نسخة الفيديو النصية
أوجد المعكوس الضربي للمصفوفة ﺃ تساوي سالب أربعة، ثمانية، سالب ١٢، ٢٤، إن أمكن.
بما أنه ليس لدينا طريقة لقسمة المصفوفات، فإن إيجاد المعكوس وسيلة مهمة تساعدنا على حل المسائل.
في هذا السؤال، لدينا مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين وعناصرها سالب أربعة، ثمانية، سالب ١٢، ٢٤. لعلنا نتذكر أنه لأي مصفوفة ﺃ من الرتبة اثنان في اثنين تساوي ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، فإن معكوس ﺃ يساوي واحدًا على محدد ﺃ مضروبًا في المصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ، ﺃ، حيث يحسب المحدد من خلال إيجاد حاصل ضرب العنصرين ﺃ وﺩ مطروحًا منه حاصل ضرب العنصرين ﺏ وﺟ. يعني هذا أنه إذا كان المحدد يساوي صفرًا، فلا يوجد معكوس، حيث لا يمكننا القسمة على صفر.
لذلك من المنطقي أن نوجد محدد المصفوفة أولًا. بما أن المصفوفة ﺃ تساوي سالب أربعة، ثمانية، سالب ١٢، ٢٤، فإن محدد هذه المصفوفة يساوي سالب أربعة مضروبًا في ٢٤ ناقص ثمانية مضروبًا في سالب ١٢. هذا يساوي سالب ٩٦ ناقص سالب ٩٦، وهو ما يبسط إلى سالب ٩٦ زائد ٩٦، ما يساوي صفرًا.
وبما أن المحدد يساوي صفرًا، فإن المصفوفة ﺃ ليس لها معكوس. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن المصفوفة ﺃ ليس لها معكوس ضربي.