فيديو السؤال: حل المعادلات الأسية بيانيًّا الرياضيات

ارسم تمثيلًا بيانيًّا باستخدام الآلة الحاسبة البيانية للدالتين ﺩ_١ (ﺱ) = (١‏/‏٢)^(ﺱ − ٦)، ﺩ_٢ (ﺱ) = ١ لإيجاد مجموعة حل المعادلة (١‏/‏٢)^(ﺱ − ٦) = ١.

٠٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

ارسم تمثيلًا بيانيًّا باستخدام الآلة الحاسبة البيانية، للدالتين ﺩ واحد ﺱ تساوي نصفًا أس ﺱ ناقص ستة، وﺩ اثنين ﺱ تساوي واحدًا؛ لإيجاد مجموعة حل المعادلة نصف أس ﺱ ناقص ستة يساوي واحدًا.

الدالة الأولى التي لدينا في هذا السؤال هي دالة أسية. هذا يعني ببساطة أنها على الصورة ﺩ ﺱ يساوي ﺃ في ﺏ أس ﺱ؛ حيث ﺃ وﺏ ثابتان حقيقيان؛ وﺏ عدد موجب، وﺏ لا يساوي صفرًا. مطلوب منا هنا تمثيل هاتين الدالتين بيانيًّا حتى نتمكن من إيجاد حل المعادلة: نصف أس ﺱ ناقص ستة يساوي واحدًا. يمكننا، بالطبع، تمثيل هاتين الدالتين بيانيًّا على الورق، لكن المطلوب منا هنا هو استخدام الآلة الحاسبة البيانية.

لا داعي للقلق إذا لم يكن لديك آلة حاسبة بيانية؛ فعادة ما يمكننا العثور على برنامج للتمثيل البياني مباشرة عبر المواقع الإلكترونية. عند إدخال هاتين الدالتين على الآلة الحاسبة البيانية أو برنامج التمثيل البياني، فمن المرجح أننا سنستخدم المتغير ﺹ بدلًا من ﺩ ﺱ. بمجرد إدخال الدالتين، سنتمكن من ملاحظة النتائج. ستبدو هاتان الدالتان المرسومتان على التمثيل البياني نفسه بهذا الشكل تقريبًا. نلاحظ أن الدالة الأسية ﺩ واحد ﺱ توضح تضاؤلًا أسيًّا. أما الدالة الأخرى ﺩ اثنان ﺱ فتساوي واحدًا، فهي عبارة عن مستقيم أفقي يمر بالعدد واحد على المحور ﺹ.

لنر الآن كيف يمكننا استخدام التمثيلين البيانيين لهاتين الدالتين لحل المعادلة المعطاة. يمكننا تذكر أن مجموعة حل المعادلة هي مجموعة كل القيم التي تحقق هذه المعادلة. سنحتاج إلى معرفة كيف ترتبط هذه المعادلة بالدالتين الممثلتين بيانيًّا. إذن، لتحقيق المعادلة نصف أس ﺱ ناقص ستة يساوي واحدًا، فإننا نريد معرفة إذا ما كان هناك أي نقاط أو حتى نقطة واحدة تقع على كلتا الدالتين. هذا يعني أنه علينا التحقق مما إذا كان هناك أي نقاط تقاطع.

بالنظر إلى التمثيل البياني، يمكننا ملاحظة أن هناك نقطة تقاطع واحدة عند ﺱ يساوي ستة. ونحن نعلم أنه نظرًا لأن لدينا الدالة الأسية ﺩ واحد ﺱ، فإن المنحنى سيستمر في هذين الاتجاهين. لذا، لن تلتقي مع الدالة ﺩ اثنين ﺱ تساوي واحدًا عند أي نقاط أخرى. إذن، يمكننا الإجابة بأن حل المعادلة نصف أس ﺱ ناقص ستة يساوي واحدًا هو المجموعة التي تحتوي على ستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.