هو عدد الفترات الجزئية اللي هنستخدمها. وده اللي بنسمّيه Δ الـ س. هنا الـ ب هي الـ 𝜋 على الأربعة، ناقص … الـ أ هي الصفر. نهاية الفترة وبداية الفترة. على … الـ ن اللي هي ست فترات جزئية، يبقى على ستة. يبقى الـ Δ س هتساوي 𝜋 على أربعة وعشرين. طول المستطيل اللي هو قيمة الدالة عند الـ س ﻫ، حيث الـ س ﻫ بتساوي أ زائد ﻫ في Δ س.

وبما إن إحنا هنستخدم النهاية اليسرى، يبقى الـ ﻫ هنا … هنبدأ من عند الـ ﻫ تساوي صفر. وبالتالي قيمة مجموع ريمان هيساوي Δ الـ س، اللي هو عرض المستطيل في طوله. علشان نوجد المساحات للمستطيلات دي، هيبقى الـ 𝛴 من ﻫ يساوي صفر إلى ن ناقص الواحد للـ د، لمّا نعوّض بالـ س ﻫ.

الـ س ﻫ اللي هي س لمّا الـ ﻫ هتساوي صفر للـ س صفر. يبقى الـ أ قيمتها صفر، زائد … الـ ﻫ اللي هي قيمتها صفر، مضروبة في … الـ Δ س اللي هي 𝜋 على أربعة وعشرين. يبقى الـ س صفر هتبقى قيمتها صفر. الـ س واحد هتساوي أ زائد الواحد، مضروبة في، الـ 𝜋 على أربعة وعشرين. والـ أ قلنا: قيمتها هتساوي صفر. يبقى الـ س واحد هتبقى 𝜋 على أربعة وعشرين. الـ س اتنين هتساوي اتنين في، 𝜋 على أربعة وعشرين. الـ س تلاتة هتساوي تلاتة 𝜋 على أربعة وعشرين. الـ س أربعة هتساوي أربعة 𝜋 على أربعة وعشرين. الـ س خمسة هتساوي خمسة 𝜋 على أربعة وعشرين. والخمسة دي اللي هي الـ ن ناقص الواحد، اللي هي ستة ناقص الواحد. ودي آخر قيمة هنعوّض بيها للـ س ﻫ.

كل قيمة من دول هنعوّض بيها في الدالة د س، ونوجد التجميعة دي. وفي الآخر هنضربها في الـ Δ س، اللي هي قيمتها 𝜋 على أربعة وعشرين. يبقى قيمة مجموع ريمان هتساوي 𝜋 عَ الأربعة وعشرين. مضروبة في، أربعة جتا صفر. زائد أربعة جتا، 𝜋 على أربعة وعشرين. زائد أربعة جتا، اتنين 𝜋 على أربعة وعشرين. زائد أربعة جتا، تلاتة 𝜋 عَ الأربعة وعشرين. زائد أربعة جتا، أربعة 𝜋 ع الأربعة وعشرين. زائد أربعة جتا، خمسة 𝜋 على أربعة وعشرين.

يبقى باستخدام الآلة الحاسبة على القياس الدائري، هيبقى قيمة مجموع ريمان هتساوي تقريبًا: اتنين وتسعة صفر واحد صفر ستة سبعة، بالتقريب لأقرب ستة أرقام عشرية. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.