نسخة الفيديو النصية
الدالة ﺩ هي الدالة التي تنقل الأعداد الحقيقية الموجبة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؛ حيث ﺩﺱ تساوي ﺱ ناقص ١٩. وﺭ دالة تنقل الأعداد في الفترة المغلقة من سالب اثنين إلى ١٣ إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؛ حيث ﺭﺱ تساوي ﺱ ناقص ستة. أوجد قيمة ﺩ في ﺭ لسبعة.
دعونا نبدأ باسترجاع ما تشير إليه بعض الترميزات. الدالة ﺩ مضروبًا في ﺭﺱ أو ﺩ في ﺭﺱ تعني ببساطة أن علينا ضرب الدالة ﺩﺱ في الدالة ﺭﺱ؛ أي إننا نوجد حاصل ضربهما. لذا، دعونا نوجد ﺩﺱ في ﺭﺱ. وسنتناول المجال بعد قليل.
علمنا أن ﺩﺱ تساوي ﺱ ناقص ١٩، وﺭﺱ تساوي ﺱ ناقص ستة. إذن، حاصل ضرب هاتين الدالتين هو ﺱ ناقص ١٩ في ﺱ ناقص ستة. إننا عادة ما نوزع هذين القوسين، لكننا لن نهتم بهذا الآن؛ وذلك لأننا سنحسب قيمة هذه الدالة عند نقطة. لكن قبل أن نفعل ذلك، يجب أن نتحقق من مجال الدالة.
مجال الدالة ﺩ هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. أما مجال الدالة ﺭ؛ أي القيم المدخلة، فهو قيم ﺱ في الفترة المغلقة من سالب اثنين إلى ١٣. نحن نعلم أن مجال الدالة التي لدينا لا بد أن يكون تقاطع مجالي ﺩ وﺭ. وهذا هو التداخل. أي إنه مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة حتى ١٣. ومن ثم ﺱ قد يكون أكبر من صفر وأصغر من أو يساوي ١٣.
نحن نريد الآن إيجاد قيمة ﺩ في ﺭ لسبعة؛ أي قيمة الدالة عند ﺱ يساوي سبعة. ﺱ ينتمي بالفعل إلى المجال، إذن يمكننا إيجاد قيمته. لفعل ذلك، سنعوض عن ﺱ بسبعة. وبذلك، نجد أن ﺩ في ﺭ لسبعة يساوي سبعة ناقص ١٩ في سبعة ناقص ستة. سبعة ناقص ١٩ يساوي سالب ١٢، وسبعة ناقص ستة يساوي واحدًا. إذن، ﺩ في ﺭ لسبعة يساوي سالب ١٢ في واحد؛ وهو ما يساوي سالب ١٢.
وبذلك، نكون قد أوجدنا حاصل ضرب الدالتين ﺩ وﺭ عند قيمة معطاة تساوي سبعة. إنه سالب ١٢.
