فيديو الدرس: تحويل الطاقة وحفظها

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، نتحدث عن تحويل الطاقة وحفظها. يرتبط هذان المصطلحان معًا لأنه عندما تتحول طاقة الأجسام من صورة إلى أخرى، تظل الطاقة محفوظة.

لنتعرف الآن على ما يعنيه هذان المصطلحان: تحويل الطاقة وحفظ الطاقة. لنفترض أننا وضعنا كرة على قمة منحدر على ارتفاع ‪ℎ‬‏ من مستوى سطح الأرض. الكرة في حالة سكون، أي إنها لا تتحرك. لكن لها قدرًا معينًا من الطاقة. فلها طاقة وضع الجاذبية، والتي يمكننا أن نسميها ‪GPE‬‏؛ لأنها ترتفع عن مستوى سطح الأرض بهذا القدر. لنفترض أننا دفعنا الكرة لتبدأ في التدحرج على هذا المنحدر. فبحلول الوقت الذي تصل فيه الكرة إلى أسفل المنحدر، ستكون قد فقدت طاقة وضع الجاذبية. هذا لأنها أصبحت عند مستوى سطح الأرض الآن.

فأين ذهبت إذن طاقة وضع الجاذبية للكرة التي اكتسبتها عندما كانت أعلى المنحدر؟ هذا سؤال جيد لأن مفهوم حفظ الطاقة يخبرنا بأن الطاقة بشكل عام لا تفنى. بل تتحول من صورة إلى أخرى. إذا تحولت طاقة وضع الجاذبية الابتدائية للكرة إلى شيء آخر، فما هو؟ بالنظر إلى لقطات الكرة الأربع هذه في أثناء تدحرجها على المنحدر، يمكننا أن نرى أن السرعة المتجهة للكرة مبينة بهذه الأسهم البرتقالية.

في البداية لم تكن للكرة أي سرعة متجهة. لكننا نلاحظ أنه عند الجزء السفلي من المنحدر وصلت السرعة المتجهة للكرة إلى أقصى قيمة لها. بما أن هذه الكرة لها كتلة وتتحرك. فإن هذا يعني أنها اكتسبت طاقة ناتجة عن الحركة، أي طاقة حركة. وهذا يجيب على السؤال عما تحولت إليه طاقة وضع الجاذبية للكرة. وبما أن الكرة فقدت ارتفاعها عن سطح الأرض واكتسبت سرعة، فقد تحولت هذه الطاقة إلى طاقة حركة.

هذا مثال على تحول الطاقة، أي انتقال الطاقة من صورة إلى أخرى. إضافة إلى ذلك، لنفترض أن الكرة لم تفقد أي طاقة بسبب الاحتكاك في أثناء تدحرجها لأسفل المنحدر. فيمكننا أيضًا أن نقول إن طاقة وضع الجاذبية للكرة، عندما كانت أعلى المنحدر، تساوي طاقة حركتها عندما تصبح في أسفل المنحدر. هذا مثال على حفظ الطاقة. تحولت الطاقة التي كانت للكرة في البداية إلى صورة أخرى مع الاحتفاظ بكمية الطاقة الكلية.

ما نقصده هو أنه إذا بدأت الكرة بـ 100 جول من طاقة وضع الجاذبية، فبحلول وقت وصولها إلى قاع المنحدر ستظل طاقتها 100 جول، أي الكمية الكلية نفسها. ولكن هذا يعني أن صورة الطاقة قد تغيرت من طاقة وضع الجاذبية إلى طاقة حركة. يمكننا أن نقول إذن إن الطاقة في هذا المثال قد تحولت، كما أنه تم حفظها أيضًا لأن الكمية الكلية لم تتغير.

عادة ما يكون الجمع بين مفهومي تحويل الطاقة وحفظ الطاقة مفيدًا في حل المسائل المتعلقة بالطاقة. على سبيل المثال، لنقل إننا عرفنا سرعة الكرة عندما وصلت إلى أسفل المنحدر. السرعة هي ‪𝑣‬‏. وأردنا إيجاد الارتفاع ‪ℎ‬‏ الذي هبطت منه الكرة. يمكننا إيجاد قيمة هذا الارتفاع باستخدام هذه المعادلة. لكتابة المعادلة سنستخدم حقيقة أن طاقة وضع الجاذبية تساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية للمجال الذي يوجد فيه مضروبة في ارتفاعه فوق ارتفاع مرجعي معين.

في سياق الكرة التي تتدحرج على المنحدر، نلاحظ أن كتلة الكرة، التي يمكن أن نسميها ‪𝑚‬‏، مضروبة في عجلة الجاذبية في ارتفاع المنحدر ‪ℎ‬‏ تساوي طاقة حركة الكرة عندما تكون عند أسفل المنحدر. وأن طاقة الحركة كما نتذكر تساوي نصف كتلة الكرة مضروبة في مربع سرعتها. إذن ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏، عندما تكون الكرة في أعلى المنحدر، يساوي نصف ‪𝑚𝑣‬‏ تربيع عندما تكون الكرة أسفل المنحدر.

ولاحظ الآتي، بسبب وجود كتلة الكرة في كلا طرفي هذه المعادلة، فهذا يعني أنه يمكننا قسمة كلا الطرفين على هذه القيمة، أي كتلة الكرة. وستحذف من المعادلة نهائيًّا. بعبارة أخرى، بمجرد معرفة سرعة الكرة عند أسفل المنحدر، لن نحتاج إلى معرفة كتلتها لمعرفة الارتفاع الذي سقطت منه. عندما نتدرب على مسائل تحويل الطاقة وحفظ الطاقة، فغالبًا ما نحذف كتلة الجسم. علينا الانتباه لهذا الأمر لأنه يبسط عملنا.

إذن، على أية حال، نريد إيجاد الارتفاع ‪ℎ‬‏ الذي سقطت منه هذه الكرة. ونرى أنه للقيام بذلك بشكل عام، يمكننا قسمة طرفي هذه المعادلة على عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏. بحذف هذا الحد من الطرف الأيسر، نحصل على هذا التعبير: الارتفاع الذي تسقط منه الكرة يساوي سرعتها النهائية ‪𝑣‬‏ تربيع مقسومة على اثنين مضروبة في ‪𝑔‬‏. هذا مثال على كيفية استخدام مبدأ تحويل الطاقة وحفظ الطاقة عمليًّا لإيجاد متغيرات معينة في أي حالة.

أصبحنا نعرف الآن صورتين من صور الطاقة، طاقة وضع الجاذبية وطاقة الحركة. لكننا نعلم أنه يوجد المزيد. على سبيل المثال، عند ضغط زنبرك، هكذا، تنتقل الطاقة إلى الزنبرك. ونسمي هذه الطاقة طاقة الوضع المرنة. ونرمز لها اختصارًا بالرمز ‪EPE‬‏؛ وهي تساوي رياضيًّا نصف ثابت الزنبرك، ‪𝑘‬‏، مضروبًا في إزاحته من وضع الاتزان، ‪𝑥‬‏، تربيع. كما أن هناك صورًا أخرى من الطاقة يمكننا وضعها في الاعتبار. لكن إذا ركزنا على هذه الصور الثلاثة، فسنرى أن فكرة تحويل الطاقة هذه يمكن أن تحدث بينها جميعًا.

على سبيل المثال، يمكن تحويل طاقة الوضع المرنة إلى طاقة حركة. ثم يمكن تحويل هذا النوع من الطاقة إلى طاقة وضع الجاذبية. ويمكن بعد ذلك تحويلها إلى طاقة وضع مرنة. وقد تحدث الانتقالات في الاتجاه المعاكس أيضًا. وكل من هذه الانتقالات يعد تحويلًا للطاقة. عندما نتحدث عن تحويل الطاقة من صورة إلى أخرى، بوجه عام، فسنجد أن هذا يمكن أن يحدث بإحدى طريقتين. لنشرح هذا بالتفصيل. وذلك بتناول تحويل محدد على سبيل المثال. فلنتناول تحويل طاقة الوضع المرنة إلى طاقة وضع الجاذبية.

