فيديو السؤال: تكوين معادلات التغير العكسي وحلها الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

تلقت مجموعة من الكشافة تبرعًا مقداره ١٠٠٠ دولار أمريكي لتمويل أعمال متعلقة بتجمع كشفي عالمي. يتناسب المبلغ الذي يتلقاه كل فرد من الكشافة من أجل رحلته عكسيًّا مع عدد الكشافة من المجموعة التي ستذهب إلى التجمع الكشفي. اكتب معادلة تعبر عن ﻡ، التي تمثل المبلغ الذي يتلقاه كل فرد، بدلالة ﻥ، التي تمثل عدد أفراد الكشافة من المجموعة التي ستذهب إلى التجمع الكشفي. إذا ذهب ٢٥ شخصًا إلى التجمع الكشفي، فما مقدار المال الذي يتلقاه كل فرد من التبرع؟

نعلم من السؤال أن مبلغ التبرع ١٠٠٠ دولار، الذي يحصل عليه كل فرد من الكشافة، يتغير عكسيًّا مع عدد الكشافة. إذن، لكتابة معادلة تعبر عن ﻡ بدلالة ﻥ، دعونا نتذكر ما نعنيه بقولنا إن العناصر تتغير عكسيًّا بعضها مع بعض. لنفترض أن لدينا المتغيرين ﺹ وﺱ. إذا كان ﺹ يتغير عكسيًّا مع ﺱ، فهذا يعني أنه عندما يزداد ﺱ، يقل ﺹ. نكتب ذلك على الصورة ﺹ يتناسب مع واحد على ﺱ، والمعادلة المناظرة التي نستخدمها لوصف ذلك هي: ﺹ يساوي ﻙ على ﺱ. ‏ﻙ ثابت، ونسميه ثابت التغير أو ثابت التناسب.

حسنًا، في هذه المسألة، نعلم أن ﻡ وﻥ يتناسبان عكسيًّا أحدهما مع الآخر. وهذا يعني أن ﻡ يتناسب طرديًّا مع واحد على ﻥ أو ﻡ يساوي ﻙ على ﻥ. لكتابة معادلة تعبر عن ﻡ، علينا إيجاد قيمة ﻙ. والآن، يمكننا استخدام بعض المنطق وما نعرفه عن توزيع النصيب للإجابة عن ذلك، أو يمكننا استخدام بعض الأرقام الابتدائية. هيا نفكر فيما يمكن أن تكون عليه هذه الأرقام الابتدائية.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا كشافًا واحدًا. وسيحصل هذا الكشاف على المبلغ بأكمله؛ لذا يمكننا التعويض بـ ﻡ يساوي ١٠٠٠، وﻥ يساوي واحدًا في المعادلة. إذن، ١٠٠٠ يساوي ﻙ على واحد، ما يعني أن ﻙ يساوي ١٠٠٠. ومن ثم، تصبح المعادلة هي ﻡ يساوي ١٠٠٠ على ﻥ. وبالطبع، يكون هذا عقلانيًّا جدًّا إذا فكرنا بطريقة منطقية قليلًا. إذا وزعنا نصيبًا مقداره ١٠٠٠ دولار أمريكي بين عدد ﻥ من الكشافة، فإننا نعلم أن توزيع النصيب يعني القسمة؛ لذا سيكون من المنطقي أن يحصل كل كشاف على ١٠٠٠ مقسومًا على ﻥ دولار. في كلتا الحالتين، المعادلة التي تعبر عن ﻡ بدلالة ﻥ هي ﻡ يساوي ١٠٠٠ على ﻥ.

يطلب منا الجزء الثاني من هذا السؤال إيجاد المبلغ الذي يحصل عليه كل كشاف إذا ذهب ٢٥ منهم إلى التجمع الكشفي. إذن، للإجابة عن ذلك، سنستخدم المعادلة التي حسبناها في الجزء الأول من هذا السؤال. لكننا سنجعل ﻥ يساوي ٢٥. إذن، ﻡ سيكون هو المبلغ بالدولار الذي سيحصل عليه كل كشاف. وهو ١٠٠٠ مقسومًا على ٢٥، أي ما يساوي ٤٠. إذن، المبلغ الذي سيحصل عليه كل طالب هو ٤٠ دولارًا أمريكيًّا.