نسخة الفيديو النصية
أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة سالب أربعة، واحد، اثنين، ويصنع زوايا متساوية مع محاور الإحداثيات.
نبدأ بتذكر أن الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم هي ﺱ ناقص ﺱ صفر على ﻝ يساوي ﺹ ناقص ﺹ صفر على ﻡ، وهو ما يساوي ﻉ ناقص ﻉ صفر على ﻥ، حيث إن متجه اتجاه الخط المستقيم هو ﻝ، ﻡ، ﻥ ويمر بالنقطة التي إحداثياتها هي ﺱ صفر، ﺹ صفر، ﻉ صفر.
يخبرنا هذا السؤال بأن هذا الخط المستقيم يمر بالنقطة التي إحداثياتها سالب أربعة، واحد، اثنين. وهذا يعني أن ﺱ صفر يساوي سالب أربعة، وﺹ صفر يساوي واحدًا، وﻉ صفر يساوي اثنين. للوهلة الأولى، قد لا يبدو أننا نعلم شيئًا عن متجه اتجاه الخط المستقيم. ولكننا نعلم أن الخط المستقيم يصنع زوايا متساوية مع محاور الإحداثيات.
إذا نظرنا إلى المستوى الإحداثي ﺱﺹ الثنائي الأبعاد، فسنجد أن المستقيم الذي يصنع زاويتين متساويتين مع محوري الإحداثيين له الميل أو الانحدار واحد. وهذا يعني أنه كلما تحركنا وحدة واحدة في اتجاه المحور ﺱ، سنتحرك وحدة واحدة في اتجاه المحور ﺹ. ومتجه اتجاه هذا الخط المستقيم هو واحد، واحد. يمكننا توسيع نطاق ذلك ليشمل ثلاثة أبعاد، بحيث يكون متجه الاتجاه الذي يصنع زوايا متساوية مع المحاور ﺱ، وﺹ، وﻉ هو واحد، واحد، واحد. ومن ثم، فإن قيمة كل من ﻝ وﻡ وﻥ تساوي واحدًا. طرح سالب أربعة من ﺱ هو نفسه إضافة أربعة إلى ﺱ. إذن، التعبير الأول هو ﺱ زائد أربعة على واحد. وهذا يساوي ﺹ ناقص واحد على واحد، وﻉ ناقص اثنين على واحد.
إذن، الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة سالب أربعة، واحد، اثنين، ويصنع زوايا متساوية مع محاور الإحداثيات هي ﺱ زائد أربعة على واحد يساوي ﺹ ناقص واحد على واحد، وهو ما يساوي ﻉ ناقص اثنين على واحد.
