تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام المقياس والسعة لحساب قوى الأعداد المركبة في الصورة الجبرية

أحمد لطفي

لدينا العدد المركب ﻉ = ١ + √(٣)ﺕ. أوجد مقياس ﻉ. أوجد سعة ﻉ. من ثم، استخدم خواص ضرب الأعداد المركبة في الصورة القطبية لإيجاد مقياس وسعة العدد ع^٣.

٠٦:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا العدد المركب ع بتساوي واحد زائد الجذر التربيعي لتلاتة ت، أول مطلوب: اوجد مقياس ع، تاني مطلوب: اوجد سعة ع، تالت مطلوب: من ثَمَّ استخدم خواص ضرب الأعداد المركبة في الصورة القطبية لإيجاد مقياس وسعة ع أُس تلاتة، رابع مطلوب: من ثَمَّ اوجد قيمة ع أُس تلاتة.

في البداية بالنسبة لأول مطلوب وتاني مطلوب، لو عندنا عدد مركب ع على الصورة الجبرية، وكان بيساوي س زائد ص ت، ممكن نكتب ع على الصورة القطبية أو المثلثية وهتكون بتساوي ل مضروبة في جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃، ولو عايزين نحوّل من الصورة الجبرية إلى الصورة القطبية أو المثلثية فقيمة ل اللي هي بتعتبر مقياس العدد المركب ع هتساوي الجذر التربيعي لـ س تربيع زائد ص تربيع؛ حيث س هو الجزء الحقيقي في العدد المركب، و ص هو الجزء التخيُّلي في العدد المركب، ولو عايزين نوجد قيمة 𝜃 اللي بتمثّل سعة العدد المركب ع، فهتساوي الدالة العكسية لـ ظا ص على س، حيث الدالة العكسية لـ ظا ص على س هتكون أكبر من سالب 𝜋 على اتنين وأصغر من 𝜋 على اتنين، وبالتالي بالنسبة لأول مطلوب عشان نقدر نوجد مقياس العدد المركب ع فمحتاجين نوجد قيمة ل، فـ ل هتساوي الجذر التربيعي لـ س تربيع زائد ص تربيع، و س هو الجزء الحقيقي، و ص هو الجزء التخيلي في العدد المركب، وفي العدد المركب المُعطى ع بتساوي واحد زائد الجذر التربيعي لتلاتة ت، هنلاحظ إن الجزء الحقيقي بيساوي واحد وإن الجزء التخيُّلي بيساوي الجذر التربيعي لتلاتة؛ وبالتالي س هتساوي واحد و ص هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة، يعني ل هتساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد الجذر التربيعي لتلاتة تربيع، يعني ل هتساوي الجذر التربيعي لواحد زائد تلاتة، يعني هتساوي الجذر التربيعي لأربعة؛ يعني ل بتساوي اتنين، وبالتالي قدرنا نوجد إن مقياس العدد المركّب ع هيساوي اتنين، لو عايزين نوجد سعة العدد المركب ع، يعني سعة العدد المركب ع هتساوي الدالة العكسية لـ ظا ص على س، يعني هتساوي الدالة العكسية لـ ظا الجذر التربيعي لتلاتة على واحد، يعني سعة العدد المركب ع هتساوي ستين درجة، ولو عايزين نكتب سعة العدد المركب ع بالقياس الدائري فهنضرب ستين درجة في 𝜋 على مية وتمانين درجة؛ وبالتالي سعة العدد المركب ع هتساوي 𝜋 على تلاتة، يبقى كده قدرنا نوجد تاني مطلوب اللي هو سعة العدد المركب ع، وكان بيساوي 𝜋 على تلاتة.

لو عايزين نوجد تالت مطلوب: من ثَمَّ استخدم خواص ضرب الأعداد المركبة في الصورة القطبية لإيجاد مقياس وسعة العدد ع أُس تلاتة. لو عندنا العدد المركب ع على الصورة القطبية أو المثلثية فهيكون بيساوي ل مضروب في جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃، فـ ع أُس ن هتساوي ل أُس ن مضروبة في جتا ن 𝜃 زائد ت جا ن 𝜃؛ وبالتالي لو عايزين نوجد العدد ع أُس تلاتة فهيكون عندنا ل أُس تلاتة في جتا تلاتة 𝜃 زائد ت جا تلاتة 𝜃، وبالتالي مقياس العدد ع أُس تلاتة هيكون بيساوي ل أُس تلاتة، وبما إن ل هي مقياس العدد المركب ع، وقدرنا نوجد إن مقياس العدد المركب ع بيساوي اتنين؛ يعني هنعوّض عن ل باتنين، يعني هيكون عندنا اتنين أُس تلاتة؛ يعني مقياس العدد ع أُس تلاتة هيساوي تمنية، ولو عايزين نوجد سعة العدد ع أُس تلاتة فهيساوي تلاتة 𝜃، وبما إن 𝜃 هي سعة العدد المركب ع وقدرنا نوجد إن سعة العدد المركب ع بتساوي 𝜋 على تلاتة، فهنعوّض عن 𝜃 بـ 𝜋 على تلاتة؛ يعني سعة العدد ع أُس تلاتة هتساوي تلاتة في 𝜋 على تلاتة، يعني سعة العدد ع أُس تلاتة هيساوي 𝜋؛ وبكده نكون قدرنا نوجد مقياس العدد ع أُس تلاتة، وسعة العدد ع أُس تلاتة.

بالنسبة للمطلوب الرابع: من ثَمَّ اوجد قيمة ع أُس تلاتة. عشان نوجد قيمة ع أُس تلاتة فهنكتب ع أُس تلاتة على الصورة القطبية أو المثلثية، فهتكون بتساوي مقياس ع أُس تلاتة اللي هو بيساوي تمنية، مضروب في جتا سعة ع أُس تلاتة اللي هي 𝜋 زائد ت جا سعة ع أُس تلاتة اللي هي 𝜋؛ يعني ع أُس تلاتة هتساوي تمنية مضروبة في جتا 𝜋، هتساوي سالب واحد زائد ت مضروبة في جا 𝜋 هتساوي صفر، يعني ع أُس تلاتة هتساوي تمنية مضروبة في سالب واحد، يعني ع أُس تلاتة هتساوي سالب تمنية؛ ويبقى قيمة ع أُس تلاتة هتكون بتساوي سالب تمنية.

وبكده نكون قدرنا نوجد مقياس العدد المركب ع وكان بيساوي اتنين، وسعة العدد المركب ع وكان بيساوي 𝜋 على تلاتة، ومقياس العدد المركب ع أُس تلاتة وكان بيساوي تمنية، وسعة العدد المركب ع أُس تلاتة وكان بيساوي 𝜋، وقيمة العدد المركب ع أُس تلاتة وكان بيساوي سالب تمنية.