تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل معادلات الجمع والطرح

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم معادلات الجمع والطرح، وكيفية استخدام خصائص المساواة (خاصية الجمع وخاصية الطرح) في حلها.

٠٩:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على حل معادلات الجمع والطرح، هنعرف يعني إيه معادلات الجمع، ويعني إيه معادلات الطرح، وإزاي نستخدم خصائص المساواة اللي هي خاصية الطرح وخاصية الجمع لحل المعادلات مِ النوع ده.

المعادلة هي جملة رياضية بتحتوي إشارة المساواة، وبيبقى فيها متغير في أحد طرفَي المعادلة، وبيبقى مطلوب مننا حل المعادلة؛ يعني إيجاد قيمة المتغير، ممكن المعادلة بنحطها بالشكل الرياضي اللي هو س زائد اتنين يساوي ستة أو بنحطها بشكل النماذج اللي هو س والواحد والواحد اللي قدامنا ده. لإيجاد قيمة س لو استخدمنا النماذج، يبقى إحنا هنشيل الاتنين من الطرفين، اللي زي ما هنشيل من اليمين هنشيل من اليسار، يبقى هنا قيمة الـ س، لما هنحذف اللي في اليمين هتبقى س تساوي، وهنحذف كمان اتنين من اليسار هتساوي أربعة. المعادلة س زائد اتنين دي بنسميها معادلات الجمع، وبنستخدم خاصية من خصائص المساواة اسمها خاصية الطرح، بنعمل إيه؟ بنطرح اتنين من طرفَي المعادلة؛ يعني ناقص اتنين، بتساوي ناقص اتنين؛ يعني هننقص اتنين من هنا واتنين من هنا، طيب يبقى معنى كده لو إحنا استخدمنا خاصية الطرح هتنزل الـ س معانا زي ما هي، وهنا زائد اتنين ناقص اتنين هتبقى صفر، واليساوي موجودة معانا والـ ستة ناقص الاتنين اللي هي هتساوي الأربعة، يبقى معنى كده حل المعادلة دي س يساوي أربعة. يبقى خاصية الطرح دي من خصائص المساواة، بنقدر بيها نحل معادلات الجمع إذا طرحت العدد نفسه من كلا طرفَي المعادلة، يبقى طرفا المعادلة متساويين؛ يعني لو كانت الـ أ بتساوي الـ ب؛ فـ الـ أ ناقص الـ ج هتساوي الـ ب ناقص الـ ج، يعني لو عندنا الخمسة بتساوي الخمسة، وطرحنا اتنين من طرفيها؛ يبقى الخمسة ناقص الاتنين هتساوي التلاتة، والخمسة ناقص اتنين هتساوي التلاتة هيفضلوا متساويين. وده اللي بنعمله في معادلات الجمع، اللي هو س زائد اتنين تساوي ستة، هنطرح اتنين من طرفَي المعادلة، يبقى س زائد اتنين ناقص اتنين هتبقى هنا س تساوي الستة ناقص الاتنين هتساوي أربعة، وده هو حل المعادلة س زائد اتنين تساوي ستة.

هناخد مثال، إزاي نحل معادلة جمع، حل المعادلة س زائد تسعة يساوي تمنية ثم تحقق من صحة الحل. هنكتب المعادلة س زائد تسعة يساوي تمنية، هنطرح تسعة من طرفي المعادلة يبقى الـ س التسعة ناقص التسعة هتبقى بصفر، يبقى الـ س هتساوي تمنية ناقص تسعة اللي هي سالب واحد. يبقى حل المعادلة اللي هو س يساوي سالب واحد. للتأكد من الحل هنعوّض بالقيمة اللي أوجدناها في المعادلة الأساسية، اللي هي س زائد تسعة يساوي تمنية هنعوّض بالـ سالب واحد يبقى زائد تسعة هتساوي المفروض تبقى تمنية، سالب واحد زائد تسعة هي فعلًا تمنية، يبقى التمنية هتساوي تمنية؛ يبقى إجابتنا صحيحة.

