فيديو السؤال: تقدير احتمالات التوزيع الطبيعي الواردة في سياق | نجوى فيديو السؤال: تقدير احتمالات التوزيع الطبيعي الواردة في سياق | نجوى

فيديو السؤال: تقدير احتمالات التوزيع الطبيعي الواردة في سياق الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

الوسط الحسابي لوزن محصول تفاح ١٠٥ جم وانحرافه المعياري ٣ جم. يفترض أن التوزيع الطبيعي نموذج ملائم لتلك البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول وزنها بين ١٠٢ جم و١٠٨ جم؟

٠٤:٥٧

نسخة الفيديو النصية

الوسط الحسابي لوزن محصول تفاح ١٠٥ جرامات وانحرافه المعياري ثلاثة جرامات. يفترض أن التوزيع الطبيعي نموذج ملائم لتلك البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول وزنها بين ١٠٢ جرام و١٠٨ جرامات؟

لعلنا نتذكر أن التمثيل البياني للمنحنى الذي يمثل التوزيع الطبيعي لوسط حسابي قيمته 𝜇 يأخذ شكل جرس متماثل حول الوسط الحسابي، وأن المساحة الكلية أسفل المنحنى تساوي ١٠٠ بالمائة أو واحدًا. الوسط الحسابي لوزن محصول التفاح هو ١٠٥ جرامات، والانحراف المعياري — أي قياس التشتت — هو ثلاثة جرامات.

يطلب منا السؤال حساب احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا يتراوح وزنها بين ١٠٢ جرام و١٠٨ جرامات. وهذا ممثل بالمساحة المظللة. بعد أن أوضحنا ذلك، خطوتنا التالية هي حساب قيمة ﻱ. هذه طريقة لقياس البيانات أو توحيدها معياريًّا، فيما يصبح توزيعًا طبيعيًّا معياريًّا. بمجرد الانتهاء من هذه الخطوة، يمكننا الحل باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري.

سنبدأ بتناول القيمة التي تساوي ١٠٨ جرامات. لدينا الوسط الحسابي، أي 𝜇، يساوي ١٠٥، والانحراف المعياري، أي 𝜎، يساوي ثلاثة. إذن، يمكننا إيجاد قيمة ﻱ بطرح ١٠٥ من ١٠٨ ثم القسمة على ثلاثة. هذا يعطينا قيمة ﻱ تساوي واحدًا. يمكننا البحث عن قيمة ﻱ تساوي واحدًا في جدول التوزيع الطبيعي المعياري. هذا يعطينا احتمال ﺹ أقل من واحد، وهو ما يعني أن احتمال ﺱ أقل من ١٠٨؛ أي تفاحة مختارة عشوائيًّا وزنها أقل من ١٠٨ جرامات.

بالبحث عن هذه القيمة في الجدول، سنجد أن احتمال ﺹ أقل من واحد هو ٠٫٨٤١٣، واحتمال أن يكون وزن التفاحة المختارة عشوائيًّا أقل من ١٠٨ جرامات هو ٠٫٨٤١٣. إذا نظرنا مرة أخرى إلى المنحنى، نجد كل هذا على يسار ١٠٨.

لإيجاد احتمال أن يكون وزن التفاحة بين ١٠٢ و١٠٨ جرامات، سنطرح احتمال أن يكون وزن التفاحة أقل من ١٠٢ جرام من احتمال أن يكون وزن التفاحة أقل من ١٠٨ جرامات. وهذا يعود بنا إلى المنطقة المظللة.

لنلق بعد ذلك نظرة على قيمة ﺱ التي تساوي ١٠٢. ‏ﻱ يساوي ١٠٢ ناقص ١٠٥ الكل على ثلاثة، وهو ما يساوي سالب واحد. بما أنه لا يمكننا البحث عن قيمة سالبة لـ ﻱ، فسنستخدم تماثل المنحنى لمساعدتنا. بما أن المنحنى متماثل حول الوسط الحسابي، وعند التوحيد معياريًّا وإيجاد قيمة ﻱ، نحصل على وسط حسابي يساوي صفرًا، فإننا نعرف أن احتمال أن يكون ﺹ أقل من سالب واحد يجب أن يساوي احتمال أن يكون ﺹ أكبر من واحد.

ذكرنا من قبل أن المساحة أسفل المنحنى هي واحد صحيح، لذا يمكننا طرح احتمال أن يكون ﺹ أقل من واحد صحيح. وهذا سيعطينا احتمال أن يكون ﺹ أكبر من واحد. واحد ناقص ٠٫٨٤١٣ يساوي ٠٫١٥٨٧. وعليه، فإن احتمال أن يكون ﺹ أقل من سالب واحد يساوي ٠٫١٥٨٧. ومن ثم، فإن احتمال أن يكون ﺱ أقل من ١٠٢ يساوي ٠٫١٥٨٧. بطرح احتمال ﺱ أقل من ١٠٢ من احتمال أن يكون وزن التفاحة المختارة عشوائيًّا أقل من ١٠٨، نحصل على ٠٫٦٨٢٦.

لكي نحصل على الإجابة على صورة نسبة مئوية، نضرب هذه القيمة في ١٠٠. إذن بالنسبة المئوية لأقرب عدد صحيح، فإن احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا وزنها بين ١٠٢ جرام و١٠٨ جرامات هو ٦٨ بالمائة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية