تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل التناسب

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو حل التناسب باستخدام الضرب التبادلي، ومفهوم المعدل، ومعدل الوحدة، والمعدل كمقياس لنموذج، مع أمثلة توضيحية.

١٢:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن حل التناسب. هدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف إزَّاي نحل التناسب. علشان نحل تناسُب، فإحنا بنستخدم الضرب التبادلي. وناتجَي الضرب التبادلي للتناسب، بيكونوا متساويين. الناتج الأول للضرب التبادلي، بيكون عبارة عن حاصل ضرب الطرفين. أمّا الناتج التاني للضرب التبادلي، فبيكون عبارة عن حاصل ضرب الوسطين. ولأيّ تناسُب بيكون حاصل ضرب الطرفين، بيساوي حاصل ضرب الوسطين. فهنبدأ نشوف من خلال مثال، إزَّاي نقدر نحل التناسب.

هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، عايزين نحل التناسب. وعندنا تناسُبين. التناسب أ، والتناسب ب. وهنبدأ بالتناسب أ. هنكتب التناسب اللي عندنا مرة كمان. وهو عبارة عن س على عشرة، يساوي تلاتة على خمسة. هنستخدم الضرب التبادلي. والناتجين بتوع الضرب التبادلي، بيكونوا متساويين. فهنجيب حاصل ضرب الطرفين، وكمان هنجيب حاصل ضرب الوسطين، ونساويهم ببعض.

بالنسبة لحاصل ضرب الطرفين، فهيبقى عبارة عن س في خمسة. أمّا بالنسبة لحاصل ضرب الوسطين، فهيبقى عبارة عن حاصل ضرب عشرة في تلاتة. ولأيّ تناسُب بيكون حاصل ضرب الطرفين، بيساوي حاصل ضرب الوسطين. يعني س في خمسة، يساوي عشرة في تلاتة. معنى كده إن خمسة س، يساوي تلاتين.

عندنا الخمسة مضروبة في الـ س. فهنستخدم خاصية القسمة للمعادلة، بإن إحنا نقسم الطرفين بتوع المعادلة، على خمسة. فهتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: خمسة س على خمسة، يساوي تلاتين على خمسة. بكده هيبقى الطرف الأيمن عندنا، بيساوي س. أمّا الطرف الأيسر، فبيساوي ستة. معنى كده إن س تساوي ستة. ويبقى كده حلّينا التناسب اللي عندنا.

هنشوف التناسب التاني، التناسب ب. هنكتب التناسب مرة كمان. وهو عبارة عن س ناقص اتنين، على أربعتاشر، يساوي اتنين على سبعة. هنجيب حاصل ضرب الطرفين. واللي هو هيبقى عبارة عن س ناقص اتنين، في سبعة. أمّا بالنسبة لحاصل ضرب الوسطين، فهيبقى عبارة عن أربعتاشر في اتنين. ولأيّ تناسُب بيكون حاصل ضرب الطرفين، مساوي لحاصل ضرب الوسطين.

عندنا في الطرف الأيمن من المعادلة، قوس مضروب في عدد. فهنستخدم خاصية التوزيع. فهيبقى الطرف الأيمن عندنا عبارة عن سبعة س ناقص أربعتاشر. أمّا الطرف الأيسر، فهيساوي تمنية وعشرين. محتاجين نتخلّص من سالب أربعتاشر، فهنضيف لطرفَي المعادلة أربعتاشر. فهيبقى الطرف الأيمن عندنا، سبعة س. أمّا الطرف الأيسر فهيساوى اتنين وأربعين.

الخطوة اللي بعد كده عندنا، سبعة مضروبة في الـ س. فهنستخدم خاصية القسمة للمعادلة، وهنقسم طرفَي المعادلة على سبعة. لما هنقسم طرفَي المعادلة على سبعة، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س. أمّا الطرف الأيسر، فهيساوى ستة. معنى كده إن س تساوي ستة. وبكده يبقى إحنا حلّينا التناسب.

هنقلب الصفحة. النسبة اللي بنقارن فيها ما بين كميتين مختلفتين في الوحدات بتاعة القياس، بنسميها معدل. زيّ مثلًا مية جنيه لكل عشر أغاني. النسبة اللي عندنا دي، بنسميها معدل. وده لأنها بتقارن ما بين كميتين مختلفتين في الوحدات بتاعة القياس.

لو قسمنا البسط والمقام بتاع المعدل اللي عندنا، على عشرة. هيبقى على الشكل: عشر جنيهات لكل أغنية. فهنلاحظ إن إحنا في المعدل الجديد ده، قارنّا ما بين عدد الجنيهات، لكل أغنية واحدة. فالمعدل اللي عندنا ده، بنسميه معدل الوحدة. معدل الوحدة ده، اللي إحنا بنقارن فيه ما بين عدد الوحدات لكمية معينة، للوحدة من كمية تانية. هيظهر لنا مثال نوضح بيه معنى المعدل.

عندنا في المثال إن عمر بياخد خمستاشر دقيقة، علشان يجري دورتين حوالين الملعب. وإحنا عايزين نعرف عدد الدورات اللي هيقطعها عمر، في نص ساعة، لو جري بنفس المعدل. أول حاجة هنفرض إن عدد الدورات اللي هيقطعها عمر في نص ساعة، هو س. بما إن عمر هيجري بنفس المعدل، بالتالي هتبقى عندنا علاقة تناسُب.

