نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺣ حجم مكعب طول حرفه ﺱ، ويتمدد المكعب مع مرور الوقت، فعبر عن ﺩﺣ على ﺩﻥ.
أولًا، سنلقي نظرة على معطيات المسألة. نعلم أن ﺣ هو الحجم وأن ﺱ هو طول الحرف. من ثم، يمكننا أن نقول إن ﺣ يساوي ﺱ تكعيب. إذن الحجم يساوي ﺱ تكعيب. وذلك لأننا إذا حاولنا التوصل إلى حجم مكعب ما، فكل ما علينا فعله هو تكعيب طول أحد أحرفه. حسنًا، رائع، إذن لدينا هنا المقدار الصغير الأول.
الآن، ستكون الخطوة التالية هي إيجاد ﺩﺣ على ﺩﻥ. إذن سوف نجري اشتقاقًا للقيمة التي أوجدناها قبل ذلك، وهي ﺣ يساوي ﺱ تكعيب. إذن ﺩﺣ على ﺩﺱ يمكن أن يساوي ثلاثة ﺱ تربيع. وقد توصلنا إلى ذلك لأننا إذا ضربنا الأس في المعامل، أي ثلاثة في واحد، فإننا نحصل على ثلاثة. بعد ذلك، كل ما فعلناه أن طرحنا واحدًا من الأس، ثلاثة ناقص واحد، وهو ما يعطينا اثنين. بذلك نحصل على ثلاثة ﺱ تربيع.
بما أننا نسعى الآن لإيجاد ﺩﺣ على ﺩﻥ، فسنستخدم قاعدة السلسلة التي تنص على أن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﺩﺹ على ﺩﻥ في ﺩﻥ على ﺩﺱ. حسنًا، في هذه الحالة، نكتب ﺩﺣ على ﺩﻥ؛ لأن هذا مثل ﺩﺹ على ﺩﺱ، يساوي ﺩﺣ على ﺩﺱ في ﺩﺱ على ﺩﻥ. وقد توصلنا إلى ذلك لأننا إذا ألقينا نظرة، فسنجد أن كلًا من الحدين ﺩﺱ يلغي الآخر لأن لدينا ﺩﺱ في البسط، وﺩﺱ في المقام. بعد ذلك سنحصل على ﺩﺣ على ﺩﻥ.
حسنًا، نعرف بالفعل قيمة ﺩﺣ على ﺩﺱ من الخطوة السابقة. لكننا لا نعرف قيمة ﺩﺱ على ﺩﻥ. من ثم، ﺩﺣ على ﺩﻥ، الذي يقصد به عمليًا التغير في حجم المكعب مع مرور الوقت، يساوي ثلاثة ﺱ تربيع ﺩﺱ على ﺩﻥ.
