نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب تسعة ﺱ ناقص سبعة ﺹ، حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان، فأوجد سالب نصف مضروبًا في المتجه ﺃ.
في هذا السؤال، لدينا المتجه ﺃ، وهذا المتجه معطى بدلالة متجهي وحدة متعامدين، هما المتجه ﺱ والمتجه ﺹ. علينا استخدام هذا لإيجاد سالب نصف مضروبًا في المتجه ﺃ. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نبدأ بالنظر إلى التعبير المطلوب منا إيجاده. بما أن سالب نصف كمية قياسية وﺃ متجه، فإن هذا هو ضرب المتجه في عدد ثابت. ولدينا العديد من الأدوات المختلفة للتعامل مع عملية ضرب المتجهات في عدد ثابت. على سبيل المثال، حيث إننا نعرف من المعطيات أن ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان، يمكننا تمثيل ﺃ بدلالة مركبتيه، ثم نستخدم هذا للإجابة عن السؤال.
ولكن هذا ليس ضروريًّا. يمكننا فقط تمثيل ﺃ بدلالة ﺱ وﺹ الموضحين في السؤال. سالب نصف ﺃ يساوي سالب نصف مضروبًا في سالب تسعة ﺱ ناقص سبعة ﺹ. الخاصية الوحيدة التي علينا استخدامها هي أن الضرب في عدد ثابت يتوزع على عملية جمع وطرح المتجهات. توجد بضع طرق مختلفة لكتابة هذا. سنكتب هذا على صورة سالب نصف مضروبًا في سالب تسعة ﺱ زائد سالب نصف مضروبًا في سالب سبعة ﺹ.
تجدر الإشارة هنا إلى أنه كان بإمكاننا طرح هذين المتجهين، وكنا بدلًا من ذلك سنحصل على معامل قيمته سبعة أمام ﺹ. كلتا الطريقتين ستصلح وستعطينا الإجابة نفسها. كل ما علينا فعله الآن هو تبسيط معاملات ﺱ وﺹ بضربها معًا. لدينا سالب نصف مضروبًا في سالب تسعة يساوي تسعة على اثنين، وسالب نصف في سالب سبعة يساوي موجب سبعة على اثنين. وهذا يعطينا الإجابة النهائية. إذا كان ﺃ يساوي سالب تسعة ﺱ ناقص سبعة ﺹ، فإن سالب نصف في المتجه ﺃ يساوي تسعة على اثنين ﺱ زائد سبعة على اثنين ﺹ.