فيديو السؤال: إيجاد مجموع متجهين بيانيًّا | نجوى فيديو السؤال: إيجاد مجموع متجهين بيانيًّا | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد مجموع متجهين بيانيًّا الفيزياء • الصف الأول الثانوي

أي المتجهات ‪P‬‏، ‪Q‬‏، ‪R‬‏، ‪S‬‏، ‪T‬‏ الموضحة في الشكل يساوي ‪𝚨 + 𝚩‬‏؟

٠٣:١٧

نسخة الفيديو النصية

أي المتجهات ‪𝐏‬‏، أو ‪𝐐‬‏، أو ‪𝐑‬‏، أو ‪𝐒‬‏، أو ‪𝐓‬‏ الموضحة في الشكل يساوي ‪𝚨‬‏ زائد ‪𝚩‬‏؟

يوضح الشكل المشار إليه في السؤال، محاور كارتيزية وعدة متجهات ممثلة جميعها بأسهم. يطلب منا السؤال تحديد أي من الأسهم في الشكل يمثل المتجه الذي يساوي ‪𝚨‬‏ زائد ‪𝚩‬‏. المتجهان ‪𝚨‬‏ و‪𝚩‬‏ ممثلان في الشكل بهذا السهم هنا وهذا السهم هنا. للإجابة عن هذا السؤال، علينا فهم كيفية جمع متجهين بيانيًّا. تذكر أولًا أنه عند تمثيل المتجهات بيانيًّا، يكون لكل متجه جزآن: الذيل والرأس.

لنفترض أن لدينا متجهين يسميان ‪𝐔‬‏ و‪𝐕‬‏. لإيجاد مجموع المتجهين ‪𝐔‬‏ و‪𝐕‬‏، نحاذي ذيل أحدهما مع رأس الآخر. وإذا كنا نحاول محاذاة ذيل ‪𝐕‬‏ مع رأس ‪𝐔‬‏، فإننا ببساطة نعيد رسم المتجه ‪𝐕‬‏ لكن بوضع ذيله عند رأس ‪𝐔‬‏. وهذا موضح هنا. هذا السهم هو السهم الذي يمثل المتجه ‪𝐕‬‏، باستثناء أن ذيله يقع عند رأس السهم الذي يمثل المتجه ‪𝐔‬‏. نحن الآن جاهزون لرسم السهم الذي يمثل المتجه ‪𝐕‬‏ زائد ‪𝐔‬‏. هذا المتجه يقع ذيله عند ذيل ‪𝐔‬‏ ورأسه عند رأس ‪𝐕‬‏.

والآن، تذكر أن جمع المتجهات عملية إبدالية، إذن، ‪𝐔‬‏ زائد ‪𝐕‬‏ يساوي ‪𝐕‬‏ زائد ‪𝐔‬‏. ويمكننا ملاحظة ذلك في الشكل. إذا رسمنا المتجه ‪𝐔‬‏ بحيث يقع ذيله عند رأس المتجه ‪𝐕‬‏، فسنلاحظ أن ذيل المتجه الذي رسمناه بالفعل يقع عند ذيل المتجه ‪𝐕‬‏، ورأسه عند رأس المتجه ‪𝐔‬‏. إذن، يجب أن يكون هذا المتجه هو ‪𝐕‬‏ زائد ‪𝐔‬‏. يوضح لنا هذا الشكل بيانيًّا أن جمع المتجهات عملية إبدالية.

على أي حال، يطلب منا السؤال إيجاد السهم الذي يمثل المتجه ‪𝚨‬‏ زائد ‪𝚩‬‏. لذا، كل ما علينا فعله هو رسم نسخة من السهم الذي يمثل المتجه ‪𝚩‬‏ بحيث يقع ذيله عند رأس السهم الذي يمثل المتجه ‪𝚨‬‏. يمتد السهم الذي يمثل ‪𝚩‬‏ خمس وحدات لليسار ووحدة واحدة لأعلى. برسم هذا السهم نفسه بحيث يقع ذيله عند رأس السهم الذي يمثل المتجه ‪𝚨‬‏، نلاحظ أن السهم يشير مباشرة إلى رأس المتجه ‪𝐑‬‏. جميع المتجهات في الشكل لها ذيول عند النقطة نفسها، وهي نقطة الأصل للمحاور الكارتيزية. إذن، ذيل ‪𝐑‬‏ يقع عند ذيل ‪𝚨‬‏. وكما رأينا بالفعل، فإن رأس ‪𝐑‬‏ يقع عند رأس ‪𝚩‬‏. وعليه، يجب أن يكون ‪𝐑‬‏ هو المتجه ‪𝚨‬‏ زائد ‪𝚩‬‏.

يمكننا التأكد من هذه الإجابة باستخدام حقيقة أن ‪𝚨‬‏ زائد ‪𝚩‬‏ يساوي ‪𝚩‬‏ زائد ‪𝚨‬‏. يمتد المتجه ‪𝚨‬‏ وحدتين لليمين وأربع وحدات لأعلى. وعليه، إذا رسمنا سهمًا بحيث يقع ذيله عند رأس المتجه ‪𝚩‬‏ ويمتد بمقدار وحدتين لليمين وأربع وحدات لأعلى، فإننا نصل أيضًا إلى رأس المتجه ‪𝐑‬‏. ومرة أخرى، بما أن ‪𝐑‬‏ و‪𝚩‬‏ يشتركان في الذيل، والمتجه ‪𝐑‬‏ وهذا السهم الجديد الذي يمثل المتجه ‪𝚨‬‏ يشتركان في الرأس، فإن ‪𝐑‬‏ يساوي ‪𝚨‬‏ زائد ‪𝚩‬‏.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية