نسخة الفيديو النصية
في الشكل الآتي، إذا كانت النسبة ﺃﺏ إلى ﺃﺟ إلى ﺏﺟ تساوي النسبة ستة إلى تسعة إلى ١١، فأوجد النسبة ﺏﺩ إلى ﺩﺟ.
في البداية، يمكننا كتابة النسب المعطاة على الشكل. ﺃﺏ يساوي ستة أجزاء من هذه النسبة، وﺃﺟ يساوي تسعة أجزاء من النسبة، وﺏﺟ يساوي ١١ جزءًا من النسبة. ويطلب منا السؤال إيجاد النسبة بين القطعتين المستقيمتين بقاعدة المثلث: ﺏﺩ وﺩﺟ. ولكي نفعل ذلك، سنستخدم حقيقة أن قياس الزاوية ﺟﺃﺏ مقسوم إلى نصفين. ونعرف ذلك لأن الزاويتين ﺟﺃﺩ وﺩﺃﺏ عليهما علامة التطابق.
من ثم، يمكننا استخدام نظرية منصف الزاوية الداخلية. وتنص هذه النظرية على أنه إذا نصفت زاوية داخلية في مثلث، فإن هذا المنصف يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين الآخرين المجاورين للزاوية المنصفة في المثلث. قد يبدو نص النظرية معقدًا إلى حد ما، لكنه يعني في الواقع أن النسبة بين ﺩﺟ وﺩﺏ هي نفسها النسبة بين ﺃﺟ وﺃﺏ.
ويمكننا التعبير عن ذلك رياضيًّا بقول إن النسبة ﺏﺩ إلى ﺩﺟ تساوي النسبة ﺃﺏ إلى ﺃﺟ. ونحن نعرف من معطيات السؤال أن النسبة ﺃﺏ إلى ﺃﺟ تساوي ستة إلى تسعة. ومن ثم فإن النسبة ﺏﺩ إلى ﺩﺟ تساوي أيضًا ستة إلى تسعة. ويمكننا تبسيط ذلك إلى النسبة اثنان إلى ثلاثة. وهكذا نكون قد توصلنا إلى الإجابة.
من المهم كثيرًا في هذا السؤال أن نتذكر أن النسبة ستة إلى تسعة إلى ١١ لا تمثل وحدات طول. فعلى سبيل المثال، لدينا هنا نسبتان تسعة إلى ستة، وبالطبع ليس من الضروري أن يكون مجموعهما يساوي ١١. من ثم، القيمة ١١ للقطعة المستقيمة ﺏﺟ هي ببساطة جزء من النسبة لم نحتج إليه في الإجابة عن السؤال. وبذلك، يمكننا أن نكتب الإجابة، وهي أن النسبة ﺏﺩ إلى ﺩﺟ تساوي اثنين إلى ثلاثة.
