فيديو الدرس: تفسير التمثيلات البيانية للحركة العلوم • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نفسر التمثيلات البيانية للحركة. يمكن أن تكون التمثيلات البيانية مثل هذا التمثيل البياني وسيلة مفيدة حقًّا لتمثيل الحركة. فبإمكانها أن تخبرنا بكيفية تحرك جسم ما دون حاجتنا إلى إجراء أي عمليات حسابية. ولكن علينا أولًا أن نتعلم كيفية تفسير ما تشير إليه هذه التمثيلات البيانية. في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيفية تفسير نوع واحد محدد من التمثيلات البيانية، وهو التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن.

وتوضح التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن المسافة على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي. ومن ثم، فإن الخط المرسوم على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يوضح لنا كيف تتغير المسافة التي يقطعها جسم ما بمرور الزمن. وقبل أن نتناول كيفية تفسير بعض الأمثلة المحددة على التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن، علينا أولًا توضيح ما نعنيه تحديدًا بقولنا مسافة.

يبدو أن المسافة مفهوم مباشر للغاية. ومع ذلك، يمكن في الواقع استخدام كلمة «المسافة» للإشارة إلى أمرين مختلفين إلى حد ما. فأحد الأشياء التي نستخدم لها كلمة المسافة هو الإشارة إلى المسافة الكلية التي قطعها جسم ما. على سبيل المثال، لنتخيل أن لدينا عداء في مضمار سباق، حيث يبلغ طول الدورة الكاملة في المضمار ٢٠٠ متر. لنفترض أن العداء يجري دورة واحدة، ويتوقف بعد خط النهاية بمتر واحد. سيمكن للعداء أن يقول إن المسافة التي قطعها تساوي ٢٠١ متر؛ لأن هذه هي المسافة الكلية التي قطعها.

لكن، هناك شيء آخر نستخدم له كلمة «المسافة»؛ وهو الإشارة إلى المسافة بين نقطتين. ومن ثم، يمكن أن يقول راصد إن المسافة التي قطعها العداء هي متر واحد فقط من خط البداية، في إشارة إلى المسافة الحالية بين العداء وخط البداية. يمكننا ملاحظة كيف أعطانا التعريفان المختلفان لكلمة المسافة قياسين مختلفين. فالمسافة الكلية التي قطعها العداء هي ٢٠١ متر. إلا أن المسافة بين العداء وخط البداية في هذه اللحظة هي متر واحد فقط. ولكن في هذا الفيديو، عندما نتحدث عن المسافة، نستخدم دائمًا المعنى الأول. ومن ثم، ستشير المسافة دائمًا إلى المسافة الكلية التي يقطعها الجسم، وليس المسافة بين نقطتين. وهذا يعني أن التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن التي سنتناولها ستوضح لنا كيف تتغير المسافة الكلية التي يقطعها جسم ما بمرور الزمن.

ونتيجة لذلك، لن نتناول على الإطلاق أي تمثيل بياني تقل فيه المسافة بمرور الزمن على هذا النحو؛ لأن المسافة الكلية التي يقطعها جسم ما، لا يمكن أن تقل أبدًا. والآن، بعد أن حددنا بالضبط ما نعنيه بالمسافة، لنلق نظرة على المثال الأول على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن. يمكننا هنا رؤية خط مرسوم على المحورين. يمكننا ملاحظة أن الخط مستقيم وأفقي تمامًا. وكما هو الحال مع جميع التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن، يخبرنا هذا التمثيل البياني بحركة جسم ما. ولكن، كيف يمكننا تفسير هذا التمثيل البياني؟ دعونا نبدأ بالنظر إلى الطرف الأيسر من التمثيل البياني. والسبب في أننا نبدأ من اليسار هو أن المحور الأفقي يمثل الزمن. وهذا يعني أن يسار التمثيل البياني يمثل أول زمن قيست فيه المسافة. بعبارة أخرى، إنه يمثل بداية مسار الجسم. دعونا نشر إلى هذا الزمن بسهم.

ونظرًا لأن لدينا مسافة على المحور الرأسي، فإننا نعرف أن ارتفاع الخط على التمثيل البياني يمثل المسافة. والآن، كما ذكرنا، يمكننا ملاحظة أن ارتفاع الخط المرسوم على التمثيل البياني يساوي صفرًا. أي إنه يلمس المحور الأفقي. وهذا يعني أن المسافة التي يقطعها الجسم عند هذه النقطة من الزمن تساوي صفرًا. من المنطقي بالطبع أن مسافة الجسم ستساوي صفرًا في بداية مساره. وكما سنرى لاحقًا، فإن جميع التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن تبدأ فعليًّا بمسافة تساوي صفرًا.

في هذا التمثيل البياني، الخط المرسوم أفقي. وهذا يعني أنه بغض النظر عن النقطة التي نتناولها في الزمن، سيظل ارتفاع التمثيل البياني ثابتًا دائمًا؛ ويساوي صفرًا في هذه الحالة. وهذا يعني أن المسافة لا تتغير بمرور الزمن. إذن، تفسيرنا لهذا التمثيل البياني هو أنه يوضح لنا جسمًا لا يتحرك، أو بعبارة أخرى جسمًا ساكنًا. وهذا يعطينا قاعدة عامة. على أي تمثيل بياني للمسافة مقابل الزمن، الخط الأفقي يعني أن الجسم ساكن.

حسنًا، دعونا نتناول الآن مثالًا آخر على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن. في هذا المثال أيضًا، لدينا خط مستقيم مرسوم على التمثيل البياني، لكنه يكون مائلًا هذه المرة بدلًا من أن يكون أفقيًّا. مرة أخرى، يمكننا تفسير هذا التمثيل البياني عن طريق البدء عند أول زمن ممكن؛ أي بداية مسار الجسم، ومتابعة كيفية تغير المسافة أثناء التحرك نحو اليمين. يمكننا ملاحظة أنه، مثل المثال السابق، عند أول زمن موضح على التمثيل البياني، يلمس الخط المحور الأفقي. وهذا يعني أن المسافة التي قطعها الجسم في بداية مساره تساوي صفرًا. وإذا نظرنا إلى نقطة لاحقة من الزمن، على سبيل المثال، هنا، يمكننا ملاحظة أن ارتفاع الخط قد تغير، ما يعني أن المسافة التي قطعها الجسم قد تغيرت.

بداية من نقطة الزمن التي حددناها، يمكننا أن نرسم خطًّا رأسيًّا متقطعًا لأعلى من المحور حتى يلتقي بالخط المرسوم على التمثيل البياني. يمكننا بعد ذلك رسم خط أفقي من هذه النقطة حتى يلتقي بمحور المسافة. والنقطة التي يلتقي عندها هذا الخط المتقطع مع محور المسافة تمثل مسافة الجسم عند الزمن الذي اخترناه. إذن، يوضح لنا هذا التمثيل البياني أن المسافة التي يقطعها الجسم تتزايد بمرور الزمن. بعبارة أخرى، الجسم يتحرك. وبما أن الخط المرسوم على التمثيل البياني مستقيم؛ أي له ميل ثابت، فإننا نعرف أن مسافة الجسم تزداد بمعدل ثابت. وعليه، يوضح لنا هذا التمثيل البياني جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة.

وهذا يعطينا قاعدة عامة أخرى. الخط المستقيم المائل المرسوم على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يعني أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة. والآن، بالإضافة إلى إخبارنا بأن جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة، فإن تمثيلًا بيانيًّا كهذا يوضح لنا أيضًا مدى سرعة حركة الجسم. ولكي نرى كيف يحدث ذلك، لنقارن بين تمثيلين بيانيين مختلفين للمسافة مقابل الزمن. يتكون هذان التمثيلان البيانيان من خط مستقيم مائل، ما يعني أن كلًّا منهما يمثل جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة. وإذا نظرنا إلى أول زمن في كل تمثيل بياني، يمكننا ملاحظة أن المسافة الابتدائية تساوي صفرًا كما نتوقع. ولكن، ما الذي يوضحه لنا هذان التمثيلان البيانيان عن التغير في المسافة بمرور الزمن؟

من المهم أن نتذكر في هذه الحالة أننا إذا أردنا المقارنة بدقة بين تمثيلين بيانيين للمسافة مقابل الزمن، فلا بد أن يكون لهما محوران متطابقان. وهذا يعني أن كليهما يجب أن يستخدم وحدتي قياس المسافة والزمن نفسيهما، كما يجب أن يكون للتمثيلين البيانيين المقياس نفسه. بفرض أن لهذين التمثيلين البيانيين محورين متطابقين، فسنلاحظ أن التمثيل البياني الأكثر ميلًا يوضح أن المسافة تتغير بسرعة أعلى من التمثيل البياني الأقل ميلًا. ويتضح ذلك إذا اخترنا لحظة معينة من الزمن وقارنا المسافة الموضحة في كل تمثيل بياني عند هذا الزمن. مرة أخرى، نفعل ذلك برسم خط متقطع رأسيًّا لأعلى من نقطة الزمن التي اخترناها حتى يلتقي بالخط المرسوم على التمثيل البياني. وبعد ذلك، نمد الخط أفقيًّا نحو اليسار حتى يلتقي بمحور المسافة.

يمكننا الآن أن نلاحظ بوضوح أن المسافة التي يمثلها التمثيل البياني العلوي عند لحظة الزمن التي اخترناها أقل بكثير من المسافة التي يمثلها التمثيل البياني السفلي عند اللحظة نفسها من الزمن. وهذا يعني أن الجسم الممثل بالتمثيل البياني العلوي يجب أن يتحرك على نحو أبطأ من الجسم الذي يمثله التمثيل البياني السفلي. ويمكننا استنتاج أنه في التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن، الخط الأكثر ميلًا يناظر الحركة الأسرع. في الواقع، تنص القاعدة العامة على أن ميل الخط يساوي سرعة الجسم. وهذه هي القاعدة الأهم التي سنتعلمها عن التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن. فهذه القاعدة لا توضح فحسب أن الخطوط الأكثر ميلًا المرسومة على التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن تناظر الحركة الأسرع، بل إنها تلخص أيضًا القاعدتين السابقتين اللتين تعلمناهما.

على سبيل المثال، تنص القاعدة الأولى على أن الخط الأفقي يعني جسمًا ساكنًا. ولكن، يمكننا أيضًا إيجاد ذلك من القاعدة الثالثة. فالخط الأفقي هو الخط الذي ميله يساوي صفرًا. وتخبرنا القاعدة الثالثة أن هذا يعني أن سرعة الجسم تساوي صفرًا. ويمكننا ملاحظة أن حقيقة أن الخط الأفقي يمثل جسمًا ساكنًا هي بالفعل نتيجة لحقيقة أن ميل الخط يساوي سرعة الجسم. وبالمثل، تنص القاعدة الثانية على أن الخط المستقيم المائل يمثل جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة. ولكن، يمكننا استنتاج ذلك من القاعدة الثالثة أيضًا. فعلى أية حال، الخط المستقيم هو خط ميله ثابت. أي إنه لا يتغير بمرور الزمن. ووفقًا للقاعدة الثالثة، إذا كان الميل ثابتًا، فلا بد أن تكون سرعة الجسم ثابتة. ومن ثم، نلاحظ أن هذه القاعدة الثانية هي أيضًا نتيجة للقاعدة الثالثة.

والآن بعد أن تناولنا بعض الأمثلة البسيطة على التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن، وتعلمنا بعض القواعد التي يمكننا استخدامها لتفسيرها، دعونا نتناول مثالًا على هيئة سؤال يطلب منا تفسير تمثيل بياني أكثر تعقيدًا.

أي التمثيلات البيانية الآتية للمسافة مقابل الزمن يمثل جسمًا يتحرك في البداية بسرعة منتظمة، ثم يتوقف عن الحركة، ثم يبدأ الحركة مرة أخرى بسرعة منتظمة أكبر؟

دعونا نبدأ بتذكر أن التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يوضح لنا كيف تتغير المسافة الكلية التي يقطعها الجسم بمرور الزمن. وكما نرى في خياري الإجابة الموضحين، فإن التمثيلين البيانيين للمسافة مقابل الزمن يوضحان المسافة على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي. وعلينا أن نعرف أي من هذين التمثيلين البيانيين يوضح الجسم الذي يتحرك بالطريقة الواردة في السؤال. علينا إذن اختيار التمثيل البياني الذي يوضح لنا جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة، ثم يتوقف ثم يتحرك مرة أخرى بسرعة ثابتة أكبر.

هناك قاعدتان يمكننا استخدامهما لمساعدتنا في فعل ذلك. أولاهما، الخط الأفقي على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يمثل جسمًا ساكنًا. وثانيتهما، أن الخط المستقيم المائل يمثل جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة. بالنظر إلى التمثيلين البيانيين الموضحين، يمكننا ملاحظة أنهما يشتركان في بعض الخصائص. أولًا، يتكون التمثيلان البيانيان من ثلاث قطع مستقيمة. وتتبع هذه القطع المستقيمة نمطًا مشابهًا في كل تمثيل بياني. دعونا ننظر إلى هذه القطع المستقيمة وفقًا للترتيب الزمني، أي من اليسار إلى اليمين في كل تمثيل بياني.

نلاحظ أن القطعة المستقيمة الأولى في كل تمثيل بياني هي خط مستقيم مائل. ونعلم أن هذا يمثل جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة. القطعة المستقيمة التالية في كل تمثيل بياني أفقية، ونعلم أنها تمثل جسمًا ساكنًا. والقطعة المستقيمة الثالثة في كل تمثيل بياني هي أيضًا خط مستقيم مائل يمثل سرعة ثابتة. يمكننا إذن ملاحظة أن هذين التمثيلين البيانيين يوضحان لنا جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة، ثم يتوقف عن الحركة، ثم يتحرك بسرعة ثابتة مرة أخرى. يتعلق الفرق بين هذين التمثيلين البيانيين بمدى ميل هذه القطع المستقيمة المائلة. لتفسير هذه الفروق، علينا أن نتذكر قاعدة أخرى. ميل الخط يساوي سرعة الجسم. وهذا يعني أن القطعتين المستقيمتين الأكثر ميلًا في التمثيل البياني، مثل هذه وتلك، تناظران حركة أسرع من القطعتين المستقيمتين الأقل ميلًا في التمثيل البياني، مثل هذه وتلك.

وبمجرد تحديد ذلك، نلاحظ أن التمثيل البياني المعطى في الخيار (أ) يوضح جسمًا يتحرك بسرعة نسبيًّا، ثم يتوقف عن الحركة قليلًا ثم يتحرك ببطء نسبيًّا، بينما التمثيل البياني المعطى في الخيار (ب) يوضح جسمًا يتحرك ببطء نسبيًّا، ثم يتوقف عن الحركة، ثم يتحرك مرة أخرى بسرعة نسبيًّا. نلاحظ إذن أن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب). يوضح لنا هذا التمثيل البياني جسمًا يتحرك في البداية بسرعة ثابتة، ثم يتوقف عن الحركة، ثم يبدأ في الحركة مرة أخرى بسرعة ثابتة أكبر.

حسنًا، في هذا الفيديو حتى الآن، لم نتناول سوى تمثيلات بيانية للمسافة مقابل الزمن تتكون من خطوط مستقيمة. قبل أن ننهي الفيديو، دعونا نلق نظرة سريعة على تمثيل بياني للمسافة مقابل الزمن يختلف عن ذلك. يمكننا في هذه الحالة رؤية تمثيل بياني للمسافة مقابل الزمن، حيث الخط المرسوم منحن. ولكن، ما الذي يعنيه هذا بالضبط؟ حسنًا، إن مفتاح تفسير التمثيلات البيانية، مثل هذا التمثيل البياني، هو تذكر القاعدة السابقة. ميل الخط على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يساوي سرعة الجسم. في التمثيل البياني المنحني، يختلف ميل الخط في مواضع مختلفة. فعلى سبيل المثال، إذا اخترنا هذه النقطة على محور الزمن، فسيمكننا ملاحظة أن ميل التمثيل البياني عند هذه النقطة سيكون بهذا الشكل؛ بينما عند هذه النقطة اللاحقة، سيكون ميل التمثيل البياني بهذا الشكل. يمكننا أن نرى بوضوح أن هذا الميل أكثر انحدارًا من ذلك الميل.

وبما أننا نعلم أن ميل الخط يساوي سرعة الجسم، فإن تفسير هذا التغير في الميل هو أن سرعة الجسم لا بد أنها تتغير. ويمثل ميل التمثيل البياني في هذين الزمنين المحددين سرعة الجسم عند هذين الزمنين. إذن، في هذه اللحظة من الزمن التي يكون فيها التمثيل البياني مائلًا بشدة، نعلم أن الجسم يتحرك بسرعة كبيرة جدًّا. وعند الزمن الذي لا يكون فيه التمثيل البياني مائلًا بشدة، نعلم أن الجسم لا يتحرك بسرعة كبيرة. وفي هذه الحالة، يكون التمثيل البياني منحنيًا بحيث يزداد ميلًا وانحدارًا بينما نتحرك عبر الزمن. وهذا يعني أن الجسم لا بد أن سرعته تزداد بمرور الزمن. وهذا يعني أنه يمكننا القول إن الجسم الموضح في هذا التمثيل البياني يتسارع.

ومع هذا، يمكن للتمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن أن تنحني بطرق مختلفة على هذا النحو، على سبيل المثال. ولكن، يمكننا دائمًا تفسير هذه التمثيلات البيانية بتذكر هذه القاعدة. هذه المرة، يمكننا ملاحظة أن التمثيل البياني يبدأ مائلًا إلى حد ما، لكن الميل يقل بمرور الزمن. وهذا يخبرنا أن الجسم يبدأ مسرعًا، ولكنه يصبح أبطأ فأبطأ بمرور الزمن. إذن، فإن تفسيرنا لهذا التمثيل البياني هو أنه يوضح لنا جسمًا يتباطأ.

بوضع كل ذلك في الاعتبار، دعونا نلق نظرة على سؤال تدريبي آخر. هذه المرة، سنفسر التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن، حيث الخط منحن.

أي التمثيلات البيانية الآتية للمسافة مقابل الزمن يوضح جسمًا يتسارع في البداية، ثم يتباطأ؟

لدينا ثلاثة خيارات لنختار من بينها: (أ)، و(ب)، و(ج). ولمعرفة أي هذه التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن يوضح جسمًا يتسارع ثم يتباطأ، علينا تذكر قاعدة واحدة فقط. ميل الخط على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يساوي سرعة الجسم. وبوضع ذلك في الاعتبار، دعونا نلق نظرة على تغير ميل الخط في كل من هذه التمثيلات البيانية. في كل حالة، سنبدأ بالنظر إلى يسار التمثيل البياني، الذي يمثل بداية مسار الجسم. وسنرى كيف يتغير ميل الخط أثناء التحرك إلى الأمام بمرور الزمن.

لنبدأ بالخيار (أ). يمكننا ملاحظة أن هذا التمثيل البياني يتكون من قطعتين مستقيمتين. أولاهما مستقيمة ومائلة. بعبارة أخرى، لها ميل ثابت. وبما أن هذه القاعدة تنص على أن ميل الخط يساوي سرعة الجسم، فإن هذه القطعة المستقيمة التي ميلها ثابت تشير إلى أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة. إذن، في الجزء الأول من المسار الموضح في الخيار (أ)، يتحرك الجسم بسرعة ثابتة.

في الجزء التالي من مسار الجسم، كان التمثيل البياني عبارة عن خط أفقي مستقيم. وبما أن التمثيل البياني أفقي، فهذا يعني أن الميل يساوي صفرًا. ولأن ميل الخط يساوي سرعة الجسم، فهذا يعني أن هذا الجزء من التمثيل البياني يوضح أن الجسم ساكن. إذن إجمالًا، يوضح لنا التمثيل البياني (أ) جسمًا يتحرك في البداية بسرعة ثابتة ثم يتوقف على الفور. ولكنه لا يوضح لنا جسمًا يتسارع ثم يتباطأ. ومن ثم، فإن الخيار (أ) ليس الإجابة الصحيحة.

دعونا نلق نظرة على التمثيل البياني (ب). يمكننا ملاحظة أن الجزء الأول من هذا التمثيل البياني منحن لأعلى. وهذا يعني أن ميل الخط يزداد بمرور الزمن. ونعرف من هذه القاعدة أنه إذا كان ميل الخط يتزايد، فإن سرعة الجسم لا بد أنها تتزايد. بعبارة أخرى، يوضح الجزء الأول من هذا التمثيل البياني جسمًا يتسارع. ومع أن هذا التمثيل البياني ينحني في البداية لأعلى، يمكننا ملاحظة أن هذا يتغير، حيث ينحني بعد ذلك في الاتجاه المعاكس. وعليه، يمكننا القول إن الميل في هذا الجزء من التمثيل البياني يتناقص. وإذا كان الميل يتناقص، فلا بد أن سرعة الجسم تتناقص أيضًا. ويمكننا القول إن الجسم يتباطأ عند هذه النقطة. ومن ثم، يبدو أن الخيار (ب) هو الإجابة الصحيحة. ولكن، دعونا نلق نظرة على الخيار (ج) للتأكد.

الجزء الأول من هذا المنحنى هو في الواقع خط مستقيم، ما يعني أن الجسم الذي يمثله هذا التمثيل البياني يتحرك في البداية بسرعة ثابتة. بعد ذلك، ينحني التمثيل البياني بحيث يتناقص ميله. ومن ثم، فإن هذا الجزء من التمثيل البياني يوضح أن سرعة الجسم تتناقص، أي إنها تتباطأ. والجزء الأخير من هذا التمثيل البياني هو أيضًا خط مستقيم، ما يوضح لنا أن الجسم يتحرك مرة أخرى بسرعة ثابتة، مع أننا نعلم أنه يتحرك بسرعة أقل مما كانت عليه في السابق؛ لأن الميل هنا أقل انحدارًا من الميل هنا.

ولكن، بوجه عام، نلاحظ أن التمثيل البياني (ج) لا يطابق وصف الحركة المعطاة في السؤال. لذا، يمكننا الآن التأكد من أن الخيار (ب) هو الإجابة الصحيحة. فحقيقة أن ميل هذا التمثيل البياني يزداد في البداية ثم يتناقص تعني أنه يوضح لنا جسمًا يتسارع في البداية ثم يتباطأ.

دعونا نلخص النقاط الرئيسية التي تعلمناها في هذا الفيديو. أولًا، رأينا أن التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يوضح المسافة الكلية التي يقطعها جسم ما على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي. أهم قاعدة يجب تذكرها عند تفسير التمثيلات البيانية للمسافة مقابل الزمن هي أن ميل المنحنى عند زمن معين يساوي سرعة الجسم عند ذلك الزمن. أي إن الخط الأفقي الذي ميله صفر يعني أن الجسم ثابت. والخط المستقيم المائل يعني أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة. والخط المنحني يعني أن الجسم يتسارع أو يتباطأ.