فيديو السؤال: تحديد إشارة دالة مثلثية لزاوية سالبة معلومة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

هل قتا سالب ٢٢٥ درجة موجبة أم سالبة؟

دعونا نبدأ بتذكر المتطابقة المثلثية التي تربط قتا بالجيب أو جيب التمام أو الظل. قتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃. إذن، قتا سالب ٢٢٥ درجة سيساوي واحدًا على جا سالب ٢٢٥ درجة. لعلنا نتساءل إذن إذا ما كان جا سالب ٢٢٥ درجة موجبًا أم سالبًا. هناك العديد من الطرق التي يمكننا بها الإجابة على السؤال، ولكننا سنستخدم مخطط إشارات الدوال المثلثية في الأرباع الأربعة. وهذا المخطط يبدو بهذا الشكل. وهو يسمح لنا بتذكر إشارات الدوال المثلثية في كل ربع من الأرباع. ونحن نرسمه كما هو موضح.

نبدأ بالربع الأول. تكون جميع قيم الدوال المثلثية الثلاث في الربع الأول موجبة. وهي الجيب وجيب التمام والظل. ننتقل إلى الربع الثاني. تكون دالة الجيب فقط موجبة في الربع الثاني. ننتقل إلى الربع الثالث. تكون دالة الظل فقط موجبة في الربع الثالث. وأخيرًا، نصل إلى الربع الرابع. تكون دالة جيب التمام فقط موجبة في الربع الرابع. نحن نحاول إثبات إذا ما كان جا سالب ٢٢٥ درجة موجبًا أم سالبًا. ولكن لدينا مشكلة صغيرة هنا.

لاحظ أن مخطط إشارات الدوال المثلثية محدد من صفر إلى ٣٦٠ درجة. لذا، ما يمكننا فعله هو إعادة تسمية الزوايا. ولفعل ذلك، نتحرك في اتجاه دوران عقارب الساعة، ونحدد أربع فترات تفصل إحداها عن الأخرى زاوية قدرها ٩٠ درجة كما هو موضح. هذا سيسمح لنا بتحديد الربع الذي تقع فيه الزاوية سالب ٢٢٥ درجة. في الواقع، إنها ستكون في مكان ما في هذا الربع. في هذا الربع، يكون جيب الزاوية موجبًا. إذن، هذا يخبرنا بأن جا سالب ٢٢٥ درجة يجب أن يكون موجبًا. وهذا يعني أن قتا سالب ٢٢٥ درجة يساوي واحدًا مقسومًا على قيمة ما موجبة. حسنًا، واحد مقسومًا على عدد موجب سيساوي عددًا موجبًا أيضًا. ومن ثم، فإن قتا سالب ٢٢٥ درجة يكون موجبًا.

والآن، سنلقي نظرة مختصرة على الطرق الأخرى التي كان بإمكاننا استخدامها. نعود إلى مخطط إشارات النسب المثلثية، ونبحث عن الزاوية ٢٢٥ درجة. في هذا الربع الثالث، تكون قيمة جيب الزاوية غير موجبة. لذا، فلا بد أنها سالبة. إذن، نتذكر هنا أن دالة الجيب دالة فردية. وهذا يعني أن جا سالب ٢٢٥ درجة يساوي سالب جا ٢٢٥ درجة. لقد ذكرنا أن ٢٢٥ جا درجة نفسه سالب بالفعل. ومن ثم، فإننا نحصل على سالب قيمة سالبة، وهذا أمر منطقي. لذا، فإن جا سالب ٢٢٥ درجة يكون موجبًا. بعد ذلك، نواصل بقية العملية كما فعلنا من قبل. أي إن واحدًا مقسومًا على عدد موجب يساوي قيمة موجبة.