فيديو: إيجاد القيم لمجاهيل باستخدام خواص التوافيق والتباديل

باستخدام المعادلتين (^ن)ق(_ر + ٣) : (^ن)ق(_ر + ٢) = ٣٤ : ١٣، (^ن + ١)ل(_ر) : (^ن)ل(_ر) = ٤٧ : ٣٧. لإيجاد قيمة ن، ر، قدِّر قيمة ن + ر.

١٠:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام المعادلتين ن ق، ر زائد تلاتة إلى ن ق، ر زائد اتنين تساوي أربعة وتلاتين إلى تلتاشر. وَ ن زائد واحد، ل ر إلى ن ل ر تساوي سبعة وأربعين إلى سبعة وتلاتين. لإيجاد قيمة ن وَ ر، قدِّر قيمة ن زائد ر.

هنبدأ بأول معادلة عندنا، اللي هي ن ق، ر زائد تلاتة إلى ن ق، ر زائد اتنين تساوي أربعة وتلاتين إلى تلتاشر. دلوقتي لو عندنا ن ق ر، بنقدر نفكّها إزاي؟ بنقدر نفكّها على إنها الأول مضروب ن في البسط على مضروب كل من ن ناقص ر في مضروب ر. نقدر بقى نستخدم الصيغة دي في إعادة كتابة المعادلة اللي قدامنا. فهيبقى عندنا … ن ق، ر زائد تلاتة هتبقى عبارة عن مضروب ن، على مضروب ن ناقص، ر زائد تلاتة، في مضروب ر زائد تلاتة. كده هنبقى فكّينا ن ق، ر زائد تلاتة.

باقي عندنا دلوقتي النسبة. النسبة دي بنقدر نستبدلها بعلامة القسمة بالشكل ده. دلوقتي بقى نبدأ نفكّ ن ق، ر زائد اتنين، اللي هتبقى عبارة عن مضروب ن على مضروب ن ناقص، ر زائد اتنين، في مضروب ر زائد اتنين. بعد كده ده هيساوي النسبة اللي على الطرف الأيسر. اللي هنستبدل العلامة اللي بينهم بدل علامة التناسب هنستخدمها علامة القسمة. فهتبقى … الطرف الأيسر عندنا هيبقى بيساوي أربعة وتلاتين على تلتاشر.

هنحاول نكتب المعادلة اللي عندنا دي في أبسط صورة. فهيبقى عندنا على الطرف الأيمن مضروب ن على، مضروب ن ناقص ر ناقص تلاتة، في مضروب ر زائد تلاتة. وبعد كده نقدر نستبدل عملية القسمة دي بعملية الضرب في المعكوس الضربي. يعني هنضرب في مضروب ن ناقص ر ناقص اتنين في مضروب ر زائد اتنين، على مضروب ن. بعد كده نحطّ علامة التساوي، ونكتب الطرف الأيسر أربعة وتلاتين على تلتاشر.

هنيجي عَ الطرف الأيمن، ونقسم البسط والمقام بتاعه على مضروب ن. فهيصبح الطرف الأيمن عندنا عبارة عن مضروب ن ناقص ر ناقص اتنين، في مضروب ر زائد اتنين على، مضروب ن ناقص ر ناقص تلاتة، في مضروب ر زائد تلاتة. اللي هيبقى بيساوي الطرف الأيسر اللي في المعادلة؛ أربعة وتلاتين على تلتاشر.

نقدر نكتب مضروب ن على إنه حاصل ضرب ن في، مضروب ن ناقص واحد. وهنستخدم ده عشان نوجد مضروب ن ناقص ر ناقص اتنين كحاصل ضرب ن ناقص ر ناقص اتنين، في مضروب ن ناقص ر ناقص تلاتة. ونضرب بعد كده عادي في مضروب ر زائد اتنين بالشكل ده. بعد كده هنقسم على مضروب ن ناقص ر ناقص تلاتة. ومضروب ر زائد تلاتة هنعيد كتابته تاني كحاصل ضرب ر زائد تلاتة، في مضروب ر زائد اتنين. بعد كده نكمّل علامة التساوي. ونكتب الطرف الأيسر زيّ ما هو أربعة وتلاتين على تلتاشر.

