فيديو: حساب الكثافة | نجوى فيديو: حساب الكثافة | نجوى

فيديو: حساب الكثافة

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نستخدم المعادلة: ‪𝜌 = 𝑀/𝑉‬‏ لحساب كثافة المواد والأجسام المختلفة.

١٨:٣٦

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن حساب الكثافة. وما سنراه أنه إذا كان لدينا جسم نرغب في حساب كثافته، فسوف نحتاج إلى معرفة أمرين عنه. إضافة إلى ذلك، سنأخذ بعض التدريبات على خطوات حساب مقدار الكثافة في مواد مختلفة.

في البداية، لنتذكر أن الكثافة هي مقياس لكمية المادة، أي الكتلة، التي تشغل حيزًا معينًا، أي الحجم. هذه المعلومة مهمة لأنها تعني أن الكثافة لا تتعلق بالكتلة فقط ولا بالحجم فقط. على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا ثلاثة مكعبات مختلفة الحجم. يمكننا أن نطلق على طول كل ضلع من أضلاع المكعب الأصغر ‪𝐿‬‏. وطول ضلع المكعب المتوسط اثنين ‪𝐿‬‏. وطول ضلع المكعب الأكبر خمسة ‪𝐿‬‏. ولنفترض أيضًا أن كتل هذه المكعبات الثلاثة بالترتيب من اليسار إلى اليمين هي ‪10‬‏ كيلوجرامات و‪12‬‏ كيلوجرامًا وثمانية كيلوجرامات.

إذا كنا سنحسب الكثافة لكل مكعب من هذه المكعبات، فقد نعتقد أن المكعب الأكبر حجمًا، أي ذلك الذي له أكبر طول ضلع وأكبر كتلة، هو الأعلى كثافة. لحساب الكثافات الثلاث، سنكتب هذه العبارة في صورة معادلة. لقد أخبرتنا العبارة أن الكثافة هي كمية الكتلة التي تشغل حجمًا محددًا.

إذن، فمن الناحية الرياضية، نلاحظ أن الكثافة تساوي الكتلة مقسومة على الحجم. ويمكننا أيضًا استخدام الرموز لتمثيل هذه الحدود في المعادلة. لتمثيل كثافة مادة، نستخدم الحرف اليوناني ‪𝜌‬‏. ثم لتمثيل كتلة جسم، نستخدم الحرف ‪𝑚‬‏. ولتمثيل الحجم، نستخدم الحرف ‪𝑉‏‬‏.

لدينا الآن تعبير رياضي لكثافة الجسم، وسيتيح لنا حساب هذه الكثافة ما دمنا نعرف كتلة هذا الجسم وحجمه. وإذ نعرف ذلك، يمكننا الآن حساب كثافة هذه المكعبات الثلاثة. كثافة المكعب الأخضر، والتي سنطلق عليها ‪𝜌𝑔‬‏، تساوي كتلة هذا المكعب، أي ‪10‬‏ كيلوجرامات، مقسومة على حجمه. وبما أن طول ضلع هذا المكعب هو اثنان ‪𝐿‬‏، فهذا يعني أن الحجم الذي يشغله هو اثنان ‪𝐿‬‏ في اثنين ‪𝐿‬‏ في اثنين ‪𝐿‬‏، أو يمكننا كتابته بهذه الطريقة: اثنان ‪𝐿‬‏ الكل تكعيب. وعند تكعيب هذا المقام، نجد أن النتيجة تساوي ثمانية ‪𝐿‬‏ تكعيب.

