تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاه واحد

نهال عصمت

يوضح الفيديو تطبيقات مختلفة على معادلات حركة جسيم أفقيًّا في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاه واحد.

١٦:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاه واحد.

هنبدأ نشوف أمثلة وتطبيقات مختلفة على معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاه واحد. أول مثال: يتحرَّك جسيم في خطّ مستقيم من نقطة أ إلى نقطة ب بعجلة ثابتة مقدارها خمسة متر على الثانية تربيع. وسرعة الجسم عند نقطة أ تلاتة متر على الثانية في اتجاه الشعاع أ ب. وسرعة الجسيم عند نقطة ب تمنتاشر متر على الثانية في نفس الاتجاه. المطلوب: أوجد المسافة بين نقطة أ ونقطة ب.

أول حاجة، هنبدأ نحوّل كلمات المسألة إلى رسم؛ عشان نقدر نحسب المسافة بين نقطة أ ونقطة ب. عندنا جسيم اتحرَّك في خطّ مستقيم من نقطة أ إلى نقطة ب بعجلة ثابتة. هنرسمها هتبقى بالشكل الآتي. وبالتالي هنا الجسيم عند نقطة أ، وهنا الجسيم عند نقطة ب. والجسيم اتحرّك بعجلة ثابتة مقدارها خمسة متر على الثانية تربيع. يبقى نقدر نقول: إن ج هتساوي خمسة متر على الثانية تربيع. سرعة الجسيم عند نقطة أ تلاتة متر على الثانية في اتجاه الشعاع أ ب. هيبقى ده اتجاه سرعة الجسيم عند نقطة أ تلاتة متر على الثانية. وسرعة الجسيم عند نقطة ب تمنتاشر متر على الثانية في نفس الاتجاه، اللي هو اتجاه أ ب. يبقى ده اتجاه السرعة، وهنكتب عليه تمنتاشر متر على الثانية.

أول حاجة، لازم نفرض الاتجاه الموجب للحركة. هنفرض الاتجاه الموجب من اليسار إلى اليمين. الاتجاه الموجب. يبقى كده مجهول. عندنا المسافة بين أ وَ ب، هنسمّيها ف. يبقى هنبدأ نكتب المعطيات والمطلوب. مطلوب المسافة ف. ومُعطى إن السرعة الابتدائية للجسيم عند نقطة أ، اللي هي ع صفر، هتساوي تلاتة متر على الثانية. والسرعة النهائية للجسيم عند نقطة ب، اللي هي ع، هتساوي تمنتاشر متر على الثانية. ومُعطى كمان إن العجلة ج هتساوي خمسة متر على الثانية تربيع. يبقى عايزين نحسب المسافة ف.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونكتب فيها الرسم، والمعطيات، والمطلوب. مُعطى عندنا في السؤال السرعة الابتدائية، والسرعة النهائية، والعجلة. والمطلوب إن إحنا نحسب المسافة. إيه القانون اللي نقدر نستخدمه عشان نحسب المسافة؟ هنستخدم القانون: ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين ج ف. هنبدأ نعوّض في القانون. ع بتمنتاشر، هيبقى تمنتاشر تربيع تساوي … ع صفر بتلاتة، يبقى تلاتة تربيع، زائد اتنين في … ج بخمسة، في ف اللي إحنا عايزين نحسب قيمتها. يبقى تمنتاشر تربيع بتلتمية أربعة وعشرين. تساوي تسعة، اللي هي تلاتة تربيع، زائد … اتنين في خمسة بعشرة، والـ ف هتنزل زيّ ما هي.

عايزين نحسب قيمة ف. يبقى أول حاجة هنطرح تسعة من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا تلتمية وخمستاشر هتساوي عشرة ف. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على عشرة. هيبقى عندنا ف تساوي واحد وتلاتين ونصّ. وبالتالي نقدر نقول: إن المسافة بين نقطة أ ونقطة ب تساوي واحد وتلاتين ونصّ متر. يبقى كده قدرنا نحسب المسافة بين نقطة أ ونقطة ب.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر. تتحرَّك سيارة في خطّ مستقيم أفقيًّا بعجلة ثابتة مقدارها خمسة وسبعين من مية متر على الثانية تربيع. سرعة السيارة مقدارها تمنية متر على الثانية. عند مرورها بصندوق بريد، وبعد اتناشر ثانية، مرَّت السيارة بعمود إضاءة. المطلوب؛ واحد: أوجد المسافة بين صندوق البريد وعمود الإضاءة. اتنين: أوجد سرعة السيارة عند المرور بعمود الإضاءة.

