تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الأشكال الرباعية الأضلاع: خواص التطابق

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم التطابق، وخواصه في الأشكال الرباعية الأضلاع (المستطيل، والمربع، ومتوازي الأضلاع، والمعين، وشبه المنحرف)، وتقسيمها لمجموعتين حسب تطابق الأضلاع.

٠٨:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على الأشكال رباعية الأضلاع. وهنهتم فيه أكتر بقياس الزوايا وتطابُقها في الأشكال الرباعية. في أيّ شكل رباعي، بيبقى عبارة عن أربع أضلاع. وأربع أضلاع بيكوّنوا لنا أربع زوايا بالشكل ده. الشكل الرباعي ده، فيه أربع أضلاع، جواهم أربع زوايا داخلية. عايزين نعرف مجموع الزوايا الداخلية دي كام. ممكن نقسم الشكل مثلًا لمثلثين. مثلث واحد، ومثلث اتنين. مثلث واحد، الزوايا الداخلية فيه قياسها مية وتمانين درجة. مثلث اتنين، قياس الزوايا الداخلية فيه مية وتمانين درجة. يبقى مجموع الزوايا الداخلية للمثلثين، هيساوي مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي كله. يعني مية وتمانين زائد مية وتمانين، تلتمية وستين درجة. يبقى كده عرفنا إن مجموع الزوايا الداخلية لأيّ شكل رباعي، هتبقى بتلتمية وستين درجة.

لو سمينا الشكل ده أ ب ج د. قياس الزاوية هنرمز لها بالرمز ده … قياس الزاوية أ، زائد قياس الزاوية ب، زائد قياس الزاوية ج، زائد قياس الزاوية د؛ كل ده بيساوي تلتمية وستين درجة. يبقى لو عرفنا أيّ تلات زوايا، نقدر نجيب قيمة الزاوية الرابعة. ناخذ مثال عَ الكلام ده.

لو عندنا الشكل رباعي ده. الزوايا في الشكل ده كلها معروفة، ما عدا قيمة س. وعايز يجيب قيمة س. طيب إحنا قلنا إن الزوايا الداخلية في أيّ شكل رباعي، هتساوي تلتمية وستين درجة. يبقى خمسة وتمانين، زائد خمسة وستين، زائد تسعين، زائد س؛ هتساوي تلتمية وستين. هنجيب قيمة س إزّاي؟ هنجمع الكلام ده، هيطلع لنا قيمته ميتين وأربعين زائد س هتساوي تلتمية وستين.

إيه الرقم اللي ممكن نقدر نضيفه عَ الميتين وأربعين، يدّي لنا تلتمية وستين؟ هو مية وعشرين. يبقى س قيمتها مية وعشرين. يبقى كده عرفنا نجيب قيمة زاوية بمعلومية التلات زوايا الآخرين. نقلب الصفحة، ونتكلم على تصنيف الأشكال الرباعية، بالنسبة للزوايا. الأشكال الرباعية بتتقسّم بالشكل ده. يا إمّا مستطيل، يا إمّا مربع، متوازي أضلاع، معيّن، شبه منحرف.

المستطيل بيبقى فيه زوايا قائمة. كل الزوايا الداخلية تساوي تسعين درجة. وفيه كل ضلعين متقابلين، متوازيين. وفيه كمان خاصية مهمة؛ إن الضلعين المتقابلين بيساووا بعض في الطول. يعني ده يساوي ده، وده يساوي ده. يبقى بنقول الأضلاع المتقابلة متطابقة. جميع الزوايا قائمة. الأضلاع المتقابلة متوازية.

ناخد الشكل التاني، اللي هو المربع. المربع هو زيّ المستطيل بالظبط. بس الفرق ما بينه إن أطوال الأضلاع كلها متساوية. يعني فيه الضلع ده بيوازي الضلع. والضلع ده بيوازي الضلع ده. والزوايا الداخلية كلها بتسعين درجة. يبقى المربع بيزيد عن المستطيل في إن جميع الأضلاع متطابقة. لكن المستطيل كان بس الأضلاع المتقابلة، هي بس اللي متطابقة.

ونتكلم على الشكل التالت، متوازي الأضلاع. متوازي الأضلاع بيبقى فيه كل ضلعين متقابلين، متوازيين. وبيبقى فيه كمان الزوايا المتقابلة، بتبقى متساوية. يعني الزوايا المتقابلة متطابقة. وفيه طول الضلع ده، هيساوي طول الضلع ده. يعني الأضلاع المتقابلة، بتساوي بعض. يبقى ناخد بالنا من الفرق المهم بين متوازي الأضلاع، والمستطيل. إن الزوايا المتقابلة، هي بس متطابقة. لكن ما بتساويش تسعين درجة، زيّ المستطيل.

نتكلم على الشكل الرابع، هو المعيّن. المعيّن فيه جميع الأضلاع متطابقة. وبيبقى فيه كل زاوية متقابلة، متساوية. يعني الزاوية دي تساوي الزاوية دي، والزاوية دي هتساوي الزاوية دي. وفيه كمان كل ضلعين متقابلين، متوازيين. يبقى الفرق ما بينه وبين متوازي الأضلاع، إن الأضلاع كلها متطابقة، وليست بس المتقابلة. يبقى بيفرق متوازي الأضلاع عن المعيّن، بإن الأضلاع هنا كلها متطابقة. لكن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع، بس هي المتطابقة.

نتكلم على الشكل الأخير، اللي هو شبه المنحرف. شبه المنحرف ما فيهوش غير خاصية واحدة بس، اللي هي الضلعين المتقابلين دول، متوازيين. يعني هو ما فيهوش غير ضلعين فقط بس متقابلين متوازيين. هو ده، وده. نقلب الصفحة، وناخد مثال.

بيقول لي: اوجد قيمة س في الشكل التالي. الشكل ده واضح إن الزاوية دي، متساوية مع المتقابلة لها. وإن الشكل هنا فيه تَوازي ما بين الضلع ده، والضلع ده. وفيه تَوازي ما بين الضلع ده، والضلع ده. يبقى ده متوازي أضلاع. من خواص متوازي الأضلاع، إن الزوايا المتقابلة متطابقة. يبقى كده نقدر نجيب قيمة س إزّاي؟ يبقى الـ س هتساوي قيمة الزاوية اللي قصادها بالظبط، اللي هي سبعين درجة. يبقى الـ س هتساوي سبعين.

وكان ممكن طريقة نحل بيها برضو … إن مجموع الزوايا الداخلية هي تلتمية وستين، يبقى ممكن نجمع الزوايا الداخلية، ونجيب قيمة س زيّ ما عملنا قبل كده. بس مادام عرفنا نوع الشكل، ممكن سهل جدًّا نعرف نجيب قيمة الزاوية. زيّ مثلًا لو ادّى لنا قيمة ضلع، ممكن نقدر نجيب قيمة الضلع المقابل. لأن لو في شكل متوازي، يبقى الأضلاع المتقابلة، هتبقى متساوية في الطول. يبقى نقدر نعرف قيمة طولها على طول. لو جاب لنا في مربع مثلًا، قيمة ضلع واحد، وقالنا إن ده مربع. يبقى التلات أضلاع اللي حواليه، كلهم متساويين مع نفس الضلع. والزوايا الداخلية بتسعين درجة. فبيبقى سهل جدًّا نعرف الزوايا بتاعة المربع.

ممكن نقدر نقسّم الأشكال الرباعية، لمجموعتين من الأشكال. نيجي هنا نقول مجموعة واحد، هي فيها المعيّن والمربع. ليه المعيّن جاي مع المربع؟ لأن المعيّن كان بالشكل ده. ده هيساوي ده، هيساوي ده، هيساوي ده. وكل زاويتين متقابلتين، كانت متساويتين. لمّا غيّرنا الزوايا، وخلّيناها كلها تسعين درجة، فالمعيّن بقى شكل المربع. بقى كل الأضلاع دي متساوية. وهنا الزاوية دي تسعين درجة، والتلات زوايا الباقيين كلهم تسعين درجة.

طيب المجموعة التانية فيها شبه المنحرف، متوازي الأضلاع، والمستطيل. ليه جُم مع بعض؟ لأن شبه المنحرف بدايةً هو فيه ضلعين بس متوازيين كده. لمّا جينا خلّينا الضلعين المتوازيين دول يساووا بعض، والضلعين المتوازيين دول كمان ساووا بعض؛ بقى شكل متوازي أضلاع. طيب لمّا غيّرنا زاوية متوازي الأضلاع دي … المفروض دي كانت تساوي دي. لمّا خلّينا كل الزوايا تساوي تسعين درجة، فاتقلب بقى مستطيل. كل زواياه تسعين درجة. والضلعين المتقابلين متساويين ومتوازيين.

يبقى كده عرفنا في الفيديو ده، إيه هي الأشكال رباعية الأضلاع. وإيه التصنيف بتاعها. مجموع قياس الزوايا الداخلية. وإيه هو التطابق ما بين الزوايا، تطابُق ما بين الأضلاع. وإزّاي المعيّن بقى مربع. وشبه المنحرف ممكن يبقى متوازي الأضلاع، بس فيه خاصية زيادة عن شبه المنحرف. المستطيل هو متوازي الأضلاع، بس فيه خاصية زيادة عنه، زيّ ما اتكلمنا في الفيديو.