نسخة الفيديو النصية
تسير سيارة في طريق بسرعة 15 مترًا لكل ثانية باتجاه جسر، كما هو موضح في الشكل. عندما تكون إطارات السيارة الأمامية على مسافة 50 مترًا من الجسر، يرى السائق علامة تحذيرية بأن هناك قسمًا منهارًا من الجسر. تتباطأ السيارة بمعدل خمسة أمتار لكل ثانية مربعة. ما أقصى زمن استجابة يمكن أن يستغرقه السائق ويظل قادرًا على إيقاف السيارة قبل أن تصل إلى القسم المنهار من الجسر؟ قرب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.
يوضح لنا الشكل أنه بالنسبة لهذه السيارة التي تسير بسرعة 15 مترًا لكل ثانية، عندما كانت السيارة على مسافة 50 مترًا من جسر به قسم منهار، رأى السائق علامة تحذيرية تخبره بذلك. والزمن المستغرق بين لحظة رؤية السائق للإشارة ولحظة ضغطه على دواسة الفرامل ليبدأ في إبطاء السرعة يسمى زمن استجابة السائق. في هذا السؤال، علينا أن نعرف كم يبلغ زمن استجابة السائق لإيقاف السيارة قبل أن تصل إلى الجسر.
للبدء في حل هذه المسألة، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة، ولعلنا نتذكر أن مسافة التوقف الكلية لسيارة تساوي ما يسمى بمسافة الاستجابة زائد مسافة الفرملة. ومسافة الاستجابة، كما هو موضح في الشكل، هي المسافة التي تقطعها السيارة في حين يستجيب السائق للموقف ويقرر الضغط على الفرامل. وعندما يضغط السائق على الفرامل بالفعل، تبدأ السيارة في التباطؤ. والمسافة التي تقطعها السيارة أثناء ذلك تسمى بمسافة الفرملة. وفي نهاية مسافة الفرملة، تصبح سرعة السيارة صفرًا؛ ما يعني أنها قد وصلت إلى حالة السكون.
في هذه الحالة، نعلم من معطيات السؤال أن مسافة التوقف الكلية للسيارة تساوي 50 مترًا. وهي المسافة التي يمكن أن تقطعها السيارة قبل الوصول إلى الجسر. وعليه، فإن 50 مترًا هي مسافة الاستجابة لهذه السيارة زائد مسافة الفرملة. وبتذكر أن السرعة 𝑣 تساوي المسافة المقطوعة، 𝑑، مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة، 𝑡، فيمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة قليلًا بضرب طرفي المعادلة في الزمن، 𝑡، وسنجد أن المسافة تساوي السرعة في الزمن. وهذا يخبرنا بأن مسافة الاستجابة للسيارة ستساوي السرعة الابتدائية للسيارة، وهي 15 مترًا لكل ثانية، مضروبة في الزمن الذي استغرقه السائق ليستجيب لموقف أن الجسر خارج الخدمة. وسنسمي ذلك زمن الاستجابة، 𝑡𝑟.
إذن، مسافة الاستجابة تساوي 15 مترًا لكل ثانية في 𝑡𝑟. وبالنسبة لمسافة الفرملة، نعلم أنها تتضمن التباطؤ الثابت للسيارة بمعدل خمسة أمتار لكل ثانية مربعة. وبما أن هذه العجلة ثابتة، فسيمكن وصف حركة السيارة بمعادلات الحركة. وتحديدًا، ستوصف بالمعادلة: مربع السرعة النهائية يساوي مربع السرعة الابتدائية زائد اثنين في العجلة مضروبة في الإزاحة، 𝑠.