وفي النهاية، إذا بسطنا هذا الكسر، فسنجد أن كثافة المكعب الأخضر تساوي خمسة كيلوجرامات مقسومة على أربعة ‪𝐿‬‏ تكعيب، حيث ‪𝐿‬‏ هو المسافة بالمتر. يمكننا بعد ذلك الاحتفاظ بهذه النتيجة جانبًا والانتقال إلى حساب كثافة المكعب البرتقالي، والتي سنطلق عليها ‪𝜌𝑜‬‏. كتلة هذا المكعب تساوي ‪12‬‏ كيلوجرامًا. والحجم الذي يشغله هو خمسة ‪𝐿‬‏ في خمسة ‪𝐿‬‏ في خمسة ‪𝐿‬‏. يمكننا أيضًا كتابة ذلك في صورة خمسة ‪𝐿‬‏ الكل تكعيب. ونفك هذا إلى ‪125𝐿‬‏ تكعيب. هذا لأن خمسة في خمسة في خمسة يساوي ‪125‬‏. يمكننا الاحتفاظ بهذه النتيجة والانتقال إلى حساب كثافة المكعب الأزرق. وسنطلق عليها ‪𝜌𝑏‬‏. كتلة هذا المكعب الأصغر ثمانية كيلوجرامات وحجمه ‪𝐿‬‏ في ‪𝐿‬‏ في ‪𝐿‬‏، أو ‪𝐿‬‏ تكعيب.

يمكننا الآن المقارنة بين نتائج هذه المكعبات الثلاثة. وها نحن نرى أن كثافة المكعب الأصغر، أي الأزرق، هي الأعلى في واقع الأمر. كثافة المكعب الأزرق هي الأعلى. وكثافة المكعب الأخضر أعلى من كثافة المكعب البرتقالي. ما نجده إذن أن المكعب الأكبر، أي المكعب البرتقالي، هو الأقل كثافة. والمكعب الأصغر حجمًا هو الأعلى كثافة.

يساعدنا هذا على فهم أن كون الجسم أكبر، مثل المكعب البرتقالي في هذه الحالة، لا يعني أن له كثافة أعلى. وفي واقع الأمر؛ لأن الحجم يكون في مقام معادلة حساب الكثافة، فإن الحجم الكبير يقلل الكثافة.

إضافة إلى تناول الاختلافات في كثافة المواد، سيكون من المفيد أن نتحدث قليلًا عن وحدات الكثافة. نحن نرى أن الكثافة تحسب بقسمة الكتلة على الحجم. هذا يعني أن وحدة الكثافة، سأضع هذين القوسين المربعين حول رمز الكثافة، ستساوي وحدة الكتلة، وهي الكيلوجرام عادة، على وحدة الحجم، عادة المتر المكعب. نقول «عادة» لأنه في بعض الأحيان تعطى الكتلة بوحدة الجرام أو الملليجرام أو حتى الميكروجرام. وفي بعض الأحيان يعطى الحجم بوحدة السنتيمتر المكعب أو الملليمتر المكعب، أو غيرها.

إذن، فلكي نعد أنفسنا للتعامل مع أية وحدات قد تظهر في أثناء حساب الكثافة، فمن المفيد أن نتذكر التحويلات بين وحدات الكتلة والحجم المختلفة. أكثر التحويلات شيوعًا بين وحدات الكتلة، هو التحويل بين وحدتي الكيلوجرام والجرام. في الكيلوجرام الواحد، يوجد ‪1000‬‏ جرام. لكن في بعض الأحيان، نجد أن كتلة الجسم بوحدة الملليجرام. ويوجد ‪1000‬‏ ملليجرام في الجرام الواحد. ومن ثم، يمكننا أن نرى أنه إذا كان هناك ‪1000‬‏ ملليجرام في الجرام الواحد و‪1000‬‏ جرام في الكيلوجرام الواحد، فإن هذا يعني أن هناك ‪1000‬‏ في ‪1000‬‏ ملليجرام في الكيلوجرام الواحد، أي ‪1000000‬‏ ملليجرام لكل كيلوجرام.

