تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد التغير في عجلة الجاذبية نتيجة التغير في الموضع الفيزياء

يدور جسم حول كوكب على مسافة ‪𝑟‬‏ من مركز كتلة الكوكب. الكوكب كتلته ‪𝑀‬‏. إذا انتقل الجسم إلى مدار يبعد ‪3𝑟‬‏ عن مركز كتلة الكوكب، فما المعامل الذي تتغير به عجلة الجاذبية التي يتأثر بها الجسم عند نصف قطر مداره؟

٠٣:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

يدور جسم حول كوكب على مسافة ‪𝑟‬‏ من مركز كتلة الكوكب. الكوكب كتلته ‪𝑀‬‏. إذا انتقل الجسم إلى مدار يبعد ثلاثة ‪𝑟‬‏ عن مركز كتلة الكوكب، فما المعامل الذي تتغير به عجلة الجاذبية التي يتأثر بها الجسم عند نصف قطر مداره؟

لنبدأ برسم شكل. لدينا هنا جسم يدور في مدار حول الكوكب. ونعلم أن المسافة بين الجسم ومركز كتلة الكوكب تساوي ‪𝑟‬‏. ثم ننقل هذا الجسم إلى مدار جديد؛ حيث يكون الجسم عنده على مسافة ثلاثة ‪𝑟‬‏ من مركز كتلة الكوكب. علينا حساب المعامل الذي تتغير به عجلة الجاذبية المحلية. لذا دعونا نتذكر معادلة عجلة الجاذبية المحلية. تنص هذه المعادلة على أن ‪𝑎‬‏ تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع؛ حيث ‪𝑎‬‏ هي عجلة الجاذبية، و‪𝐺‬‏ هو ثابت الجذب العام، و‪𝑀‬‏ هي كتلة الكوكب، و‪𝑟‬‏ هو نصف قطر المدار.

في هذه الحالة، كتلة الكوكب لا تتغير. وثابت الجذب العام ‪𝐺‬‏ لا يتغير أبدًا. إذن الكمية الوحيدة التي تتغير هي نصف قطر المدار ‪𝑟‬‏. ويقع ‪𝑟‬‏ في مقام هذا الكسر، ما يعني أنه إذا زاد ‪𝑟‬‏، فستقل ‪𝑎‬‏. وبذلك نعلم أن عجلة الجاذبية ستقل عند زيادة نصف قطر المدار. وعلينا فقط إيجاد مقدار هذا التغير.

لنبدأ بعجلة الجاذبية عند نصف قطر المدار الأصلي، والتي سنسميها ‪𝑎‬‏ واحد. وهي تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع. وعجلة الجاذبية المحلية بعد تحرك الجسم، التي سنسميها ‪𝑎‬‏ اثنين، تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ثلاثة ‪𝑟‬‏ تربيع. من المفيد هنا أن نتذكر أنه دائمًا عند ضرب كميتين معًا، على سبيل المثال ‪𝑥‬‏ في ‪𝑦‬‏ الكل تربيع، فهذا يعادل ‪𝑥‬‏ تربيع في ‪𝑦‬‏ تربيع. إذن يمكننا القول إن ‪𝑎‬‏ اثنين تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ مقسومًا على ثلاثة تربيع في ‪𝑟‬‏ تربيع. وثلاثة تربيع يساوي تسعة. وبذلك نحصل على ‪𝑎‬‏ اثنين تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على تسعة ‪𝑟‬‏ تربيع.

من المفيد هنا ملاحظة أن ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع هي نفسها ‪𝑎‬‏ واحد. لذا يمكننا فصل واحد على تسعة وكتابة أن ‪𝑎‬‏ اثنين تساوي واحدًا مقسومًا على تسعة في ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع. و‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع يساوي ‪𝑎‬‏ واحد. وبذلك نكون قد توصلنا إلى أن عجلة الجاذبية المحلية عند هذه النقطة بعد تحرك الجسم تساوي تسع قيمتها قبل تحرك الجسم. إذن المعامل الذي تغيرت به عجلة الجاذبية التي يتأثر بها الجسم عند نصف قطر مداره هو تسع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.