لنفترض أنه بدلًا من حالة الكرة التي تتدحرج من أعلى التل، لدينا كتلة مربوطة في طرف زنبرك مضغوط ثم يتمدد إلى طوله عند الاتزان. سنقول إنه في البداية كان هذا الزنبرك مضغوطًا على مسافة ‪𝑥‬‏ من طوله الأصلي أو طوله في حالة الاتزان. لكن بعد تركه ووصوله إلى حالة السكون، تمدد الزنبرك ليعود إلى هذا الطول. لنفترض أنه في البداية، عندما كان الزنبرك مضغوطًا، لم تكن للكتلة المربوطة في طرف الزنبرك طاقة وضع الجاذبية. وهذا يعني أننا نقول إن الارتفاع هنا يساوي صفرًا.

إذن، في البداية، كانت الطاقة الوحيدة الموجودة هي الطاقة المخزنة في الزنبرك. إنها طاقة الوضع المرنة للزنبرك، أي نصف ثابت الزنبرك ‪𝑘‬‏ أيًّا كانت قيمته، في ‪𝑥‬‏ تربيع. إذن نقول إن هذه هي الطاقة الكلية للزنبرك والكتلة في البداية. لكن بعد ذلك يتحرر الزنبرك وتتحرك الكتلة لأعلى ويتمدد الزنبرك ليعود إلى طوله الأصلي. والآن، نظرًا لأنه تمدد لوضعه الأصلي، لم تعد للزنبرك طاقة وضع، وبدلًا من ذلك أصبحت للكتلة طاقة، وهي طاقة وضع الجاذبية. وكما رأينا، فإن الطاقة تساوي كتلة الجسم مضروبة في ‪𝑔‬‏ في ارتفاعها ‪ℎ‬‏. وفي هذه الحالة سمينا هذا الارتفاع ‪𝑥‬‏. إذن يمكننا استخدام ‪𝑥‬‏ بدلًا من ‪ℎ‬‏ في هذا المقدار.

ذكرنا من قبل أن هناك طريقتين لتحويل الطاقة. الطريقة الأولى هي تحويل صورة معينة من الطاقة إلى صورة طاقة مختلفة تمام الاختلاف. في هذا المثال، قد يتحقق هذا إذا حولت نسبة 100 بالمائة من طاقة الوضع المرنة للزنبرك إلى طاقة وضع الجاذبية. إذا حدث هذا، فسنكون قد حققنا تحويلًا كاملًا للطاقة من طاقة الوضع المرنة إلى طاقة وضع الجاذبية. لكن هناك نوعًا آخر من أنواع تحويل الطاقة، حيث تتبدد الطاقة. هذا يعني فقدان بعض الطاقة، ما يعني أنها لا تتحول إلى صورة الطاقة المراد التحويل إليها.

في مثال الكتلة الموضوعة فوق الزنبرك، نضع في اعتبارنا أساسًا تحويل طاقة الوضع المرنة إلى طاقة وضع الجاذبية. ولكن ماذا لو فقد جزء من هذه الطاقة في أثناء تحويلها بسبب الاحتكاك في ملفات الزنبرك في أثناء تمدده؟ في هذه الحالة لن تتحول الطاقة التي بدأنا بها بالكامل إلى طاقة وضع الجاذبية لهذه الكتلة هنا. بل سيكون لدينا حد آخر في الطرف الأيمن من المعادلة. وهو حد الطاقة المبددة.

في هذا النوع من التحويل تتحول بعض الطاقة إلى طاقة وضع الجاذبية ويبدد بعضها الآخر. عادة ما تفقد هذه الطاقة في صورة حرارة. من المهم أن نلاحظ أنه حتى إذا لم تتحول جميع الطاقة الابتدائية إلى طاقة وضع الجاذبية في هذه الحالة، أي حتى لو بدد جزء منها، فسيظل موجودًا في العملية بوجه عام. إذا حسبنا الطاقة الكلية في الطرفين الأيسر والأيمن لهذه المعادلة، فسيظلان متساويين. بعبارة أخرى تظل الطاقة محفوظة.

إذن، عندما نتحدث عن تحويل الطاقة من صورة إلى أخرى، يمكن تحويل الطاقة كليًّا من صورة إلى صورة أخرى محددة. ويمكن كذلك تحويلها ونشرها في عدة صور، وفي هذه الحالة سيتم اعتبار بعض من الطاقة مبددًا أو مفقودًا. حتى وإن حدث هذا، فإن الطاقة في العملية التي نتعامل معها تحفظ عادة. بمعنى أن الطاقة الكلية التي نحصل عليها في النهاية، بوضع كل تلك الصور التي تحولت إليها في الاعتبار، تساوي الطاقة الكلية التي بدأنا بها.