هناخد مثال من حياتنا العملية، السمكة المهرج والسمكة الملائكية نوعان من أنواع السمك الاستوائي المشهور، وقد تنمو السمكة الملائكية ليصل طولها إلى تلاتين سنتيمتر، فإذا كانت السمكة الملائكية أطول من السمكة المهرج بواحد وعشرين سنتيمتر، فما طول السمكة المهرج؟ السمكة الملائكية مُعطى طولها تلاتين سنتيمتر، وقال لنا إن السمكة الملائكية أطول من السمكة المهرج بـ واحد وعشرين سنتيمتر، المجهول عندنا هو طول السمكة المهرج هنعبر عنه بالرمز م، وبما إن السمكة الملائكية هي الأطول، يبقى الـ تلاتين هتساوي طول السمكة المهرج زائد الـ واحد وعشرين. يبقى دي معادلة جمع، هنستخدم خاصية الطرح يعني هنطرح واحد وعشرين من طرفَي المعادلة، يبقى التلاتين ناقص الواحد وعشرين، تسعة هتساوي الـ م والواحد وعشرين ناقص الواحد وعشرين هيبقى صفر يبقى فعلًا الـ م هتساوي التسعة، يبقى طول السمكة المهرج هو تسعة سنتيمتر.

كده عرفنا إن س زائد اتنين تساوي ستة دي معادلة الجمع، وبنستخدم خاصية الطرح لإيجاد قيمة الـ س.

فيه الـ س ناقص اتنين تساوي الأربعة دي معادلة الطرح اللي بيبقى فيها علامة الطرح، هنستخدم لإيجاد قيمة الـ س في معادلة الطرح خاصية الجمع، يبقى هنجمع اتنين على طرفَي المعادلة، واللي هنجمعه في اليمين هنجمعه في اليسار، يبقى الـ س هتساوي الأربعة زائد الاتنين اللي هو الستة؛ لأن ناقص الاتنين زائد الاتنين هتبقى بصفر. وكده خلينا الـ س لوحدها في طرف من طرفَي المعادلة، يبقى حلينا معادلات الطرح باستخدام خاصية الجمع. يبقى من خصائص المساواة اللي هي خاصية الجمع، إذا أضفت العدد نفسه إلى طرفَي المعادلة فإن طرفيها يبقيان متساويان؛ يعني الـ أ بيساوي ب فإن الـ أ زائد الـ ج بيساوي الـ ب زائد الـ ج، لو عندنا خمسة بتساوي الخمسة يبقى لمّا هنجمع اتنين على طرفيها يبقى السبعة هتساوي السبعة، وهتفضل الطرفين متساويين. وفي معادلات الطرح الـ س ناقص الاتنين هتساوي الأربعة، لما هنجمع الاتنين على طرفي المعادلة يبقى الـ س هتساوي ستة.

هناخد مثال على معادلات الطرح إزاي هنحلها، حل س ناقص اتنين يساوي الواحد وتحقق من صحة الحل. هنكتب المعادلة س ناقص اتنين تساوي واحد دي معادلة طرح، يبقى هنجمع اتنين على طرفي المعادلة علشان نخلي الـ س في طرف لوحدها من طرفَي المعادلة، يبقى بالجمع س هتساوي واحد زائد اتنين تلاتة. وللتأكد من الحل هنعوّض بالـ س تساوي تلاتة في المعادلة الأساسية اللي هي س ناقص اتنين تساوي واحد، لو عوضنا بالـ س مكانها تلاتة يبقى التلاتة ناقص الاتنين المفروض إنها تساوي الواحد فعلًا التلاتة ناقص الاتنين بتساوي الواحد، يبقى الواحد يساوي الواحد، يبقى الحل صحيح، اللي هو س يساوي تلاتة.

هناخد مثال من حياتنا العملية، ثمن حذاء ميتين وخمسين جنيه، وهو أقل بـ أربعين جنيه من ثمن القميص، ما ثمن القميص؟ مُعطى تَمن حذاء ميتين وخمسين جنيه، هو أقل من تَمن القميص بـ أربعين جنيه، يبقى المجهول هو تَمن القميص هنعبر عنه بالمتغير ص. يبقى الـ ص لما هننقص منها الـ أربعين جنيه هتساوي تمن الحذاء اللي هو ميتين وخمسين جنيه، دي معادلة طرح؛ يبقى هنجمع أربعين جنيه على طرفَي المعادلة، يبقى هيساوي الـ ص هتساوي ميتين وخمسين زائد الأربعين، يبقى ميتين وتسعين جنيه. والأربعين ناقص الأربعين هتبقى بصفر يبقى تَمن القميص هو ميتين وتسعين جنيه، وهو فعلًا الحذاء أقل من تَمن القميص بـ أربعين جنيه؛ لأن الـ ميتين وتسعين أكبر من الـ ميتين وخمسين بـ أربعين جنيه.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده عن حل معادلات الجمع والطرح، عرفنا الفرق ما بينهم وعرفنا إزاي بنستخدم خاصية الطرح، وإزاي بنستخدم خاصية الجمع في كل منهما لحل المعادلات.