بعد كده هنقسم البسط والمقام بتوع الطرف الأيمن على مضروب ر زائد اتنين. وهنقسم كمان على مضروب ن ناقص ر ناقص تلاتة. كده هيتبقَّى عندنا في الطرف الأيمن ن ناقص ر ناقص اتنين، على ر زائد تلاتة. وده هيبقى بيساوي أربعة وتلاتين على تلتاشر. بإجراء الضرب التبادلي، هيبقى عندنا تلتاشر في، ن ناقص ر ناقص اتنين يساوي أربعة وتلاتين في، ر زائد تلاتة. بعدين هنبتدي نوزّع عملية الضرب على ما بداخل الأقواس. فهيبقى عندنا تلتاشر ن ناقص تلتاشر ر ناقص ستة وعشرين. بعدين علامة التساوي. وبعدين هنوزّع الأربعة وتلاتين على ما بداخل الأقواس. فهيصبح عندنا أربعة وتلاتين ر زائد مية واتنين. ده على الطرف الأيسر.

هنعيد كتابة المعادلة فوق دلوقتي؛ عشان نبتدي نجمع الحدود المتشابهة، ونبسّطها لأبسط صورة. عندنا تلتاشر ن، ما فيش أيّ حدّ متشابه فيه ن زيّها. بعد كده هنطرح أربعة وتلاتين ر من الطرفين. فهيبقى عندنا … ناقص تلتاشر ر ناقص أربعة وتلاتين هتبقى ناقص سبعة وأربعين ر. لو جمعنا ستة وعشرين على الطرفين، فهيبقى كده عندنا علامة التساوي. وبعدين المية واتنين، اللي على الطرف الأيسر دي، هنضيف عليها ستة وعشرين، فهتصبح مية تمنية وعشرين. يبقى كده قدرنا نبسَّط المعادلة الأولى اللي عندنا إلى أبسط صورة. وأصبحت معادلة من الدرجة الأولى في متغيّرين. هنكتب قدامها دلوقتي واحد؛ عشان دي المعادلة الأولى بس مكتوبة في أبسط صورة.

هنمسح كل اللي مكتوب ده؛ عشان نبتدي نشتغل عَ المعادلة التانية. المعادلة التانية اللي عندنا هي ن زائد واحد ل ر إلى ن ل ر تساوي سبعة وأربعين إلى سبعة وتلاتين. لو عندنا ن ل ر بنقدر نكتبها على شكل مضروب ن على مضروب ن ناقص ر. بشرط إن ن وَ ر يكونوا بينتموا إلى ص موجب، يعني مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وشرط برضو إن ن لازم تبقى أكبر من أو بتساوي ر. وهنستخدم الطريقة دي عشان نعيد كتابة المعادلة التانية. فعندنا ن زائد واحد ل ر هنكتبها بالشكل ده. مضروب ن زائد واحد على، مضروب ن زائد واحد ناقص ر. وزيّ ما عملنا في المعادلة اللي فاتت، علامة التناسب دي هنستبدلها بعلامة القسمة.

أمَّا ن ل ر، فنقدر نكتبها على شكل مضروب ن على مضروب ن ناقص ر. وبعدين هنحطّ علامة التساوي. وبنفس الطريقة، الطرف الأيسر هنستبدل فيه علامة التناسب دي بعملية قسمة. فهتبقى عندنا الطرف الأيسر عبارة عن سبعة وأربعين على سبعة وتلاتين.

عشان نقدر نبسَّط المعادلة اللي عندنا دي، هنستبدل عملية القسمة بعملية الضرب في المعكوس الضربي. فهيبقى عندنا ن زائد واحد على، مضروب ن زائد واحد ناقص ر، دي هتفضل زيّ ما هي. وبعدين هنضرب في المعكوس الضربي، يعني هنضرب في مضروب ن ناقص ر على مضروب ن. وبعدين نحطّ علامة التساوي. ونحطّ الطرف الأيسر زيّ ما هو؛ سبعة وأربعين على سبعة وتلاتين.

