فيديو السؤال: إيجاد الطول الموجي اللازم للفوتون الممتص لتحرير الإلكترون من الذرة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح المخطط طاقة الترابط لكل مستوى من مستويات الطاقة في ذرة هيدروجين. في حالة وجود إلكترون في الحالة الأرضية، ما الطول الموجي للفوتون الذي يجب أن يمتصه كي تصبح ذرة الهيدروجين متأينة تمامًا؟ استخدم القيمة 4.14 في 10 أس سالب 15 إلكترون فولت ثانية لثابت بلانك. قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

قبل أن نبدأ في الإجابة، دعونا نتذكر سريعًا أن تأين الذرة بالكامل يعني نزع جميع إلكتروناتها. ونلاحظ أيضًا أن طاقة الترابط لمستوى الطاقة تمثل الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لنزع إلكترون من هذا المستوى من الذرة تمامًا.

لقد علمنا من المعطيات أن الإلكترون يبدأ في الحالة الأرضية أو مستوى الطاقة الأول، وهو المستوى الذي له طاقة ترابط تساوي سالب 13.6 إلكترون فولت. دعونا نفترض أن الإلكترون يمتص فوتونًا ثم يتحرر، تاركًا ذرة الهيدروجين متأينة تمامًا. هذا يعني أن الإلكترون لا بد أن يكون قد تلقى الطاقة اللازمة من الفوتون التي تساوي 13.6 إلكترون فولت. وجدير بالذكر أن الإلكترون سيتحرر أيضًا إذا امتص فوتونًا ذا طاقة أعلى من هذه. لكن في هذا السؤال، دعونا نستخدم الحالة المذكورة فحسب، التي تتطابق فيها طاقة الفوتون مع طاقة الترابط، أي 13.6 إلكترون فولت.

إننا نريد إيجاد الطول الموجي لهذا الفوتون. تذكر أنه يمكننا ربط طاقة الفوتون ‪𝐸‬‏ بطوله الموجي ‪𝜆‬‏ باستخدام المعادلة ‪𝐸‬‏ يساوي ‪ℎ𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏، حيث ‪ℎ‬‏ ثابت بلانك، الذي نعلم قيمته من المعطيات، و‪𝑐‬‏ سرعة الضوء التي تساوي 3.0 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية. وبما أننا نريد إيجاد الطول الموجي، دعونا نعد ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝜆‬‏ في طرف بمفرده. يمكننا فعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في ‪𝜆‬‏ على ‪𝐸‬‏، حيث يحذف ‪𝐸‬‏ من الطرف الأيسر ويحذف ‪𝜆‬‏ من الطرف الأيمن. وبذلك نحصل على ‪𝜆‬‏ يساوي ‪ℎ𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝐸‬‏. نحن نعلم قيم جميع الحدود في الطرف الأيمن من المعادلة. وبالتعويض بهذه القيم، يصبح لدينا الطول الموجي للفوتون يساوي ثابت بلانك في سرعة الضوء مقسومًا على طاقة الفوتون.

وبالنظر إلى الوحدات، نلاحظ أنه يمكننا حذف وحدة الإلكترون فولت من البسط والمقام، وكذلك وحدتي الثانية في البسط، لتتبقى لدينا وحدة المتر فقط، وهو ما يشير إلى أننا على المسار الصحيح لأننا نريد التوصل إلى قياس مسافة في النهاية، وهي الطول الموجي. وبحساب ذلك، نجد أن هذا يساوي نحو 9.132 في 10 أس سالب ثمانية متر. يعبر عن الأطوال الموجية من هذا الحجم عادة بوحدة النانومتر أو 10 أس سالب تسعة متر. ولتحويل ذلك، سنحرك العلامة العشرية في هذه القيمة منزلة واحدة إلى اليمين.

الآن، لدينا 91.32 في 10 أس سالب تسعة متر، أو 91.32 نانومترًا. وأخيرًا، بتقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية، نجد أنه لكي تتأين ذرة الهيدروجين بالكامل، يجب أن يمتص الإلكترون في الحالة الأرضية فوتونًا له طول موجي يساوي 91.3 نانومترًا.