فيديو السؤال: حساب حجم غاز مثالي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

سحابة غاز ضغطها 220 كيلو باسكال، ودرجة حرارتها 400 كلفن. يحتوي الغاز على 8.2 مولات من جزيء كتلته المولية 10.5 جرامات لكل مول. أوجد حجم السحابة. استخدم القيمة 8.31 متر مربع كيلوجرام لكل ثانية مربعة كلفن مول لثابت الغاز المولي. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

حسنًا، مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد حجم سحابة غاز. ولمساعدتنا في إيجاد ذلك، لدينا الكثير من المعطيات عن سحابة الغاز تتضمن ضغطها، ودرجة حرارتها، وعدد مولات الغاز، والكتلة المولية لجزيئات الغاز. دعونا نرمز إلى الضغط بحرف ‪𝑃‬‏ كبيرًا، ودرجة الحرارة بحرف ‪𝑇‬‏ كبيرًا، وعدد المولات بالحرف ‪𝑛‬‏، والكتلة المولية بحرف ‪𝑀‬‏ كبيرًا. لدينا أيضًا قيمة ثابت الغاز المولي، ونرمز إلى هذا الثابت بحرف ‪𝑅‬‏ كبيرًا. آخر كمية علينا تسميتها هي حجم سحابة الغاز، وهو ما نريد إيجاده. ونرمز إلى هذا الحجم بحرف ‪𝑉‬‏ كبيرًا.

للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نتذكر الصيغة المعروفة باسم «قانون الغاز المثالي». ينص هذا القانون على أن ضغط الغاز ‪𝑃‬‏ مضروبًا في حجمه ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝑛‬‏، وهو عدد المولات، مضروبًا في ثابت الغاز المولي ‪𝑅‬‏ مضروبًا في درجة حرارة الغاز ‪𝑇‬‏. في هذه المعادلة، نعرف قيمة الضغط ‪𝑃‬‏. ونعرف أيضًا عدد مولات الغاز ‪𝑛‬‏. ولدينا قيمة ثابت الغاز المولي ‪𝑅‬‏. نعرف كذلك درجة حرارة الغاز. ويمثلها الحرف ‪𝑇‬‏. نلاحظ أن هناك كمية واحدة مجهولة في هذه المعادلة، وهي حجم الغاز ‪𝑉‬‏، وهو ما نريد إيجاده في هذا السؤال. يمكننا إذن إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل الحجم ‪𝑉‬‏ في طرف بمفرده. وإذا عوضنا بعد ذلك بقيم ‪𝑃‬‏ و‪𝑛‬‏ و‪𝑅‬‏ و‪𝑇‬‏، فسنتمكن من حساب حجم سحابة الغاز هذه.

تجدر الإشارة إلى أن هذه المعادلة تتضمن الضغط، والحجم، وعدد المولات، وثابت الغاز المولي، ودرجة حرارة الغاز. لكنها لا تتضمن الكتلة المولية للغاز. وهذا يعني أننا لن نحتاج إلى استخدام هذه القيمة للكتلة المولية، ‪𝑀‬‏، للإجابة عن هذا السؤال. فلحساب حجم سحابة غاز، ليس علينا سوى معرفة ضغطه، ودرجة حرارته، وعدد مولات الغاز، بالإضافة إلى قيمة ثابت الغاز المولي. قلنا إن الخطوة الأولى هي جعل ‪𝑉‬‏ في طرف بمفرده في معادلة قانون الغاز المثالي. وللقيام بذلك، نقسم طرفي المعادلة على ضغط الغاز ‪𝑃‬‏.

نلاحظ أنه في الطرف الأيسر من المعادلة، يحذف ‪𝑃‬‏ في البسط مع ‪𝑃‬‏ في المقام. وهذا يعطينا المعادلة ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝑛‬‏ في ‪𝑅‬‏ في ‪𝑇‬‏ مقسومًا على ‪𝑃‬‏. قبل أن نواصل الحل ونعوض بالقيم في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، علينا أن نتوقف لحظة للتفكير في وحدات هذه الكميات. في بسط الكسر، لدينا وحدة ‪𝑛‬‏، وهي المول، مضروبة في وحدة ثابت الغاز المولي ‪𝑅‬‏، وهي متر مربع كيلوجرام لكل ثانية مربعة كلفن مول، مضروبة في وحدة درجة الحرارة، وهي الكلفن. نلاحظ أن وحدة المول تحذف في كل من البسط والمقام، وكذلك وحدة الكلفن.

وبذلك، وحدات البسط المتبقية في الطرف الأيمن يمكننا كتابتها على الصورة كيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة. في مقام الطرف الأيمن، لدينا كمية الضغط فقط. وقيمة الضغط معطاة بوحدة الكيلو باسكال. لكن وحدة قياس الضغط في النظام الدولي للوحدات هي الباسكال. بما أن الضغط يعرف بأنه القوة مقسومة على المساحة، حيث وحدة القوة في النظام الدولي للوحدات هي النيوتن ووحدة المساحة في النظام الدولي للوحدات هي المتر المربع، يمكننا ملاحظة أن وحدة الباسكال يجب أن تكافئ وحدة النيوتن لكل متر مربع.

