فيديو: إيجاد تكامل الدالة التي تتضمَّن دوال مثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية

أوجد قيمة ∫(٩ جا^٢ ﺱ + ٧ جتا^٢ ﺱ) دﺱ.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد قيمة تكامل تسعة جا تربيع س، زائد سبعة جتا تربيع س، بالنسبة للـ س.

هنا فيه جا تربيع، وهنا جتا تربيع. ومن المتطابقات المثلثية جا تربيع س زائد جتا تربيع س تساوي واحد. المُعامل اللي مضروب في جتا تربيع س هو السبعة. لكن اللي مضروب في الـ جا تربيع تسعة. فلو أخدنا سبعة جتا تربيع س، زائد سبعة جا تربيع س، هتساوي … سبعة مشترك، يبقى جتا تربيع س زائد جا تربيع س. ونقدر نستفيد مِ المتطابقة المثلثية دي يبقى ده هيبقى قيمته سبعة.

يبقى التكامل … نقدر نقسم التسعة جا تربيع س، لسبعة جا تربيع س، زائد اتنين جا تربيع س. يبقى اتنين جا تربيع س، زائد سبعة جا تربيع س، زائد سبعة جتا تربيع س؛ نكامل الكلام ده كله للـ س. دول هيبقى قيمتهم يساوي سبعة. يبقى التكامل هيساوي تكامل اتنين جا تربيع س زائد سبعة بالنسبة للـ س.

من المتطابقات المثلثية جا تربيع س بيساوي نص في واحد ناقص جتا ضعف الزاوية س، واللي هي بتساوي لو ضربنا اتنين في طرفَي المتطابقة دي؛ يبقى اتنين جا تربيع س هيساوي واحد ناقص جتا اتنين س. هنعوّض بواحد ناقص جتا اتنين س مكان اتنين جا تربيع س في التكامل. يبقى تكامل واحد ناقص جتا اتنين س زائد سبعة بالنسبة للـ س، هيساوي تكامل سالب جتا اتنين س زائد تمنية بالنسبة للـ س. هنكامل سالب جتا اتنين س زائد تمنية بالنسبة للـ س. السالب جتا اتنين س لمّا هنكاملها هتبقى سالب جا اتنين س على تفاضل ما بداخل الـ جا، اللي هو اتنين؛ زائد … التمنية تكاملها هيبقى تمنية س؛ زائد عدد ثابت لأن ده تكامل غير محدود. هنعيد ترتيب الناتج ده. يبقى تمنية س ناقص نُص في جا اتنين س زائد العدد الثابت. ويبقى هي دي قيمة التكامل المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.