بعدما تعرفنا على كل ذلك، لننتقل الآن إلى مثال تدريبي.

بدأت سيارة في النزول من السكون على طريق منحدر لأسفل، بينما كان محركها متوقفًا. أثناء النزول، زادت سرعة السيارة بمقدار 1.4 متر لكل ثانية. ما المسافة التي قطعتها السيارة أثناء الهبوط، رأسيًّا لأسفل؟ علمًا بأن الجاذبية هي القوة الوحيدة التي تؤثر على السيارة.

حسنًا، لدينا هذه السيارة التي كانت في البداية في حالة سكون على هذا الطريق المنحدر نحو الأسفل. ثم بعد أن توقف محركها عن العمل، بدأت تتحرك نحو الأسفل. لنفترض أنه قد تم تحرير الفرامل، وبدأت السيارة في الحركة ببساطة تحت تأثير الجاذبية. وبعد التحرك لبعض الوقت، نعلم أن سرعة السيارة المتجهة زادت بمقدار 1.4 متر لكل ثانية. والآن بما أن السيارة كانت في حالة سكون في البداية، فهذا يعني أنه في البداية، كانت سرعتها المتجهة صفرًا متر لكل ثانية. لذا إذا زادت سرعتها المتجهة بمقدار 1.4 متر لكل ثانية، فسيمكننا القول إنها ببساطة 1.4 متر لكل ثانية.

ولتحديد السرعة، قطعت السيارة هذه المسافة على طول الطريق. ولكن ليست هذه المسافة هي التي نريد إيجادها بالتحديد. بل نريد حساب المسافة العمودية التي تقطعها السيارة نحو الأسفل. لذا إذا بدأت السيارة عند هذا الارتفاع هنا وانتهت عند هذا الارتفاع هنا، فبحلول الوقت عندما تصل سرعتها إلى 1.4 متر لكل ثانية نريد أن نعرف هذه المسافة هنا، وهي المسافة الرأسية التي قطعتها السيارة نحو الأسفل. يمكننا أن نسمي هذه المسافة ‪𝑑‬‏.

والآن بما أن السيارة مرتفعة عن مستوى سطح الأرض، يمكننا أن نقول إن هذه المسافة ‪𝑑‬‏ في البداية، وهذا يعني أنها بدأت بمقدار معين من طاقة وضع الجاذبية. وهذه الطاقة تساوي كتلة السيارة في عجلة الجاذبية في ارتفاعها فوق ارتفاع مرجعي معين. ووفقًا للمتغيرات التي لدينا، يمكننا القول إن هذه الطاقة تساوي ‪𝑚‬‏، وهي كتلة السيارة، في ‪𝑔‬‏، وهي عجلة الجاذبية، في ‪𝑑‬‏. ولأن السيارة بدأت في حالة سكون، فهذا يعني أن الطاقة الوحيدة التي كانت لديها في البداية هي طاقة وضع الجاذبية، أي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝑑‬‏. لكن عندما تتحرك السيارة، تتحول هذه الطاقة من طاقة وضع الجاذبية إلى طاقة حركة. ويمكننا أن نرى ذلك؛ لأن السيارة اكتسبت هذه السرعة المتجهة، 1.4 متر لكل ثانية.

والآن، يمكننا أن نتذكر أن طاقة الحركة لجسم تساوي نصف كتلته مضروبة في مربع سرعته. في حالة السيارة، يمكننا كتابة ذلك في صورة نصف ‪𝑚𝑣‬‏ تربيع. لكن لنلق نظرة هنا. قلنا هنا إن ‪𝑣‬‏ تساوي صفرًا، وقلنا هنا إن ‪𝑣‬‏ تساوي 1.4 متر لكل ثانية. ولتجنب أي لبس، لنسم هذه السرعة النهائية ‪𝑣𝑓‬‏. بعد ذلك، سنضيف هذا الرمز الصغير إلى رمز ‪𝑣‬‏ هنا. وبهذه الطريقة، سنعرف سرعة السيارة التي نتحدث عنها.

