نسخة الفيديو النصية
أوجد لأقرب جزء من عشرة حجم هرم رباعي طول قاعدته أربعة وعشرين سنتيمتر، وارتفاعه الجانبي تسعة وتلاتين سنتيمتر.
هنرسم الهرم الرباعي التالي، ونشوف إزاي هنقدر نحسب حجمه. رسمنا الهرم الرباعي زي ما إحنا شايفين كده، بنلاقي إن قاعدته طولها أربعة وعشرين سنتيمتر، وبنلاقي إن ارتفاعه الجانبي يساوي تسعة وتلاتين سنتيمتر، الارتفاع الجانبي زي ما إحنا شايفين كده بيكون عمودي على القاعدة؛ وبالتالي بينصّفها. بنلاحظ كمان إن هذا الهرم الرباعي قاعدته عبارة عن مربع؛ وبالتالي جميع أطوال أضلاع قاعدته اللي هي مربع متساوية وتساوي أربعة وعشرين سنتيمتر.
بعد كده هنكتب قانون حساب حجم الهرم، هنبدأ الأول بحساب مساحة القاعدة، ونفتكر مع بعض إن القاعدة على شكل مربع، بنلاقي إن مساحة القاعدة والقاعدة على شكل مربع بتساوي طول الضلع تربيع، وبما إن طول الضلع بيساوي أربعة وعشرين؛ يبقى أربعة وعشرين تربيع، يبقى بنلاقي إن مساحة القاعدة هتساوي خمسمية ستة وسبعين سنتيمتر مربع، يبقى آخر حاجة مجهولة عندنا هي عبارة عن ارتفاع الهرم، حددنا ارتفاع الهرم زي ما إحنا شايفين كده بنلاقي إنه عمودي على القاعدة، مطلوب تحديد طول هذا الارتفاع؛ بالتالي ساعتها نقدر نحسب حجم الهرم، هنشتغل عَ المثلث اللي إحنا شايفينه ده عشان نقدر نحدد ارتفاع الهرم بتاعنا، بنلاحظ عندنا في المثلث القائم اللي إحنا حدّدناه اللي أحد أضلاعه عبارة عن ارتفاع الهرم، بنلاقي إن ارتفاع الهرم عمودي على القطعة المستقيمة اللي هنرسمها دي دلوقتي، المرسومة من النقطة دي للنقطة دي زي ما إحنا شايفين كده، فبنلاقي إن هذه القطعة المستقيمة داخل مربع، وبتوازي أحد أضلاعه؛ فبالتالي طولها هي كمان عبارة عن أربعة وعشرين سنتيمتر، وبنلاحظ إنه بما إنه عمودي عليها فبينصّفها إلى جزئين متساويين، يبقى الطول اللي إحنا شايفينه ده يساوي اتناشر سنتيمتر.
بعد كده هنرسم المثلث القائم اللي إحنا حدّدناه ده بره، رسمنا المثلث المُظلّل بالأخضر اللي إحنا شُفناه في الهرم بتاعنا، بنلاقي إن ارتفاعه عبارة عن ع، وبنلاقي إن طول الوتر تسعة وتلاتين سنتيمتر، وقاعدته طولها اتناشر سنتيمتر. لو فرضنا إن الزاوية دي اسمها هـ، وبما إن المثلث اللي إحنا شايفينه ده مثلث قائم الزاوية، فممكن نطبّق نظرية فيثاغورس، ونقول إن الوتر تربيع بيساوي المقابل تربيع زائد المجاور تربيع، هنعوّض عن الوتر عندنا وهو عبارة عن الضلع المقابل للزاوية القايمة وطوله تسعة وتلاتين، يبقى تسعة وتلاتين تربيع هتساوي … المقابل وهو الضلع المقابل للزاوية هـ عبارة عن ع، يبقى ع تربيع؛ زائد … المجاور اتناشر سنتيمتر، فبنكتب زائد اتناشر تربيع. بفصل المتغير ع في طرف، بنلاقي إن ع تربيع هيساوي تسعة وتلاتين تربيع ناقص اتناشر تربيع، طرحنا اتناشر تربيع مِ الطرفين، فبنلاقي إن ع تربيع هيساوي ألف تلتمية سبعة وسبعين، بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، بنلاقي إن ع بيساوي الجذر التربيعي لألف تلتمية سبعة وسبعين سنتيمتر.
دلوقتي بعد ما أوجدنا مساحة قاعدة هذا الهرم، وأوجدنا ارتفاع الهرم وهو عبارة عن ع، نقدر نحسب حجم الهرم؛ يبقى حجم الهرم هيساوي واحد على تلاتة، في … مساحة القاعدة خمسمية ستة وسبعين، في … ارتفاع الهرم الجذر التربيعي لألف تلتمية سبعة وسبعين. باستخدام الآلة الحاسبة، وبالتقريب لأقرب جزء من عشرة، بنلاقي إن حجم الهرم تقريبًا هيساوي سبعة آلاف مية أربعة وعشرين وسبعة من عشرة سنتيمتر مكعب. وبكده يبقى قدرنا نحسب حجم الهرم المطلوب مننا في السؤال.