نفس الكلام، هنبدأ نحوّل كلمات المسألة إلى رسم. مُعطى إن فيه سيارة اتحرَّكت في خطّ مستقيم أفقيًّا بعجلة ثابتة مقدارها خمسة وسبعين من مية متر على الثانية تربيع. يبقى هنبدأ نرسم. هيبقى عندنا الشكل الآتي. يبقى عندنا السيارة اتحرَّكت بعجلة ثابتة مقدارها خمسة وسبعين من مية متر على الثانية تربيع. يبقى دي قيمة ج، اللي هي العجلة. السرعة … بدأت حركتها، أو كانت سرعتها تمنية متر على الثانية عند مرورها بصندوق بريد. يبقى النقطة دي هي صندوق البريد. وفي الحالة دي كانت سرعة السيارة تمنية متر على الثانية. وبعد اتناشر ثانية مرّت السيارة بعمود الإضاءة. يبقى السيارة بقت في المكان الآتي.

أول حاجة، هنبدأ نفرض الاتجاه الموجب للسرعة. هنفرضه في الاتجاه من اليسار إلى اليمين. يبقى ده الاتجاه الموجب. هنبدأ نكتب المعطيات، والمطلوب. أول حاجة عايزين نحسب المسافة بين عمود الإضاءة وصندوق البريد. هنسمّي المسافة ف. يبقى مطلوب نحسب قيمة ف. ومُعطى إن السرعة الابتدائية ع صفر تساوي تمنية متر على الثانية. والسرعة النهائية، اللي هي سرعة السيارة عند المرور بعمود الإضاءة، مطلوب نحسب قيمتها. ومُعطى إن العجلة ج تساوي خمسة وسبعين من مية متر على الثانية تربيع. ومُعطى أيضًا إن الزمن ن يساوي اتناشر ثانية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة. ونكتب فيها الرسم، والمعطيات، والمطلوب. ونبدأ نحسب المسافة بين صندوق البريد وعمود الإضاءة، اللي هو ف. ونحسب كمان سرعة السيارة عند المرور بعمود الإضاءة، اللي هو ع. أول حاجة عايزين نحسب المسافة، ومعلوم عندنا بس السرعة الابتدائية، والعجلة، والزمن. وبالتالي هنستخدم القانون: ف يساوي ع صفر ن زائد نصّ ج ن تربيع.

هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى ف تساوي … ع صفر بتمنية، في … ن باتناشر، زائد نصّ، في ج، اللي هي خمسة وسبعين من مية، في … ن تربيع يعني اتناشر تربيع. وبالتالي ف هتساوي … تمنية في اتناشر بستة وتسعين، زائد … نصّ في خمسة وسبعين من مية في اتناشر تربيع بأربعة وخمسين. وبالتالي ف هتساوي … ستة وتسعين زائد أربعة وخمسين يعني مية وخمسين. وبالتالي نقدر نقول: إن المسافة بين صندوق البريد وعمود الإضاءة يساوي مية وخمسين متر.

بعد كده عايزين نحسب السرعة النهائية، اللي هي سرعة السيارة عند المرور بعمود الإضاءة. هنستخدم القانون ع تساوي ع صفر زائد ج ن. هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى ع بتساوي … ع صفر بتمنية، زائد ج، اللي هي خمسة وسبعين من مية، في … ن باتناشر. وبالتالي ع هتساوي سبعتاشر. وبالتالي نقدر نقول: إن سرعة السيارة عند المرور بعمود الإضاءة تساوي سبعتاشر متر على الثانية. يبقى كده عرفنا نحسب المسافة، وعرفنا نحسب كمان السرعة النهائية للسيارة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر. يتحرَّك جسيم بعجلة ثابتة مقدارها واحد ونصّ متر على الثانية تربيع في خطّ مستقيم من نقطة أ إلى نقطة ب. حيث أ ب تساوي ستاشر متر. وسرعة الجسيم تلاتة متر على الثانية عند نقطة أ. المطلوب: أوجد سرعة الجسيم عند نقطة ب.

مُعطى في السؤال إن العجلة ج تساوي واحد ونصّ متر على الثانية تربيع. وإن السرعة الابتدائية للجسيم، اللي هي ع صفر، تساوي تلاتة متر على الثانية. ومُعطى كمان المسافة بين نقطة أ ونقطة ب، اللي هي ف، تساوي ستاشر متر. والمطلوب نحسب سرعة الجسيم عند نقطة ب، اللي هي السرعة النهائية.

عشان نحسب السرعة النهائية أو سرعة الجسيم عند نقطة ب، هنستخدم القانون: ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين ج ف. هنبدأ نعوّض في القانون. يبقى ع تربيع هتساوي … ع صفر تربيع يعني تلاتة تربيع، زائد … اتنين في ج اللي هي واحد ونصّ، في ف، اللي هي ستاشر. وبالتالي ع تربيع هتساوي تسعة زائد تمنية وأربعين. يبقى ع تربيع هتساوي سبعة وخمسين.

عايزين نحسب قيمة ع، يبقى بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، يبقى ع هتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لسبعة وخمسين. بس هنلاحظ إن السرعة الابتدائية موجبة، اللي هي ع صفر. وهنلاحظ كمان إن العجلة موجبة. يبقى لازم سرعة الجسيم عند نقطة ب تكون هي كمان موجبة. معنى كده إن إحنا هنتجاهل الإشارة السالبة. يبقى ع هتساوي الجذر التربيعي لسبعة وخمسين. وبالتالي نقدر نقول: إن ع هتساوي تقريبًا سبعة وخمسة آلاف ربعمية تمنية وتسعين من عشرة آلاف. وبالتالي نقدر نقول: إن سرعة الجسيم عند نقطة ب يساوي تقريبًا سبعة وخمسة آلاف ربعمية تمنية وتسعين من عشرة آلاف متر على الثانية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف آخر مثال. تتحرَّك درّاجة في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة. في البداية مرَّت الدرَّاجة بمتجر. وبعد عشر ثواني، تحرّكت الدرَّاجة بسرعة مقدارها تمنية متر على الثانية. حيث مرَّت بلافتة بعد ستين متر. المطلوب؛ واحد: أوجد عجلة الدرَّاجة. اتنين: أوجد سرعة الدرّاجة عند المرور بالمتجر.

مطلوب في السؤال إن إحنا نحسب عجلة الدرَّاجة، اللي هي ج. ومطلوب كمان نحسب سرعة الدرَّاجة عند المرور بالمتجر. هنفرض إن سرعة الدرَّاجة عند المرور بالمتجر هي السرعة الابتدائية، اللي هي ع صفر. يبقى عايزين نحسب كمان ع صفر. ومُعطى إن السرعة النهائية، اللي هي ع، تساوي تمنية متر على الثانية. ومُعطى إن الزمن ن يساوي عشر ثواني. وإن المسافة ف تساوي ستين متر. مُعطى عندنا السرعة النهائية، والزمن، والمسافة. وعايزين نحسب أول حاجة العجلة. وبالتالي هنستخدم القانون: ف يساوي ع ن ناقص نصّ ج ن تربيع.

هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى عندنا ف بستين. هتساوي ع، اللي هي تمنية، في … ن بعشرة، ناقص نصّ في ج ف ن تربيع، اللي هي مية. وبالتالي ستين هتساوي تمانين ناقص خمسين ج. هنعيد ترتيب المعادلة، يبقى نقدر نقول: إن خمسين ج هتساوي تمانين ناقص ستين. يبقى خمسين ج هتساوي عشرين. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على خمسين؛ عشان نحسب قيمة ج. يبقى ج هتساوي عشرين على خمسين. يبقى نقدر نقول: إن ج هتساوي أربعة من عشرة متر على الثانية تربيع. وبالتالي نقدر نقول: إن عجلة الدرَّاجة تساوي أربعة من عشرة متر على الثانية تربيع.

بعد كده عايزين نحسب سرعة الدرَّاجة عند المرور بالمتجر. هنبدأ نستخدم القانون: ع تساوي ع صفر زائد ج ن. عايزين نحسب قيمة ع صفر، اللي هي السرعة الابتدائية. هنبدأ نعوّض في القانون. يبقى ع بتمنية تساوي ع صفر، اللي عايزين نحسبها، زائد ج، اللي هي العجلة، اللي إحنا حسبناها، اللي هي أربعة من عشرة، في … ن بعشرة. وبالتالي تمنية هتساوي ع صفر زائد أربعة. عشان نحسب قيمة ع صفر، هنطرح أربعة من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا ع صفر تساوي أربعة. وبالتالي نقدر نقول: إن سرعة الدرَّاجة عند المرور بالمتجر تساوي أربعة متر على الثانية.

يبقى كده شُفنا أمثلة وتطبيقات مختلفة على معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة ثابتة في اتجاه واحد.