نسخة الفيديو النصية
أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل علاقة تغير عكسي؟
لدينا أربعة تمثيلات بيانية ﺃ، ﺏ، ج، ﺩ مرسومة في الربع الأول من المستوى الإحداثي. للإجابة عن هذا السؤال، نذكر أنفسنا بما يعنيه مصطلح «التغير العكسي». افترض أن لدينا المتغيرين ﺹ، ﺱ. إذا كان هذان المتغيران يتناسبان عكسيًّا، أو إذا كانا يمثلان تغيرًا عكسيًّا، فإننا نقول إن ﺹ يتناسب مع واحد على ﺱ. المعادلة المناظرة لذلك التي نستخدمها لوصف هذه العلاقة هي ﺹ يساوي ﻙ على ﺱ.
يمكن أيضًا أن يتناسب ﺹ عكسيًّا مع ﺱ تربيع. وفي هذه الحالة، نقول إن ﺹ يتناسب مع واحد على ﺱ تربيع. المعادلة المناظرة لذلك هي ﺹ يساوي ﻙ على ﺱ تربيع. وينطبق هذا على كون ﺹ يتناسب عكسيًّا مع الجذر التربيعي لـ ﺱ ومكعب ﺱ وما إلى ذلك.
نحن في الأساس نريد إيجاد التمثيل البياني لمعادلة على الصورة ﺹ يساوي ﻙ على ﺱ أس ﻥ، حيث ﻥ يجب أن يكون عددًا موجبًا. إذن هناك بعض التمثيلات البيانية التي يمكننا استبعادها مباشرة. التمثيل البياني ج عبارة عن خط مستقيم. وهذا يعني أن صورته العامة هي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ. لكن يمر هذا الخط المستقيم بنقطة الأصل، أي النقطة صفر، صفر، لذا، بما أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي صفرًا، يمكننا كتابة معادلة الخط المستقيم على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ أو ﺹ يساوي ﻙﺱ. في الواقع هذا مثال على متغيرين يتناسبان طرديًّا. إذن نستبعد الخيار ج.
وبالمثل الخيار د قد يكون على الصورة ﺹ يساوي ﻙ في الجذر التربيعي لـ ﺱ. بالنظر إلى بعض الإحداثيات هنا، على سبيل المثال، أربعة، اثنان؛ وواحد، واحد، يمكننا التحقق من أن هذه الإحداثيات تحقق هذه المعادلة. هذا التمثيل البياني مثال على أن ﺹ يتناسب طرديًّا مع الجذر التربيعي لـ ﺱ. إذن هذا التمثيل البياني لا يمثل علاقة تغير عكسي، ومن ثم نستبعد الخيار د.
وبالمثل يمكن أن تكون معادلة التمثيل البياني ﺏ على الصورة ﺹ يساوي ﻙﺱ تربيع. يبدو هذا التمثيل البياني بالفعل تمثيلًا بيانيًّا لدالة تربيعية. وهو انعكاس للتمثيل البياني السابق حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. مرة أخرى هذا التمثيل البياني يمثل تغيرًا طرديًّا. هذا لأن ﺹ يتغير طرديًّا مع ﺱ تربيع، ومن ثم نستبعد الخيار ب.
يتبقى لنا الخيار أ فقط. يبدو هذا التمثيل منطقيًّا جدًّا عندما نفكر فيما نعرفه عن التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي واحدًا على ﺱ على سبيل المثال. يبدو التمثيل البياني بهذا الشكل، ويكون له خطوط تقارب على المحور ﺹ والمحور ﺱ. وبالمثل، التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي واحدًا على ﺱ تربيع يبدو هكذا. إذا فكرنا في شكل المنحنى الموجود في الربع الأول فقط، فسنجد أن التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﻙ على ﺱ أس ﻥ لقيم ﻥ الموجبة سيكون بهذا الشكل دائمًا. وعليه، الإجابة هي الخيار أ. التمثيل البياني ﺃ يمثل علاقة التغير العكسي: ﺹ يتناسب عكسيًّا مع ﺱ مرفوعًا لأس ما.
