نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺃ وﺏ حدثان لكل منهما احتمال، بحيث احتمال ﺃ يساوي ٠٫١٤، واحتمال ﺏ يساوي ٠٫٦٣. إذا كان ﺃ مجموعة جزئية من ﺏ، فأوجد احتمال ﺏ فرق ﺃ.
في هذا السؤال، المطلوب منا هو تحديد احتمال ﺏ فرق ﺃ. هذا يعرف باسم الفرق بين حدثين، ويمكننا استخدام قاعدة الفرق للاحتمال لحسابه. تنص هذه القاعدة على أن احتمال ﺏ فرق ﺃ يساوي احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. في هذا السؤال، لدينا احتمال ﺏ يساوي ٠٫٦٣. ومع ذلك، فإننا لا نعلم صراحة احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. تخبرنا المسألة أن ﺃ مجموعة جزئية من ﺏ. هذا يعني أن جميع عناصر المجموعة ﺃ هي أيضًا عناصر المجموعة ﺏ. ويمكن تمثيل ذلك على شكل فن كما هو موضح.
هذا يقودنا إلى قاعدة عامة عند التعامل مع المجموعات الجزئية. إذا كان ﺃ مجموعة جزئية من ﺏ، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ببساطة احتمال ﺃ. فالعناصر المشتركة في كلتا المجموعتين ﺃ وﺏ هي جميع عناصر المجموعة ﺃ. وبما أن احتمال ﺃ يساوي ٠٫١٤، فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ لا بد أن يساوي أيضًا ٠٫١٤. يمكننا حساب احتمال ﺏ فرق ﺃ بطرح ٠٫١٤ من ٠٫٦٣. وهذا يساوي ٠٫٤٩.
احتمال ﺏ فرق ﺃ، أو بعبارة أخرى، العناصر الموجودة في المجموعة ﺏ وليست في المجموعة ﺃ، يساوي ٠٫٤٩.