يمكننا أيضًا تذكر أن قانون نيوتن الثاني للحركة ينص على أن القوة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة. وحدة الكتلة في النظام الدولي للوحدات هي الكيلوجرام، ووحدة العجلة في النظام الدولي للوحدات هي المتر لكل ثانية مربعة. وهذا يعني أن وحدة النيوتن يجب أن تساوي وحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية مربعة.

إذا عوضنا بعد ذلك عن وحدة النيوتن في هذا التعبير لوحدة الباسكال بهذا التعبير هنا، فسنحصل على هذا التعبير لوحدة الباسكال. يمكننا ترتيب هذا التعبير كما هو موضح. نلاحظ أنه يمكننا حذف معامل واحد فقط من الأمتار من كل من البسط والمقام. ومن ثم، نجد أن وحدة الباسكال تساوي وحدة الكيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. يصبح لدينا في الطرف الأيمن من هذه المعادلة وحدة الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة في البسط. وإذا قسنا الضغط ‪𝑃‬‏ بوحدة الباسكال، فستكون الوحدة في المقام هي الكيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة.

يجب أن تكون الوحدات في الطرف الأيمن من المعادلة مساوية لوحدات البسط مقسومة على وحدات المقام. نلاحظ أنه يمكننا حذف وحدة الكيلوجرام ووحدة الثانية المربعة من كل من البسط والمقام. وهذا يعطينا وحدة المتر المربع مقسومة على واحد على متر. يمكن كتابة ذلك ببساطة على صورة وحدة المتر المكعب، والتي تعرف بأنها وحدة حجم الكمية في النظام الدولي للوحدات. نتيجة كل ما تناولناه عن الوحدات هي أننا إذا استخدمنا الكميات ‪𝑛‬‏ و‪𝑅‬‏ و‪𝑇‬‏ في الطرف الأيمن من هذا التعبير بالوحدات المعطاة لنا، فلكي نحسب الحجم ‪𝑉‬‏ بوحدة المتر المكعب، سنحتاج إلى قيمة الضغط ‪𝑃‬‏ بوحدة الباسكال.

لتحويل قيمة الضغط من وحدة الكيلو باسكال إلى وحدة الباسكال، نتذكر أن الكيلو باسكال الواحد يساوي 1000 باسكال. يعني هذا أنه لتحويل أي قيمة من الكيلو باسكال إلى باسكال، فإننا نضربها في 1000. إذن، بوحدة الباسكال، الضغط ‪𝑃‬‏ يساوي 220 مضروبًا في 1000 باسكال. ومن ثم، فإن الضغط يساوي 220000 باسكال. والآن بعد أن حصلنا على قيمة الضغط بوحدة الباسكال، نعلم أننا إذا عوضنا بهذه القيمة إلى جانب قيم ‪𝑛‬‏ و‪𝑅‬‏ و‪𝑇‬‏ بالوحدات المعطاة في هذه المعادلة، فسنحسب الحجم ‪𝑉‬‏ بوحدة المتر المكعب. دعونا نفرغ بعض المساحة حتى نتمكن من ذلك.

لدينا هنا معادلة الحجم ‪𝑉‬‏ لسحابة الغاز بدلالة الكميات ‪𝑛‬‏ و‪𝑅‬‏ و‪𝑇‬‏ و‪𝑃‬‏. بالتعويض عن قيم هذه الكميات بوحدات النظام الدولي للوحدات، نحصل على هذا التعبير للحجم ‪𝑉‬‏. لدينا في البسط 8.2، وهي قيمة ‪𝑛‬‏ بوحدة المول، مضروبًا في 8.31، وهي قيمة ‪𝑅‬‏ بوحدة المتر المربع كيلوجرام لكل ثانية مربعة كلفن مول، مضروبًا في 440، وهي قيمة درجة الحرارة ‪𝑇‬‏ بوحدة الكلفن. في مقام الكسر، لدينا 220000، وهي قيمة الضغط ‪𝑃‬‏ بوحدة الباسكال. لاحظ أننا في هذا التعبير لم نكتب كل وحدة من وحدات هذه القيم، بل كتبنا فقط وحدة المتر المكعب التي نعرف أنها ستكون وحدة الحجم ‪𝑉‬‏.

يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة هذا التعبير بكتابته على الآلة الحاسبة. وعندما نفعل ذلك، نجد أن ‪𝑉‬‏ يساوي 0.136284 متر مكعب. لكن علينا أن نلاحظ أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، ننظر إلى القيمة الموجودة في المنزلة العشرية الثالثة، وهي هنا ستة. وبما أن هذه القيمة أكبر من أو تساوي خمسة، فسيتم تقريب القيمة الموجودة في المنزلة العشرية الثانية لأعلى. بتقريب هذا العدد، نحصل على إجابة السؤال، وهي أن حجم سحابة الغاز لأقرب منزلتين عشريتين يساوي 0.14 متر مكعب.