نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل صخرتين كبيرتين في الفضاء الخارجي. كل صخرة كتلتها 480 كيلوجرامًا. ما مقدار قوة الجاذبية بين الصخرتين؟ استخدم القيمة 6.67 في 10 أس سالب 11 متر تكعيب لكل كيلوجرام ثانية تربيع لثابت الجذب العام. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين. المسافة بين خطوط شبكة الرسم تساوي مترًا واحدًا.
في الشكل، يمكننا رؤية الصخرتين. وعلمنا من المعطيات أنهما في الفضاء الخارجي، وهو ما يعني أنه يمكننا افتراض عدم وجود أي شيء آخر قريب له كتلة. ومن ثم، فإن قوة الجاذبية الوحيدة التي نحتاج إلى الانتباه إليها هي القوة الناجمة عن تأثير كل من الصخرتين على الأخرى. علمنا أيضًا أن كتلة كل صخرة تساوي 480 كيلوجرامًا. إذن، يمكننا تسمية هاتين الكتلتين 𝑚 واحدًا، 𝑚 اثنين، وكل منهما تساوي 480 كيلوجرامًا.
مطلوب منا إيجاد مقدار قوة الجاذبية. لذا، علينا أن نتذكر أن قوة الجاذبية 𝐹 تساوي ثابت الجذب العام 𝐺 في كتلة الجسم الأول 𝑚 واحد في كتلة الجسم الثاني 𝑚 اثنين مقسومة على المسافة بين مركزي الكتلة 𝑑 تربيع. لدينا 𝐺، وهو ثابت الجذب العام البالغ 6.67 في 10 أس سالب 11 متر تكعيب لكل كيلوجرام ثانية تربيع. كما نعلم أن كلًّا من 𝑚 واحد و𝑚 اثنين يساوي 480 كيلوجرامًا. إذن، فإننا نحتاج فقط إلى حساب المسافة 𝑑 بين مركزي كتلتيهما.
بالنظر إلى الشكل، يمكننا أن نرى أن المسافة بين مركزي الكتلة هي مربع واحد إلى اليمين وثلاثة مربعات إلى أعلى. إذن، علينا إيجاد طول هذا الضلع 𝑑، وهو ما يمكننا فعله باستخدام نظرية فيثاغورس. بالنظر إلى مثلث قائم الزاوية؛ حيث طولا ضلعي الزاوية القائمة هما متر واحد وثلاثة أمتار، نعلم من نظرية فيثاغورس أن 𝑑 تربيع يساوي واحد تربيع زائد ثلاثة تربيع، أو 𝑑 يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد ثلاثة تربيع. واحد تربيع يساوي واحدًا، وثلاثة تربيع يساوي تسعة. إذن، 𝑑 يساوي الجذر التربيعي لـ 10. وعلمنا أن طول كل مربع من هذه المربعات يبلغ مترًا واحدًا، ومن ثم فإن هذه المسافة ستكون الجذر التربيعي لـ 10 أمتار. الآن، لاحظ أننا سنقوم بتربيع 𝑑. لذلك من الأسهل الاحتفاظ بهذه القيمة على هذا الشكل جذرًا تربيعيًّا بدلًا من حسابها في صورة عدد عشري.
إذن، بالتعويض بالأرقام في هذه المعادلة، فإن لدينا قوة الجاذبية 𝐹 تساوي 6.67 في 10 أس سالب 11، وهو ثابت الجذب العام 𝐺، مضروبًا في 480، وهي الكتلة واحد، في 480 أخرى، وهي الكتلة اثنان، على الجذر التربيعي لـ 10، وهي المسافة 𝑑، تربيع. والجذر التربيعي لـ 10 تربيع يساوي بالطبع 10. وبحساب هذه الأعداد، نحصل على 0.000001537.
هذا ليس رقمًا سهل القراءة، ولهذا طلب منا كتابته بالصيغة العلمية؛ أي على صورة عدد بين واحد و 10 مضروبًا في 10 مرفوعة لأس ما. نفعل ذلك بتحريك العلامة العشرية منزلة، منزلتين، ثلاثًا، أربعًا، خمسًا، ست منازل، وهو ما يعطينا 1.537 في 10 أس سالب ستة. ومطلوب منا التقريب لمنزلتين عشريتين؛ لذلك سنقرب ذلك إلى 1.54 في 10 أس سالب ستة. بعد ذلك، نحتاج إلى التأكد من أننا استخدمنا وحدات النظام الدولي للوحدات في كل المواضع. إذن، لدينا ثابت الجذب بوحدة متر مكعب على الكيلوجرام ثانية تربيع. الكتلتان كلتاهما بالكيلوجرام، وكانت المسافة بالمتر، وهو ما يعني أن وحدات القوة ستكون نيوتن.
إذن، مقدار قوة الجاذبية بين الصخرتين 1.54 في 10 أس سالب ستة نيوتن.
مصر
المملكة العربية السعودية
الولايات المتحدة