سوف ننتقل الآن إلى وحدات الحجم والتحويل بينها، وهو أصعب قليلًا من التحويل بين وحدات الكتلة. هذا لأننا عندما نحسب الحجم، تكون أطواله مكعبة. لذلك يمكننا النظر إلى الأمر بهذه الطريقة. لنفترض أننا نريد التحويل بين المتر والسنتيمتر. ولكي نفعل هذا، نتذكر أن المتر يساوي ‪100‬‏ سنتيمتر. لكن تذكر أن هذا المتر هو طول، وكذلك السنتيمترات المائة، لكن ما نريده في حساب الكثافة هو الحجم، أي الطول تكعيب.

إذن، فلننتقل الآن إلى المعادلة متر يساوي ‪100‬‏ سنتيمتر. ونكعب كلا طرفيها. بهذه الطريقة، يصبح لدينا حجم في كل من طرفي المعادلة. بالنظر إلى هذا الطرف الأيسر، فسنجد أننا عند تكعيب كل من وحدة المتر والعدد واحد، نجد أن النتيجة هي واحد تكعيب في متر مكعب. وحيث إن واحد تكعيب يساوي واحدًا فقط، فإنه يبسط إلى واحد متر مكعب.

في الطرف الأيمن من التعبير، عندما نفعل الشيء نفسه، أي عندما نكعب الوحدة والعدد، نجد أن النتيجة هي ‪100‬‏ تكعيب في سنتيمتر مكعب. و‪100‬‏ تكعيب، وهو ‪100‬‏ في ‪100‬‏ في ‪100‬‏، يساوي‪1000000‬‏. نرى إذن أننا عندما نتحدث عن الحجم، أي الطول تكعيب، فإن علينا أن نكون حريصين على ملاحظة التحويلات. فالأمر لا يقتصر على تحويل طول إلى طول آخر.

ولعل أفضل طريقة تساعدنا على توخي الحذر عند حساب الأحجام هي البدء بتحويل الطول، على سبيل المثال من السنتيمتر إلى الملليمتر. وعند حساب الحجم بعد ذلك، نكعب طرفي المعادلة ونحسب قيمة كل طرف منهما على حدة. في هذا المثال، عندما نقوم بذلك، نجد أن واحد سنتيمتر مكعب يساوي ‪1000‬‏ ملليمتر مكعب. والآن قد أصبحنا على قدر كاف من المعرفة، مما يمكننا من حل بعض الأمثلة التي ستجعلنا نحسب الكثافة بأنفسنا.

يمكن طرق الذهب ليصبح في صورة صفائح رقيقة جدًا. إذا كان عرض صفيحة ذهب رقيقة ‪30‬‏ سنتيمترًا وطولها ‪40‬‏ سنتيمترًا، وكتلتها ‪9.4‬‏ جرامات، فأوجد سمكها. استخدم القيمة ‪19320‬‏ كيلوجرامًا لكل متر مكعب للتعبير عن كثافة الذهب. اكتب إجابتك بالملليمتر، لأقرب رقمين معنويين.

حسنًا، لدينا هنا هذه الصفيحة الرقيقة جدًا من الذهب. عرض الصفيحة ‪30‬‏ سنتيمترًا، وطولها ‪40‬‏ سنتيمترًا. وسنفترض أن لها سمكًا سنطلق عليه ‪𝑡‬‏. هذا هو ما نريد إيجاد قيمته. يذكر نص المسألة كثافة الذهب. ولكن من المثير للاهتمام أن لدينا الكثافة بوحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب، بينما لدينا هذه الأطوال بوحدة السنتيمتر. ومما يزيد الأمر تعقيدًا، أنه يجب علينا تقديم الحل بوحدة الملليمتر.

إذن، فمن الواضح أننا سنقوم ببعض التحويلات في وحدات القياس لكي نتمكن من حل هذه المسألة. توجد العديد من الطرق التي يمكننا استخدامها للتحويل بين الوحدات حتى نتمكن في النهاية من تقديم الإجابة بوحدة الملليمتر لأقرب رقمين معنويين. ما سنفعله هو أننا سنترك كثافة الذهب، التي سنشير إليها بـ ‪𝜌𝑔‬‏، بوحدتها الأصلية، وهي كيلوجرام لكل متر مكعب. بعد ذلك، سنحول أبعاد صفيحة الذهب المعطاة في المسألة بالسنتيمتر إلى وحدة المتر. ثم سنحول كتلة الصفيحة المعطاة بوحدة الجرام إلى وحدة الكيلوجرام.

