فيديو: إيجاد مقدار يمثل معدل تغير حجم مكعب باستخدام معدلات مرتبطة

إذا كان 𝑉 حجم مكعب طول حرفه 𝑥، ويتمدد المكعب مع مرور الوقت، فعبر عن d𝑉/d𝑡.

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان 𝑉 حجم مكعب طول حرفه 𝑥، ويتمدد المكعب مع مرور الوقت، فعبر عن d𝑉 d𝑡.

أولًا، سنلقي نظرة على معطيات المسألة. نعلم أن 𝑉 هو الحجم وأن 𝑥 هو طول الحرف. من ثم، يمكننا أن نقول إن 𝑉 يساوي 𝑥 تكعيب. إذن الحجم يساوي 𝑥 تكعيب. وذلك لأننا إذا حاولنا التوصل إلى حجم مكعب ما، فكل ما علينا فعله هو تكعيب طول أحد أحرفه. حسنًا، رائع، إذن لدينا هنا المقدار الصغير الأول.

الآن، ستكون الخطوة التالية هي إيجاد d𝑉 d𝑥. إذن سوف نجري اشتقاقًا للقيمة التي أوجدناها قبل ذلك، وهي 𝑉 يساوي 𝑥 تكعيب. إذن d𝑉 d𝑥 يمكن أن يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع. وقد توصلنا إلى ذلك لأننا إذا ضربنا الأس في المعامل، أي ثلاثة في واحد، فإننا نحصل على ثلاثة. بعد ذلك، كل ما فعلناه أن طرحنا واحدًا من الأس، ثلاثة ناقص واحد، وهو ما يعطينا اثنين. بذلك نحصل على ثلاثة 𝑥 تربيع.

بما أننا نسعى الآن لإيجاد d𝑉 d𝑡، فسنستخدم قاعدة السلسلة التي تنص على أن d𝑦 d𝑥 يساوي d𝑦 d𝑡 في d𝑡 d𝑥. حسنًا، في هذه الحالة، نكتب d𝑉 d𝑡؛ لأن هذا مثل d𝑦 d𝑥، يساوي d𝑉 d𝑥 في d𝑥 d𝑡. وقد توصلنا إلى ذلك لأننا إذا ألقينا نظرة، فسنجد أن كلًا من الحدين d𝑥 يلغي الآخر لأن لدينا d𝑥 في البسط، وd𝑥 في المقام. بعد ذلك سنحصل على d𝑉 d𝑡.

حسنًا، نعرف بالفعل قيمة d𝑉 d𝑥 من الخطوة السابقة. لكننا لا نعرف قيمة d𝑥 d𝑡 . من ثم، d𝑉 d𝑡، الذي يقصد به عمليًا التغير في حجم المكعب مع مرور الوقت، يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع d𝑥 d𝑡.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.