تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام الاحتمالات في شكل فن لتحديد إذا ما كان حدثان مستقلين أو لا

أحمد مدحت

في فضاء العينة ﻑ، تمثل الاحتمالات الموضحة توافيق وقوع الحدثين ﺃ، ﺏ. هل الحدثان ﺃ، ﺏ مستقلان؟

٠٣:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال شكل فِن، وكمان عندنا إن في فضاء العينة ف بتمثل الاحتمالات الموضحة توافيق وقوع الحدثين أ وَ ب. وعايزين نعرف هل الحدثان أ وَ ب مستقلّان ولا لأة.

علشان نعرف إذا كان الحدثين أ وَ ب مستقلين ولا لأة هنستخدم شكل فِن اللي عندنا. فأول حاجة هنوجد احتمال وقوع الحدث أ، واللي هنرمز له بالرمز ل أ. فمن شكل فِن اللي عندنا هيبقى احتمال وقوع الحدث أ، واللي هو ل أ، يساوي أربعة على تسعتاشر، زائد خمسة على تسعتاشر. وأربعة على تسعتاشر زائد خمسة على تسعتاشر يساوي تسعة على تسعتاشر. بكده يبقى احتمال وقوع الحدث أ واللي هو ل أ، يساوي تسعة على تسعتاشر.

بعد كده هنوجد احتمال وقوع الحدث ب، وهنرمز له بالرمز ل ب. فمن شكل فِن اللي عندنا هيبقى احتمال وقوع الحدث ب، واللي هو ل ب، يساوي خمسة على تسعتاشر، زائد خمسة على تسعتاشر. وخمسة على تسعتاشر زائد خمسة على تسعتاشر يساوي عشرة على تسعتاشر. يعني معنى كده إن احتمال وقوع الحدث ب واللي هو ل ب يساوي عشرة على تسعتاشر.

بعد كده من شكل فِن اللي عندنا هنوجد احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، واللي هو عبارة عن احتمال أ تقاطع ب، واللي هنرمز له بالرمز ل أ تقاطع ب. فمن شكل فِن اللي عندنا، هيبقى ل أ تقاطع ب يساوي خمسة على تسعتاشر؛ يعني هيبقى احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا هو خمسة على تسعتاشر.

بكده يبقى إحنا استخدمنا شكل فِن اللي عندنا علشان نوجد احتمال وقوع الحدث أ، واحتمال وقوع الحدث ب، وكمان احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا. بعد كده بالنسبة للحدثين المستقلين، فاحتمال وقوع الحدثين المستقلين معًا يساوي حاصل ضرب احتمالي الحدثين. فلو كان الحدثين أ وَ ب مستقلين. هيبقى احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا، واللي هو عبارة عن ل أ تقاطع ب، يساوي حاصل ضرب احتمالي الحدثين أ وَ ب. يعني يساوي ل أ في ل ب. فهنوجد حاصل ضرب احتمالي الحدثين أ وَ ب، وهنشوف هل يساوي احتمال أ تقاطع ب ولا لأ. فلو متساويين هيبقى الحدثين أ وَ ب مستقلين، ولو مش متساويين هيبقى الحدثين غير مستقلين.

فهنوجد ل أ في ل ب. فبالنسبة لـ ل أ واللي هو احتمال وقوع الحدث أ، فهو يساوي تسعة على تسعتاشر. أما ل ب واللي هو احتمال وقوع الحدث ب، فهو يساوي عشرة على تسعتاشر. بالتالي هيبقى ل أ في ل ب يساوي تسعة على تسعتاشر في عشرة على تسعتاشر. وتسعة على تسعتاشر في عشرة على تسعتاشر يساوي تسعين على تلتمية واحد وستين.

يعني بكده هيبقى حاصل ضرب احتمالي الحدثين أ وَ ب يساوي تسعين على تلتمية واحد وستين. ومن شكل فِن اللي عندنا أوجدنا إن احتمال أ تقاطع ب واللي هو ل أ تقاطع ب، يساوي خمسة على تسعتاشر. وخمسة على تسعتاشر لا يساوي تسعين على تلتمية واحد وستين. معنى كده إن ل أ تقاطع ب لا يساوي ل أ في ل ب. وده معناه إن احتمال وقوع الحدثين أ وَ ب معًا لا يساوي حاصل ضرب احتمالي الحدثين أ وَ ب. معنى كده إن الحدثين أ وَ ب مش مستقلّين. بالتالي الإجابة هتبقى لا، الحدثان أ وَ ب غير مستقلين.