إذن الطاقة الابتدائية للسيارة هي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝑑‬‏. وطاقتها النهائية بعد التحرك لأسفل المنحدر لمسافة رأسية معينة تساوي نصفًا في ‪𝑚‬‏ في ‪𝑣𝑓‬‏ تربيع. وهنا يأتي دور حفظ الطاقة. إذ نعلم أن الطاقة في هذه العملية محفوظة ولا تبدد الطاقة الابتدائية في صور طاقة أخرى غير طاقة الحركة. إذن يمكننا القول إن ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝑑‬‏ يساوي نصفًا في ‪𝑚𝑣‬‏ تربيع. هذا يعني أن هناك تحويلًا كليًّا وكاملًا للطاقة من طاقة وضع الجاذبية إلى طاقة حركة، وأن الطاقة محفوظة، ما يعني أن المقدار الكلي الذي نبدأ به يساوي المقدار الكلي الذي نحصل عليه في النهاية.

كل هذا جيد. ولننتقل الآن إلى إيجاد قيمة ‪𝑑‬‏، وهي المسافة الرأسية التي تقطعها السيارة نحو الأسفل. كما فعلنا، لاحظ أن هناك عاملًا واحدًا لكتلة السيارة ‪𝑚‬‏ في كلا طرفي المعادلة. ولذلك إذا قسمنا كلا الطرفين على هذه الكتلة، فسيحذف هذا الحد تمامًا. وسنجد أن النتيجة التي نتوصل إليها لا علاقة لها بكتلة السيارة. لنكمل على أي حال. نريد عزل ‪𝑑‬‏ في أحد طرفي المعادلة. ولكي نفعل ذلك، نقسم كلا الطرفين على عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏. يؤدي هذا إلى حذف هذا الحد من الطرف الأيسر.

ولدينا الآن مقدار يخبرنا بأن المسافة الرأسية التي تقطعها السيارة نحو الأسفل تساوي مربع سرعتها المتجهة مقسومة على اثنين في ‪𝑔‬‏. ‏‪𝑣𝑓‬‏ تساوي 1.4 متر لكل ثانية، وعجلة الجاذبية تساوي 9.8 متر لكل ثانية مربعة. وعندما نعوض بهذه القيم في معادلة إيجاد ‪𝑑‬‏، نصبح جاهزين الآن لحساب هذه المسافة.

عندما نفعل ذلك، نجد الناتج 0.1 مترًا. هذه هي المسافة الرأسية التي تقطعها السيارة نحو الأسفل بحيث تزيد سرعتها المتجهة بمقدار 1.4 متر لكل ثانية.

ولاحظ أنه ليس من الضروري أن تتدحرج السيارة على ميل ثابت لتصل إلى هذه السرعة. لكن بدلًا من ذلك، يمكن أن تتبع مسارًا منحنيًا أو وعرًا ما دام الفرق في الارتفاع الرأسي بين نقطة البداية والنهاية هو نفسه.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن تحويل الطاقة وحفظها. في البداية، عرفنا أنه يمكن تغيير الطاقة من صورة إلى أخرى. وهذا يسمى تحويل الطاقة. ورأينا أيضًا أن الطاقة الكلية في بداية أي عملية تساوي الطاقة الكلية في نهايتها. وهذا هو حفظ الطاقة. وأخيرًا تعلمنا أن الصيغ المستخدمة لتمثيل صور من الطاقة مثل طاقة وضع الجاذبية أو طاقة الحركة يمكن استخدامها في المعادلات.

عند إجراء تحويل الطاقة المثالي حيث لا تبدد أي طاقة خلال العملية، يمكننا كتابة أن صورة الطاقة الأولى تساوي صورة الطاقة المحولة، أي الصورة الثانية. من ناحية أخرى، إذا بددت الطاقة، فسنحصل على حد آخر في الطرف الأيمن. وضحنا بعد ذلك أن صورة الطاقة الابتدائية تحولت إلى صورة ثانية وكمية معينة من الطاقة المبددة. وتعلمنا أنه في كلا الحالتين، في حالة تبدد الطاقة أو عدم تبددها، تكون الطاقة محفوظة.