إذن، فلنبدأ في ذلك الآن. وبصفة عامة، إذا أردنا كتابة حجم صفيحة الذهب بوحدة المتر المكعب وكتابة كتلتها بوحدة الكيلوجرام، فإننا نعلم ماذا ستكون النسبة بين هاتين القيمتين. ستساوي ‪𝜌𝑔‬‏، أي كثافة الذهب. إذن، فهذا ما سنعمل عليه.

في البداية، لنتذكر أن المتر يساوي ‪100‬‏ سنتيمتر. وهذا هو التحويل بين وحدتي الطول هاتين. هذا يعني أن حجم صفيحة الذهب، الذي يمكننا أن نطلق عليه ‪𝑉𝑠‬‏، لا يساوي ‪30‬‏ سنتيمترًا في ‪40‬‏ سنتيمترًا في ‪𝑡‬‏، بل يساوي ‪0.30‬‏ متر في ‪0.40‬‏ متر في ‪𝑡‬‏، حيث ‪𝑡‬‏ الآن بوحدة المتر.

الآن وقد أصبح لدينا تعبير يمثل حجم صفيحة الذهب مكتوبًا بدلالة المتغير الذي نريد إيجاد قيمته، ‪𝑡‬‏، يمكننا الآن التركيز على كتلة الصفيحة. وكما رأينا، فإن هذه الكتلة معطاة بوحدة الجرام. لكننا نريد التعبير عنها بوحدة الكيلوجرام، لتتوافق مع وحدة الكثافة.

ونحن نتذكر أن التحويل بين الكيلوجرام والجرام هو أن الكيلوجرام الواحد يساوي ‪1000‬‏ جرام. وبناء على هذا، يمكننا كتابة كتلة صفيحة الذهب، ‪𝑚𝑠‬‏، بهذه الطريقة. يمكننا أن نقول إنها تساوي ‪0.0094‬‏ كيلوجرام. أو يمكننا كتابة هذه الكتلة بالصيغة العلمية، وهي ‪9.4‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ثلاثة كيلوجرام.

لدينا الآن تعبير يمثل كتلة صفيحة الذهب وتعبير يمثل حجمها. ويمكننا أن نتذكر عند هذه النقطة أن كثافة أي جسم بشكل عام، ‪𝜌‬‏، تساوي كتلة هذا الجسم مقسومة على حجمه. هذا يعني أن كثافة الصفيحة، التي تساوي ‪𝜌𝑔‬‏ حيث إن الصفيحة مصنوعة بالكامل من الذهب، تساوي كتلة الصفيحة مقسومة على حجمها.

عندما نعوض عن هذين الحدين بالقيم التي أوجدناها، نجد أن الكثافة تساوي ‪9.4‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ثلاثة كيلوجرام على ‪0.30‬‏ متر في ‪0.40‬‏ متر في ‪𝑡‬‏. وهذا الكسر بالكامل يساوي كثافة الذهب المعطاة سابقًا، أي ‪19320‬‏ كيلوجرامًا لكل متر مكعب. هذا رائع لأننا نستطيع الآن إيجاد قيمة ‪𝑡‬‏ الموجود في الطرف الأيسر من هذا التعبير الرياضي.

للقيام بهذا، سنضرب طرفي المعادلة في ‪𝑡‬‏ لكي يلغي ذلك الحد، ‪𝑡‬‏، في الطرف الأيسر. ثم سنضرب طرفي المعادلة في معكوس كثافة الذهب. أي إننا سنضرب في متر مكعب واحد مقسومًا على ‪19320‬‏ كيلوجرامًا. بالنظر إلى الطرف الأيمن للمعادلة، نجد أننا سنلغي ‪19320‬‏ كيلوجرامًا من البسط والمقام، وكذلك سنلغي حد المتر المكعب في كل منهما. هذا يعني أن ما يتبقى لدينا هو ‪𝑡‬‏ فقط، وهو المتغير الذي نريد إيجاد قيمته.