نقدر نستبدل مضروب ن بإنه حاصل ضرب ن في، مضروب ن ناقص واحد. فهنستبدل مضروب ن زائد واحد بـ ن زائد واحد في مضروب ن. وبرضو بنفس الطريقة، هنستبدل مضروب ن زائد واحد ناقص ر بحاصل ضرب ن زائد واحد ناقص ر في مضروب ن ناقص ر. وبعدين نجري عملية الضرب. ومضروب ن ناقص ر هنسيبه زيّ ما هو، ونقسم على مضروب ن. نحطّ علامة التساوي، ونسيب الطرف الأيسر زيّ ما هو؛ سبعة وأربعين على سبعة وتلاتين.

لو قسمنا البسط والمقام في الطرف الأيمن على مضروب ن ناقص ر، وقسمنا مرة أخرى على مضروب ن. فبكده هيصبح عندنا الطرف الأيمن ن زائد واحد على ن زائد واحد ناقص ر. وبعدين يساوي … الطرف الأيسر سبعة وأربعين على سبعة وتلاتين. باستخدام الضرب التبادلي، هيصبح عندنا سبعة وأربعين في، ن زائد واحد ناقص ر يساوي سبعة وتلاتين في، ن زائد واحد.

هنوزّع دلوقتي عملية الضرب على العمليات اللي موجودة بداخل الأقواس. فهيصبح الطرف الأيمن بيساوي سبعة وأربعين ن زائد سبعة وأربعين ناقص سبعة وأربعين ر. هنحطّ علامة التساوي، ونشوف الطرف الأيسر، ونبدأ نوزّع سبعة وتلاتين. نوزّع عملية الضرب في سبعة وتلاتين على ما بداخل الأقواس. فيصبح الطرف الأيسر سبعة وتلاتين ن زائد سبعة وتلاتين. هنطرح سبعة وتلاتين ن من الطرفين، فيبقى عندنا الطرف الأيمن، هيبقى فيه عشرة ن. وبعدين ناقص سبعة وأربعين ر. ولو طرحنا سبعة وأربعين من الطرفين، فكده هيبقى الطرف الأيمن انتهى. وهيبقى بيساوي الطرف الأيسر. هيصبح سالب عشرة. وكده دي هتبقى المعادلة التانية مكتوبة في أبسط صورة.

عايزين نبدأ نحلّ المعادلتين واحد واتنين مع بعض؛ عشان نوجد المتغيِّرين المطلوبين، اللي هم المتغيّر ن والمتغيّر ر. واللي من خلالهم هنقدر بعد كده نقدّر قيمة ن زائد ر المطلوبة في السؤال. لو طرحنا المعادلة رقم اتنين من المعادلة رقم واحد، هيبقى عندنا تلاتة ن بيساوي مية تمنية وتلاتين.

بقسمة الطرفين على تلاتة؛ عشان نقدر نوجد قيمة المتغير ن، هنلاقي إن ن بتساوي ستة وأربعين. هنعوّض عن قيمة ن في أيّ من المعادلتين اللي عندنا. وليكن إن إحنا هنعوّض بـ ن في المعادلة رقم اتنين؛ عشان نقدر نوجد قيمة ر. هيبقى عندنا عشرة في ن، اللي هي عشرة في ستة وأربعين، ناقص سبعة وأربعين ر، أهي زيّ ما هي، تساوي سالب عشرة. يعني هيبقى ربعمية وستين ناقص سبعة وأربعين ر تساوي سالب عشرة. من هنا نقدر نستنتج إن ر هتبقى بتساوي ربعمية وستين زائد عشرة، على سبعة وأربعين، اللي هي هتطلع عشرة.

يبقى كده قدرنا نستنتج قيمة ر، وإحنا جِبنا قبل كده قيمة ن. ناقص إن إحنا نقدر نوجد قيمة ن زائد ر. بما إن ن بستة وأربعين وَ ر بعشرة، يعني نقدر نستنتج إن ن زائد ر هتبقى بتساوي ستة وأربعين زائد عشرة. يعني بتساوي ستة وخمسين.

يبقى ن زائد ر بتساوي ستة وخمسين. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة ن وَ ر. ومن خلالهم قدرنا نحسب قيمة ن زائد ر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.