تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد المساحة الجانبية والكلية للمنشور الثلاثي

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم الوجه الجانبي، والمساحة الجانبية، والكلية لمجسّم، والصيغ الرياضية للمساحة الجانبية و المساحة الكلية لسطح المنشور الثلاثي، وكيفية إيجادهما.

٠٥:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن إيجاد المساحة الجانبية والكلية للمنشور الثلاثي. في الفيديو ده هنعرف مفهوم الوجه الجانبي للمجسم، وكمان هنعرف مفهوم المساحة الجانبية والكلية للمنشور الثلاثي، وإزاي نوجدهم.

بالنسبة للوجه الجانبي للمجسم، فهو عبارة عن أي سطح مستوي، وما يكونش قاعدة. والمساحة الجانبية لسطح مجسم هي مجموع مساحات الأوجه الجانبية بتاعته. أما المساحة الكلية لسطح مجسم فهي عبارة عن مجموع مساحات جميع أوجه المجسم.

كده إحنا عرفنا مفهوم الوجه الجانبي للمجسم، وكمان عرفنا مفهوم المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح مجسم. بعد كده هنشوف القاعدة أو الصيغة الرياضية اللي هنستخدمها علشان نوجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح المنشور الثلاثي.

بالنسبة للمنشور الثلاثي، المساحة الجانبية على سطح المنشور تساوي حاصل ضرب محيط قاعدة المنشور في ارتفاع المنشور. بعد كده هنشوف الصيغة الرياضية اللي هنستخدمها علشان نوجد المساحة الكلية لسطح المنشور الثلاثي. بالنسبة للمساحة الكلية لسطح المنشور الثلاثي، فهي بتساوي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين بتوع المنشور؛ يعني المساحة الكلية لسطح المنشور تساوي المساحة الجانبية زائد مساحة القاعدتين. وبما إن المساحة الجانبية لسطح المنشور تساوي حاصل ضرب محيط قاعدة المنشور في ارتفاعه، فبالتالي ممكن نقول إن المساحة الكلية لسطح المنشور تساوي محيط القاعدة في الارتفاع زائد مساحة القاعدتين.

كده إحنا عرفنا الصيغ الرياضية اللي هنستخدمه علشان نوجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح المنشور الثلاثي.

بعد كده هنشوف مثال، عندنا المثال بيوضح إن في منافسات التزلج على الماء بنستخدم منحدر متغطي بالشمع، وعندنا شكل بيوضح المنحدر اللي بنستخدمه، فمن خلال الشكل اللي عندنا هنلاقي إن المنحدر عبارة عن منشور ثلاثي، والمطلوب إن إحنا نوجد المساحة الكلية لسطح المنحدر. أول حاجة هنعملها إن إحنا هنقدّر قيمة تقريبية للمساحة الكلية لسطح المنحدر، فهنعتبر واحد وتمنية من عشرة متر، اتنين متر؛ وستة وتمنية من عشرة متر، سبعة متر؛ وأربعة وتمنية من عشرة متر، خمسة متر. والمساحة الكلية لسطح المنشور هتساوي محيط القاعدة في الارتفاع زائد ضعف مساحة إحدى القاعدتين؛ بالتالي المساحة الكلية لسطح المنحدر تساوي اتنين زائد سبعة زائد سبعة واللي هو محيط القاعدة، في خمسة واللي هو ارتفاع المنشور، زائد اتنين في سبعة واللي هو ضعف مساحة إحدى القاعدتين. فهنلاقي المساحة الكلية لسطح المنحدر تساوي أربعة وتسعين متر مربع، وهي دي القيمة التقريبية اللي إحنا قدّرناها للمساحة الكلية لسطح المنحدر، واللي المفروض إن الإجابة بتاعتنا مش هتبقى أكبر منها بكتير أو أقل منها بكتير.

بعد كده هنوجد القيمة الفعلية للمساحة الكلية بتاعة سطح المنحدر، بالنسبة للقاعدتين بتوع المنشور فهم عبارة عن مثلثين متطابقين، أطوال أضلاع كلٍّ منهم واحد وتمنية من عشرة متر، وستة وتمنية من عشرة متر، وسبعة متر. فإحنا هنبدأ الأول بإن إحنا نوجد المحيط والمساحة بتاع إحدى القاعدتين. هنبدأ بمحيط القاعدة؛ بما إن القاعدة على شكل مثلث، ومحيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه، فمحيط القاعدة هيساوي واحد وتمنية من عشرة، زائد ستة وتمنية من عشرة، زائد سبعة؛ يعني هيساوي خمستاشر وستة من عشرة. بعد كده هنوجد مساحة القاعدة، وبما إن القاعدة على شكل مثلث، فهتبقى مساحة القاعدة تساوي نص في طول القاعدة في الارتفاع؛ يعني هتساوي نص في ستة وتمنية من عشرة في واحد وتمنية من عشرة. فلما هنضرب هنلاقي مساحة القاعدة تساوي ستة واتناشر من مية. وبكده بعد ما أوجدنا محيط ومساحة إحدى القاعدين، هنبدأ نستخدم المعلومات اللي عندنا علشان نوجد المساحة الكلية. فالصيغة الرياضية اللي هتستخدمها هي إن المساحة الكلية لسطح المنشور تساوي محيط القاعدة في الارتفاع زائد ضعف مساحة إحدى القاعدتين؛ بالتالي المساحة الكلية لسطح المنحدر تساوي خمستاشر وستة من عشرة في أربعة وتمنية من عشرة زائد، اتنين في ستة واتناشر من مية؛ يعني هتساوي سبعة وتمانين واتناشر من مية متر مربع، هي دي القيمة الفعلية للمساحة الكلية بتاعة سطح المنحدر.

بعد كده لما هنقارن الإجابة بتاعتنا، واللي هي سبعة وتمانين واتناشر من مية متر مربع، بالقيمة التقديرية للمساحة الكلية، واللي هي أربعة وتسعين متر مربع؛ هنلاقي إن الإجابة بتاعتنا بتقل بمقدار بسيط عن القيمة التقديرية، وده معناه إن الإجابة منطقية.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن الوجه الجانبي للمجسم هو عبارة عن أي سطح مستوي، وما يكونش قاعدة. وكمان عرفنا إن المساحة الجانبية لسطح مجسم هي مجموع مساحات الأوجه الجانبية بتاعته، أما المساحة الكلية لسطح مجسم فهي عبارة عن مجموع مساحات جميع أوجه المجسم. بعد كده عرفنا الصيغ الرياضية اللي هنستخدمها علشان نوجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح منشور ثلاثي.