النسبة الأولى هتكون على الشكل: خمستاشر دقيقة على اتنين دورة. وده لأنه بياخد خمستاشر دقيقة، علشان يجري دورتين. أمّا النسبة التانية، هتبقى عبارة عن عدد الدقايق بتاعة النص ساعة، على عدد الدورات اللي هيقطعها عمر في نص ساعة. فتبقى على الشكل: تلاتين دقيقة على س دورة. وعمر بيجري بنفس المعدل، معنى كده إن النسبتين دول متساويتين.

هنكتب التناسب اللي عندنا مرة كمان. هو عبارة عن خمستاشر على اتنين، يساوي تلاتين على س. الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنحلّ التناسب؛ وده علشان نوجد قيمة س. فهنستخدم الضرب التبادلي. ولأيّ تناسُب بيكون حاصل ضرب الطرفين، بيساوي حاصل ضرب الوسطين. معنى كده إن حاصل ضرب الطرفين، هيبقى عبارة عن خمستاشر في س. أمّا حاصل ضرب الوسطين، فهو عبارة عن اتنين في تلاتين.

وحاصل ضرب الطرفين، بيساوي حاصل ضرب الوسطين. معنى كده إن خمستاشر س، يساوي ستين. وعلشان نجيب قيمة س، فإحنا محتاجين نتخلّص من الخمستاشر اللي مضروبة في الـ س. فهنستخدم خاصية القسمة للمعادلة، وهنقسم الطرفين بتوع المعادلة، على خمستاشر. فلما هنقسم الطرفين بتوع المعادلة على خمستاشر، هيبقى عندنا إن الطرف الأيمن عبارة عن س. أمّا الطرف الأيسر، فهيساوي أربعة. معنى كده إن س بتساوي أربعة. بكده يبقى بيقطع عمر في نص ساعة، أربع دورات حوالين الملعب.

هنقلب الصفحة. بالنسبة للمعدل، فَلِيه مسمّى تاني، هو المقياس. وبنستخدم المقياس ده، علشان نعمل نماذج لحاجات بتكون أحجامها الحقيقية؛ يا إمّا كبيرة جدًّا، فبنعمل لها نماذج مصغّرة. يا إمّا صغيرة جدًّا، فبنعمل لها نماذج مكبّرة. وبناءً عليه بنستخدم المقياس ده، علشان نعمل النماذج للحاجات دي.

هيظهر لنا مثال، نوضح بيه معنى مقياس بتاع النموذج. عندنا في المثال نموذج لطيارة. المقياس بتاع النموذج، هو خمسة سنتيمتر يساوي اتنين متر. ده معناه إن كل خمسة سنتيمتر في النموذج، بيساوي اتنين متر في الحقيقة. فإذا كان طول جناح الطيارة في النموذج، هو تلاتين سنتيمتر. عايزين نحسب الطول الفعلي لجناح الطيارة.

أول حاجة هنفرض إن الطول الفعلي لجناح الطيارة هو س. ففرضنا إن الطول الفعلي لجناح الطيارة هو س. بعد كده هنكتب التناسب، واللي هيبقى عبارة عن نسبتين متساويتين. النسبة الأولى هي الخاصة بالمقياس، والنسبة التانية هي الخاصة بالأطوال اللي إحنا عايزين نجيبها. فهنكتب المقياس اللي عندنا في شكل نسبة. البسط بتاعها هيمثّل الطول اللي موجود في النموذج. أمّا المقام فهيمثّل الطول الحقيقي.

بالتالي هيبقى المقياس، لمّا نيجي نكتبه في صورة نسبة، هيكون على الشكل: خمسة سنتيمتر على اتنين متر. فكان البسط بيمثّل الطول في النموذج. أمّا المقام، فهو بيمثّل الطول الحقيقي، أو الفعلي. النسبة التانية هنكتبها بنفس الطريقة؛ الطول اللي في النموذج هيبقى في البسط، والطول الحقيقي هيكون في المقام. فهتبقى على الشكل: تلاتين سنتيمتر. وده بيمثّل طول جناح الطيارة اللي في النموذج. أمّا المقام، فهيمثّل الطول الحقيقي أو الفعلي لجناح الطيارة، وهو س متر. والعلاقة اللي عندنا علاقة تناسُب، فالنسبتين متساويتين.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنستخدم الضرب التبادلي، علشان نحل التناسب اللي عندنا، ونجيب قيمة س. فلأيّ تناسُب بيكون حاصل ضرب الطرفين، بيساوي حاصل ضرب الوسطين. فحاصل ضرب الطرفين هيبقى عبارة عن خمسة في س. أمّا حاصل ضرب الوسطين، فهيبقى عبارة عن اتنين في تلاتين. وحاصل ضرب الطرفين، بيساوي حاصل ضرب الوسطين. معنى كده إن خمسة س، يساوي ستين.

علشان نجيب قيمة س، فإحنا هنقسم الطرفين بتوع المعادلة، على خمسة. وده باستخدام خاصية القسمة للمعادلة. فلمّا نقسم الطرفين بتوع المعادلة، على خمسة. هيبقى عندنا إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س. أمّا الطرف الأيسر، فهيساوي اتناشر. معنى كده إن س بتساوي اتناشر. فنقدر نقول إن الطول الفعلي لجناح الطيارة، بيساوي اتناشر متر.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزَّاي نقدر نحل التناسُب. وعرفنا إن إحنا بنستخدم الضرب التبادلي. وده لأن حاصل ضرب الطرفين، بيساوي حاصل ضرب الوسطين لأيّ تناسُب. وكمان عرفنا يعني إيه معدل. وعرفنا كمان يعني إيه معدل الوحدة. وكمان عرفنا يعني إيه المقياس.