على الجانب الأيسر من المعادلة، لاحظ الوحدات التي تبقت لدينا الآن. في الأعلى، أي في البسط، لدينا متر مكعب. وفي الأسفل، في المقام، لدينا متر مربع. هذا يعني إلغاء وحدة المتر تربيع من الأعلى ومن الأسفل. إضافة إلى هذا، لدينا في البسط والمقام وحدة الكيلوجرام. وبذلك تلغى وحدة الكيلوجرام أيضًا.

ويتبقى لدينا مجموعة من الأعداد، ‪9.4‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ثلاثة على ‪19320‬‏ في ‪0.30‬‏ في ‪0.40‬‏، ووحدة واحدة، وهي وحدة المتر. يمكننا إعادة ترتيب الطرف الأيسر بهذه الطريقة. يمكننا كتابته بحيث يكون لدينا الآن تعبير واحد، وعندما نحسبه سيصبح لدينا عدد فقط ثم وحدة وهي وحدة المتر.

وتذكر أن هذا الطرف الأيسر مصمم لحساب السمك ‪𝑡‬‏ لصفيحة الذهب. ونلاحظ أننا سنحصل على هذا السمك الآن بوحدة المتر. لكن لنتذكر هنا، أننا لا نريد الحل النهائي بوحدة المتر. بل نريده بالملليمترات لأقرب رقمين معنويين.

لذا، فلنتذكر طريقة التحويل من المتر إلى الملليمتر. مسافة متر واحد تساوي مسافة ‪1000‬‏ ملليمتر، وهذا يعني أننا إذا أردنا التعويض عن هذا المتر بالملليمتر، فإن المتر الواحد سيساوي ‪1000‬‏ ملليمتر.

وبالانتهاء من هذه الحسابات، نكون قد انتهينا من الأعداد لإيجاد الحل. ولدينا الآن تعبير عن سمك صفيحة الذهب بالملليمتر. وكل ما يتبقى لنا فعله هو حساب قيمة هذا التعبير الرياضي وتقريبها لأقرب رقمين معنويين. عندما نقوم بذلك، أي عندما نحسب ونقرب، نجد أن النتيجة تساوي ‪0.0041‬‏ ملليمتر. هذا هو سمك صفيحة الذهب بهذه الوحدة.

لنتوقف الآن لحظة لتلخيص ما تعلمناه حتى الآن عن حساب الكثافة. في هذا الدرس، تعلمنا أن كثافة الجسم تخبرنا بكمية الكتلة التي تشغل حجمًا محددًا. وبكتابها في صورة معادلة، يتم التعبير عنها بهذه الطريقة: كثافة الجسم تساوي كتلته مقسومة على حجمه. وقد رأينا أن الطريقة المختصرة لكتابة هذا هي استخدام الحرف اليوناني ‪𝜌‬‏ رمزًا للكثافة، والحرف ‪𝑚‬‏ رمزًا للكتلة، والحرف ‪𝑉‬‏ رمزًا للحجم.

إضافة إلى ذلك، لقد تعلمنا أنه لحساب كثافة جسم، نحتاج عادة إلى التحويل بين وحدات القياس. هذا لأننا قد نرغب في إيجاد كثافة جسم بوحدة الكيلوجرام لكل متر مكعب أو الجرام لكل سنتيمتر مكعب أو الملليجرام لكل ملليمتر مكعب، أو حتى غير ذلك من الوحدات. لحساب الكثافة بأي وحدة، علينا أن نتذكر التحويلات بين الكيلوجرامات والجرامات، وبين الجرامات والملليجرامات، وبين الأمتار والسنتيمترات والملليمترات. هذه هي التحويلات بين الوحدات التي يتضمنها حساب الكثافة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية