فيديو السؤال: إيجاد الفرق بين التيارات في الفروع الموصلة على التوازي | نجوى فيديو السؤال: إيجاد الفرق بين التيارات في الفروع الموصلة على التوازي | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد الفرق بين التيارات في الفروع الموصلة على التوازي الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

تحتوي الدائرة الموضحة على ثلاث مقاومات. أوجد الفرق بين شدة التيار المار في المقاومة التي قيمتها ‪4.3 Ω‬‏، وشدة التيار المار في المقاومة التي قيمتها ‪3.9 Ω‬‏.

١٠:٥٣

نسخة الفيديو النصية

تحتوي الدائرة الموضحة على ثلاث مقاومات. أوجد الفرق بين شدة التيار المار في المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم، وشدة التيار المار في المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم.

بالنظر إلى الدائرة، نجد أنها تتكون من بطارية توفر فرق جهد مقداره 7.5 فولت، بالإضافة إلى ثلاث مقاومات. يمكننا ملاحظة أن الطرف الموجب للبطارية يتجه إلى اليمين. وهذا يعني أن التيار الاصطلاحي في هذه الدائرة سيشير إلى اتجاه عقارب الساعة. عندما يصل التيار إلى نقطة التقاطع هذه هنا، سيتفرع جزء منه ويتحرك باتجاه المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم. وسيستمر جزء من التيار في التحرك عبر المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم. بعد ذلك، سينضم التيار المتجزئ مرة أخرى، ويمر عبر المقاومة التي قيمتها 2.7 أوم، ثم ينتقل إلى الطرف السالب للبطارية.

نلاحظ الآن في هذه الدائرة الكهربية، أن المقاومتين 4.3 أوم و3.9 أوم موصلتان على التوازي. لتوضيح ذلك أكثر، يمكننا إعادة رسم الدائرة بهذه الطريقة. يطلب منا السؤال إيجاد الفرق بين شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم والمقاومة التي قيمتها 3.9 أوم. بينما تتدفق الشحنة في الدائرة في اتجاه عقارب الساعة، عندما تصل إلى نقطة التفرع هذه، سيتدفق المزيد من الشحنة نحو الفرع ذي المقاومة الأقل. يمكننا القول إذن إن التيار الكلي في المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم سيكون أكبر من التيار في المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم.

في الواقع، يعد توصيل مقاومتين على التوازي، كما نرى هنا، طريقة شائعة لتجزئة التيار. هناك قاعدة، تعرف باسم قاعدة مجزئ التيار، تخبرنا بكيفية تجزئة التيار على فرعين موصلين على التوازي. بفرض أن شدة التيار الكلية في الدائرة ‪𝐼t‬‏، والمقاومة في أحد الفرعين ‪𝑅x‬‏، والمقاومة في الفرع الآخر ‪𝑅y‬‏، فإن شدة التيار التي تنتقل عبر الفرع ذي المقاومة ‪𝑅x‬‏، سنسميها ‪𝐼x‬‏، ويعبر عنها بهذا المقدار. التيار في هذا الفرع تحديدًا يساوي شدة التيار الكلية للدائرة ‪𝐼t‬‏ مضروبة في مقاومة الفرع الآخر الموصل على التوازي مقسومة على مجموع مقاومتي الفرعين.

تساعد هذه المعادلة في تأكيد ما رأيناه سابقًا؛ وهو أنه كلما انخفضت المقاومة في الفرع الموصل على التوازي، زاد التيار المار عبر هذا الفرع. في هذه الحالة، إذا كانت مقاومة الفرع الآخر الموصل على التوازي ‪𝑅y‬‏ عالية، فسيجعل هذا معظم الشحنة الكلية في هذه الدائرة تتجه نحو الفرع الآخر ذي المقاومة الأقل. ينتج عن هذا زيادة في شدة التيار المار في هذا الفرع، والتي أشرنا إليها بالرمز ‪𝐼x‬‏. تتشابه معادلة شدة التيار في الفرع الآخر الموصل على التوازي مع المعادلة الأولى. فهي تساوي شدة التيار الكلية، ‪𝐼t‬‏، مضروبة في مقاومة الفرع الآخر الموصل على التوازي مقسومة على مجموع مقاومتي الفرعين.

علينا أن نلاحظ أنه في هذه الحالة، نعرف قيمتي المقاومة لهذين الفرعين، لكننا لا نعرف قيمة شدة التيار الكلية في الدائرة الكهربية ‪𝐼t‬‏. وقبل أن نتمكن من إيجاد الفرق بين شدة التيار في هاتين المقاومتين، علينا معرفة شدة التيار الكلية. في الدائرة الكهربية بأكملها، يوجد فرق جهد كلي وشدة تيار كلية ومقاومة مكافئة كلية. هذه الكميات مرتبطة بقانون أوم. ينص هذا القانون على أن فرق الجهد الكلي عبر الدائرة يساوي شدة التيار الكلية في الدائرة مضروبة في المقاومة المكافئة للدائرة. لدينا ‪𝑉‬‏ في المعطيات، وهو فرق الجهد الكلي، ويساوي 7.5 فولت.

لإيجاد قيمة ‪𝐼‬‏، علينا معرفة المقاومة المكافئة الكلية للدائرة. سنشير إليها بحرف ‪𝑅‬‏ كبيرًا. بإفراغ بعض المساحة للعمل في الجزء العلوي من الشاشة، دعونا نتذكر أنه عندما نفكر في المقاومة الكلية ‪𝑅‬‏ في الدائرة، علينا أن نفكر في وجود المقاومتين الموصلتين على التوازي، وهما المقاومتان 4.3 و3.9 أوم، بالإضافة إلى المقاومة الموصلة على التوالي معهما، والتي قيمتها 2.7 أوم. إذا أطلقنا على المقاومة الفعالة للمقاومتين الموصلتين على التوازي ‪𝑅p‬‏، فإن المعادلة العامة لـ ‪𝑅p‬‏، بمعلومية المقاومتين الموصلتين على التوازي اللتين أطلقنا عليهما ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين، يعبر عنها بهذا المقدار: ‪𝑅‬‏ واحد في ‪𝑅‬‏ اثنين مقسومًا على مجموع ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين.

يمكننا إذن كتابة أن المقاومة المكافئة للمقاومتين الموصلتين على التوازي، ‪𝑅p‬‏، تساوي 4.3 أوم في 3.9 أوم مقسومًا على 4.3 أوم زائد 3.9 أوم. يمكننا التعويض بهذا المقدار عن ‪𝑅p‬‏ في معادلة المقاومة الكلية للدائرة الكهربية التي يشار إليها بحرف ‪𝑅‬‏ كبيرًا.

في هذا المقدار، يرجع سبب جمع المقاومة المكافئة الموصلة على التوازي مع المقاومة التي قيمتها 2.7 أوم بهذه الطريقة إلى أنه في حالة وجود مقاومتين، سنطلق عليهما ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين على التوالي، تكون المقاومة الكلية لهاتين المقاومتين معًا، ‪𝑅s‬‏، تساوي مجموعهما. في معادلة المقاومة الكلية للدائرة، يمكننا أن نفكر في هذه القيمة باعتبارها مقاومة منفردة موصلة على التوالي مع المقاومة التي قيمتها 2.7 أوم. ولهذا السبب نجمع هاتين المقاومتين معًا. إذا حسبنا قيمة هذه المقاومة ‪𝑅‬‏، فسنحصل على 4.7451 أوم تقريبًا.

بالعودة إلى قانون أوم، إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على المقاومة الكلية ‪𝑅‬‏، فسيحذف العامل ‪𝑅‬‏ من الطرف الأيمن للمعادلة. ونجد أن ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑅‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏. أو بكتابة المعادلة عكسيًّا، ‪𝐼‬‏ يساوي ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑅‬‏. نعرف الآن قيمة كل من ‪𝑉‬‏، والتي تساوي 7.5 فولت؛ و‪𝑅‬‏، وهي المقاومة الكلية في الدائرة، وهي تساوي 4.7451 أوم تقريبًا. إذن، شدة التيار الكلية ‪𝐼‬‏ في الدائرة تساوي فرق الجهد هذا مقسومًا على هذه المقاومة. هذا الكسر يساوي 1.58 أمبير تقريبًا. إذن، 1.58 أمبير هي شدة التيار الكلية في الدائرة. وبمعرفة ذلك، بالإضافة إلى قيمتي المقاومتين الموصلتين على التوازي، يمكننا حساب شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم، وطرح شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم منها.

يرجع السبب في طرح شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم من شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم إلى أننا نعرف أن هذه القيمة الأولى، أي شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم، ستكون أكبر لأن هذه المقاومة أصغر من 4.3 أوم. ينتج عن هذا الطرح عدد موجب.

دعونا أولًا نكتب مقدارًا لشدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم باستخدام قاعدة مجزئ التيار السابقة. وهي تساوي شدة التيار الكلية، وهي 1.58 أمبير؛ مضروبة في مقاومة الفرع المقابل الموصل على التوازي، والتي تساوي 4.3 أوم؛ مقسومة على المجموع الخطي لمقاومة كل فرع. ‏3.9 أوم زائد 4.3 أوم يساوي 8.2 أوم. لاحظ أن وحدتي الأوم في البسط والمقام تلغي إحداهما الأخرى. ويمكن تبسيط هذا الجزء من المقدار إلى عدد بوحدة الأمبير.

إذن، هذه هي شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 3.9 أوم. نحن نريد إيجاد الفرق بين شدة التيار هذه وشدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم. شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 4.3 أوم تساوي 1.58 أمبير مضروبة في مقاومة الفرع المقابل، وهي 3.9 أوم، مقسومة على مجموع مقاومتي الفرعين. مرة أخرى، 3.9 أوم زائد 4.3 أوم يساوي 8.2 أوم. وتحذف وحدتا الأوم من البسط والمقام. لدينا الآن مقدار كامل يعبر عن الفرق بين شدة التيارين. علينا أن نلاحظ أن كلا الحدين في هذا المقدار مضروب في 1.58 أمبير ومقسوم على 8.2. هذا يعني أنه يمكننا أن نأخذ عاملًا مشتركًا، وهو هذا الكسر: 1.58 أمبير مقسومًا على 8.2. وهو مضروب في 4.3 ناقص 3.9 أو 0.4.

عندما نحسب هذا المقدار باستخدام الآلة الحاسبة، ثم نقرب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية، نحصل على 0.077 أمبير. نلاحظ أن هذه ليست شدة التيار المار عبر أي من الفرعين الموصلين على التوازي، بل هو الفرق بين شدة التيار المار في هذين الفرعين. وهذا الفرق لأقرب ثلاث منازل عشرية يساوي 0.077 أمبير.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية