نسخة الفيديو النصية
إذا كان منحنى الدالة ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين يمر بالنقطة (ﺭ، ثلاثة)، فأوجد قيمة ﺭ.
في هذا السؤال، لدينا الدالة اللوغاريتمية ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين. دعونا نتذكر شكل منحنى هذه الدالة بالرغم من أن هذا ليس ضروريًّا. إنه معكوس الدالة الأسية. ويمر بالمحور ﺱ عند واحد، وله خط تقارب رأسي هو المحور ﺹ.
يخبرنا السؤال بأن منحنى هذه الدالة يمر بالنقطة (ﺭ، ثلاثة). لنفترض أن هذه النقطة تقع في مكان ما هنا. بوضع ذلك في الاعتبار، كيف يمكننا إيجاد قيمة ﺭ؟
حسنًا، ﺭ هو الإحداثي ﺱ للنقطة. أي إننا نعلم أنه عندما يكون الإحداثي ﺱ هو ﺭ، فإن الإحداثي ﺹ سيساوي ثلاثة. وهذا يعني أنه يمكننا التعويض بـ ﺭ في الدالة التي لدينا. وعندما نفعل ذلك، سنحصل على القيمة المخرجة ثلاثة. إذن، ﺩﺭ يساوي ثلاثة. في هذه الحالة، إذا عوضنا بـ ﺭ، فسنحصل على الدالة ﺩﺭ تساوي لوغاريتم ﺭ للأساس اثنين، وهو ما يعني أنه يمكننا تكوين معادلة لـ ﺭ كما هو موضح. وهي ثلاثة يساوي لوغاريتم ﺭ للأساس اثنين. إذن، كيف نحل هذه المعادلة؟
حسنًا، لدينا طريقتان لحل هذه المعادلة. الطريقة الأولى هي استخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ يساوي ﺟ، فإن هذا يكافئ القول إن ﺃ أس ﺟ يساوي ﺏ. يعرف ﺃ بأنه الأساس، بينما ﺟ هو الأس. إذن في هذه الحالة، لدينا أساس مقداره اثنان وأس مقداره ثلاثة. ومن ثم، يمكننا القول إن ثلاثة يساوي لوغاريتم ﺭ للأساس اثنين يكافئ القول إن اثنين تكعيب يساوي ﺭ. واثنان تكعيب يساوي ثمانية. إذن، نجد أن ﺭ يساوي ثمانية، باستخدام تعريف اللوغاريتم.
الطريقة الثانية، التي تكافئ الطريقة الأولى تمامًا، هي تذكر تعريف اللوغاريتم بأنه معكوس الدالة الأسية. وهذا يمكننا من رفع كلا طرفي المعادلة ثلاثة يساوي لوغاريتم ﺭ للأساس اثنين كأسين للعدد اثنين. بعبارة أخرى، اثنان أس ثلاثة يساوي اثنين أس لوغاريتم ﺭ للأساس اثنين. وبما أن اللوغاريتم هو معكوس الدالة الأسية، فيمكننا تبسيطه في الطرف الأيسر إلى ﺭ. مرة أخرى، وجدنا أن ﺭ يساوي اثنين تكعيب، أي ثمانية.
إذن، إذا كان منحنى الدالة ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين يمر بالنقطة (ﺭ، ثلاثة)، فيمكننا استنتاج أن ﺭ يساوي ثمانية.
