فيديو السؤال: استخدام خواص المثلثات المتشابهة لإيجاد قياس زاوية مجهولة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﺏﺟ يشابه ﻝﻙﺭ، فأوجد قيمة ﺱ.

إن ﺃﺏﺟ وﻝﻙﺭ كلاهما مثلثان. وبما أنهما مثلثان متشابهان، فستنطبق عليهما خواص المضلعات المتشابهة. نعلم أنه في المضلعات المتشابهة، تكون الزوايا المتناظرة متطابقة وأطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة. وفي هذا السؤال، سنركز على الزوايا بشكل أساسي. ومن ثم، تتمثل مهمتنا الأولى في تحديد الزوايا المتناظرة في هذين المثلثين.

بموجب الطريقة المعتادة في التسمية، بما أن المثلث ﺃﺏﺟ يشابه المثلث ﻝﻙﺭ، فإن الزاوية عند الرأس ﺃ ستناظر الزاوية عند الرأس ﻝ. وبما أن هاتين الزاويتين متناظرتان، يمكننا القول إن قياس الزاوية ﻝ يجب أن يساوي ٥٤ درجة. إننا لسنا بحاجة إلى ذلك لحل هذا السؤال، لكن يمكننا المتابعة وتحديد أن الزاوية عند الرأس ﺏ تناظر الزاوية عند الرأس ﻙ وأن الزاوية عند الرأس ﺟ تناظر الزاوية عند الرأس ﺭ. وهذا يجعل قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي ٨٥ درجة.

لإيجاد قيمة ﺱ، لعلنا نتذكر أن مجموع قياسات الزوايا الثلاث الداخلية لأي مثلث يساوي ١٨٠ درجة. لذا، فإن ٥٤ زائد اثنين ﺱ زائد اثنين زائد ٨٥ يساوي ١٨٠. وبتجميع الحدود المتشابهة، نختزل ذلك إلى اثنين ﺱ زائد ١٤١ يساوي ١٨٠. وبطرح ١٤١ من كلا الطرفين، نحصل على اثنين ﺱ يساوي ٣٩. وبقسمة الطرفين على اثنين، نجد أن ﺱ لا بد أن يساوي ١٩٫٥ درجة.

وإذا عوضنا بالقيمة ١٩٫٥ في اثنين ﺱ زائد اثنين، فسنجد أن قياس الزاوية عند الرأس ﻙ يساوي ٤١ درجة، وهو ما ينطبق أيضًا على الزاوية عند الرأس ﺏ. ويمكننا التحقق من الحل من خلال جمع ٤١ و٥٤ و٨٥؛ للتأكد من أن الناتج يساوي ١٨٠ درجة، وهو ما يتحقق بالفعل. إذن، يمكننا القول إن ﺱ يساوي ١٩٫٥ درجة.