تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: ضرب المقادير الجذرية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية ضرب المقادير الجذرية، ومفهوم الجذور الدقيقة، مع أمثلة توضيحية.

٠٥:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن ضرب المقادير الجذرية.

في الفيديو ده هنعرف إزاي نضرب مقدارين جذريين، سواء كان كل مقدار مكوّن من حد واحد؛ يعني عبارة عن وحيدة حد. أو كان كل مقدار مكون من حدين؛ يعني عبارة عن ثنائية الحد، أو ذات حدين.

في الأول هنشوف مثال نعرف بيه إزاي نضرب مقدارين جذريين؛ بحيث إن كل مقدار يكون عبارة عن حد واحد.

هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا عايزين نبّسط المقدار الجذري: خمسة الجذر التكعيبي لسالب اتناشر أ ب أُس أربعة، في تلاتة الجذر التكعيبي تمنتاشر أ تربيع ب تربيع.

بالنسبة للمقدار اللي عندنا فهو عبارة عن حاصل ضرب مقدارين جذريين، وكل مقدار عبارة عن عن حد واحد. ففي الأول هنستخدم خاصية ضرب الجذور. بكده المقدار اللي عندنا هيساوي خمسة، في تلاتة، في الجذر التكعيبي لسالب اتناشر أ ب أُس أربعة، في تمنتاشر أ تربيع ب تربيع.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنحلّل الثوابت سالب اتناشر وتمنتاشر. فبالنسبة لسالب اتناشر، فهنلاقيها عبارة عن سالب اتنين تربيع في تلاتة. أما بالنسبة لتمنتاشر فهنلاقيها عبارة عن اتنين في تلاتة تربيع. يعني المقدار هيساوي خمستاشر في الجذر التكعيبي لسالب اتنين تربيع، في تلاتة، في أ ب أُس أربعة، في اتنين، في تلاتة تربيع، في أ تربيع ب تربيع.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنجمّع عوامل ما تحت الجذر؛ بحيث إن إحنا نكتبها في صورة تكون مرفوعة لأُس تلاتة أو مضاعفات التلاتة. فهنلاقي المقدار بيساوي خمستاشر في الجذر التكعيبي لسالب اتنين تكعيب، في تلاتة تكعيب، في أ تكعيب ب أُس ستة.

بعد كده هنستخدم خاصية ضرب الجذور. فهنلاقي المقدار بيساوي خمستاشر في الجذر التكعيبي لسالب اتنين تكعيب، في الجذر التكعيبي لتلاتة تكعيب، في الجذر التكعيبي لـ أ تكعيب، في الجذر التكعيبي لـ ب أُس ستة.

هنكمل المثال في الصفحة اللي جاية، فهنقلب الصفحة.

كنا وصلنا بإن المقدار اللي عندنا بيساوي خمستاشر، في الجذر التكعيبي لسالب اتنين تكعيب، في الجذر التكعيبي لتلاتة تكعيب، في الجذر التكعيبي لـ أ تكعيب، في الجذر التكعيبي لـ ب أُس ستة.

هنبسّط المقدار ده. فهنلاقي إن المقدار اللي عندنا بيساوي خمستاشر، في سالب اتنين، في تلاتة، في أ، في ب تربيع.

فلمّا هنضرب، هنلاقي إن المقدار بيساوي سالب تسعين أ ب تربيع. يعني المقدار خمسة الجذر التكعيبي لسالب اتناشر أ ب أُس أربعة، في تلاتة الجذر التكعيبي لتمنتاشر أ تربيع ب تربيع، بيساوي سالب تسعين أ ب تربيع، في أبسط صورة.

في المثال اللي عندنا ده هنلاحظ إن كل أُسس الثوابت والمتغيرات اللي موجودة تحت الجذر التكعيبي، كانت عبارة عن مضاعفات الدليل بتاع الجذر، واللي هو تلاتة. وبالتالي قدرنا إن إحنا نجيب الجذر بسهولة وبدقة. وإحنا عندنا مفهوم اسمه الجذور الدقيقة. والجذور الدقيقة دي عبارة عن جذور سهل نوجدها بدقة، وده لمّا تكون كل أُسُس الثوابت والمتغيرات اللي موجودة تحت الجذر من مضاعفات دليل الجذر.

فمثلًا الجذر التكعيبي لاتنين في الجذر التكعيبي لاتنين تربيع، هيساوي الجذر التكعيبي لاتنين تكعيب. وبالنسبة للاتنين فهي أُسَّها تلاتة. وبالنسبة للدليل بتاع الجذر فهو تلاتة؛ يعني الأُس اللي تحت الجذر من مضاعفات دليل الجذر. وبالتالي الجذر اللي عندنا هيبقى جذر دقيق، ونقدر نوجد قيمته بكل سهولة ويسر. فهنلاقي إن قيمة الجذر اللي عندنا هي اتنين.

بعد كده هنبدأ نشوف مثال، نعرف بيه إزاي نضرب مقدارين جذريين؛ بحيث إن كل مقدار يكون عبارة عن ثنائية حد أو ذات حدين.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا عايزين نبسّط أربعة الجذر التربيعي لتلاتة، زائد خمسة الجذر التربيعي لاتنين؛ في تلاتة الجذر التربيعي لاتنين، ناقص ستة.

بالنسبة للمقدار اللي عندنا فهو عبارة عن حاصل ضرب مقدارين جذريين، وكل مقدار عبارة عن ثنائية حد. وعلشان نضربهم، فإحنا هنستخدم خاصية التوزيع بالترتيب. فلمّا هنستخدم خاصية التوزيع، فإحنا هنضرب أربعة الجذر التربيعي لتلاتة؛ في تلاتة الجذر التربيعي لاتنين، وسالب ستة. وبعد كده هنضرب خمسة الجذر التربيعي لاتنين؛ في تلاتة الجذر التربيعي لاتنين، وسالب ستة.

يعني المقدار هيساوي أربعة الجذر التربيعي لتلاتة، في تلاتة الجذر التربيعي لاتنين؛ زائد أربعة الجذر التربيعي لتلاتة، في سالب ستة؛ زائد خمسة الجذر التربيعي لاتنين، في تلاتة الجذر التربيعي لاتنين؛ زائد خمسة الجذر التربيعي لاتنين، في سالب ستة.

بعد كده هنستخدم خاصية ضرب الجذور. فهنلاقي المقدار بيساوي اتناشر الجذر التربيعي لتلاتة في اتنين، ناقص أربعة وعشرين الجذر التربيعي لتلاتة، زائد خمستاشر الجذر التربيعي لاتنين تربيع، ناقص تلاتين الجذر التربيعي لاتنين.

بعد كده هنبسّط المقدار ده. فهنلاقي المقدار بيساوي اتناشر الجذر التربيعي لستة، ناقص أربعة وعشرين الجذر التربيعي لتلاتة، زائد تلاتين، ناقص تلاتين الجذر التربيعي لاتنين. وهي دي أبسط صورة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزاي نضرب مقدارين جذريين. لو كان كل المقدار عبارة عن وحيدة حد. وكمان لو كان كل مقدار عبارة عن ثنائية حد أو ذات حدين. وكمان عرفنا يعني إيه الجذور الدقيقة.