وبالنسبة إلى الجسم الذي يتحرك بعجلة ثابتة، أي السيارة، فإن سرعته النهائية تساوي صفرًا. وسرعته الابتدائية 𝑣𝑖 تساوي 15 مترًا لكل ثانية في اتجاه اليمين. وإذا قلنا إن الحركة في اتجاه اليمين موجبة، فهذا يعني أن العجلة، 𝑎، التي تشير إلى اتجاه اليسار، لا بد أن تكون سالبة. وهذا يعني، بالنسبة لنا، أن اثنين في 𝑎 في 𝑠 يساوي اثنين في سالب خمسة أمتار لكل ثانية مربعة في 𝑠؛ حيث 𝑠 هي مسافة الفرملة للسيارة.
تنص معادلة الحركة على أننا إذا جمعنا هذا الحد مع 15 مترًا لكل ثانية الكل تربيع، فستساوي المعادلة صفرًا. وبإعادة كتابة هذه المعادلة حيث لدينا بعض المساحة، فإن ما علينا فعله هنا هو إيجاد قيمة 𝑠، وهي ليست وحدة الثانية، بل ستكون مسافة الفرملة بوحدة المتر. ولكي نبدأ بفعل ذلك، نطرح 15 مترًا لكل ثانية الكل تربيع من طرفي المعادلة. وبهذه الطريقة، سيحذف 15 مترًا لكل ثانية الكل تربيع مع سالب 15 مترًا لكل ثانية الكل تربيع. بعد ذلك، نقسم كلا طرفي المعادلة على اثنين في العجلة التي تساوي سالب خمسة أمتار لكل ثانية مربعة. وهذا سيؤدي إلى حذف العامل اثنين والعجلة في البسط والمقام معًا في الطرف الأيمن من المعادلة. وهو ما سيعطينا معادلة لإيجاد مسافة الفرملة 𝑠؛ حيث سيكون 𝑠 في طرف بمفرده.
قبل حساب قيمة 𝑠، لاحظ أن إشارتي السالب الموجودتين في البسط والمقام تحذفان معًا. ومن ثم، نظرًا لأن 15 تربيع يساوي 225، سيصبح البسط 225 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة، والمقام سيكون 10 أمتار لكل ثانية مربعة. يحتوي كل من البسط والمقام على وحدة المتر لكل ثانية مربعة. وعليه، سنحذفهما معًا، وسيتبقى لنا وحدة المتر فقط في البسط. وستساوي مسافة الفرملة، 𝑠، للسيارة 22.5 مترًا بالضبط. أصبح بإمكاننا أن نعوض بهذه القيمة في المعادلة الكبرى. وتنص هذه المعادلة على أن مسافة التوقف وهي 50 مترًا تساوي مسافة الاستجابة، أي 15 مترًا لكل ثانية، مضروبة في زمن الاستجابة 𝑡𝑟 زائد مسافة الفرملة، التي تساوي 22.5 مترًا.
لعلك لاحظت أنه نظرًا لأننا افترضنا مسافة توقف تساوي 50 مترًا، وهي أقصى مسافة يمكن أن تقطعها السيارة بأمان، فإننا نحسب بالفعل أقصى زمن استجابة ممكن، الذي يرمز له بالرمز 𝑡𝑟. وإذا طرحنا 22.5 مترًا من طرفي المعادلة، فسنحذف 22.5 مترًا تمامًا من الطرف الأيمن. وبقسمة الطرفين على 15 مترًا لكل ثانية، ستحذف هذه السرعة من الطرف الأيمن. وهذا يعطينا تعبيرًا لإيجاد زمن الاستجابة 𝑡𝑟؛ حيث يكون 𝑡𝑟 في طرف بمفرده.
في بسط هذا الكسر، لدينا 50 مترًا ناقص 22.5 مترًا. وهذا يساوي 27.5 مترًا. وعندما نحسب قيمة هذا الكسر، نجد أن زمن الاستجابة يساوي 1.83 دوري ثانية. ولكن، علينا أن نقرب الإجابة النهائية لأقرب منزلة عشرية. وبالتقريب إلى أقرب منزلة عشرية، نحصل على 1.8 ثانية. وهو أقصى زمن استجابة يمكن أن يستغرقه سائق هذه السيارة لإيقاف السيارة بأمان.
