نسخة الفيديو النصية
ينتج مصنع للألعاب نوعين من الطائرات؛ طائرات ذات محركين، وطائرات ذات أربعة محركات. تتطلب كل طائرة ذات محركين ست ساعات في قسم التجميع، وساعة واحدة في قسم مراقبة الجودة. وتتطلب كل طائرة ذات أربعة محركات ثماني ساعات في قسم التجميع، وساعتين في قسم مراقبة الجودة. أقصى عدد لساعات العمل في الأسبوع هو ١٢٠ في قسم التجميع، و٢٥ في قسم مراقبة الجودة. أي الاختيارات الآتية يتضمن التمثيل البياني الذي يمثل عدد الطائرات المنتجة في الأسبوع؟
لدينا هنا خمسة تمثيلات بيانية صغيرة إلى حد ما. لكننا سنمسحها الآن ونكبر كلًّا منها عندما نحتاج إلى ذلك. قبل أن نفعل ذلك، دعونا نبدأ بتحديد المعايير التي نحتاج إليها. إننا نعلم أن مصنع الألعاب ينتج طائرات بمحركين وطائرات بأربعة محركات. ويمكننا أن نرى في كل من التمثيلات البيانية أن المحور ﺱ يمثل عدد الطائرات ذات المحركين، في حين يمثل المحور ﺹ عدد الطائرات ذات المحركات الأربعة. لذا دعونا نفترض أن ﺱ هو عدد الطائرات ذات المحركين وﺹ هو عدد الطائرات ذات المحركات الأربعة.
سنكتب الآن تعبيرًا يدل على عدد الساعات التي يتطلبها نوعا الطائرات في قسم التجميع. علمنا من المعطيات أن الطائرة ذات المحركين تتطلب ست ساعات، في حين أن الطائرة ذات المحركات الأربعة تتطلب ثماني ساعات. ومن ثم، فإن إجمالي عدد الساعات المطلوبة في قسم التجميع لا بد أن يكون ستة ﺱ زائد ثمانية ﺹ. في الواقع، لقد علمنا من السؤال أن أقصى عدد لساعات العمل في الأسبوع في هذ القسم هو ١٢٠. لذا يمكننا استخدام المتباينات للتعبير عن ذلك. يمكننا قول إنه لكل أسبوع، لا بد أن يكون ستة ﺱ زائد ثمانية ﺹ أقل من أو يساوي ١٢٠.
علمنا أيضًا من السؤال أن كل طائرة ذات محركين تتطلب ساعة واحدة في مراقبة الجودة، في حين تتطلب كل طائرة ذات أربعة محركات ساعتين. هذا يعني أن إجمالي عدد الساعات المطلوبة في قسم مراقبة الجودة هو ﺱ زائد اثنين ﺹ. لكننا نعلم أن الحد الأقصى لعدد ساعات العمل لكل أسبوع في هذا القسم هو ٢٥. وعليه، لا بد أن يكون ﺱ زائد اثنين ﺹ أقل من أو يساوي ٢٥. علينا الآن رسم هذه المتباينات على مستوى إحداثي. وبالطبع، كل من ﺱ وﺹ يمثل أعدادًا طبيعية. إنهما يمثلان عدد الطائرات ذات المحركين وذات المحركات الأربعة. هذا يعني أن كلًّا منهما لا بد أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا. وهذا، بدوره يوضح أن ما يعنينا فقط هو الربع الأول من المستوى الإحداثي.
المنطقة التي تمثلها المتباينة ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا هي مجموعة كل النقاط التي تقع أعلى المحور ﺱ التي تقع عليه. وبالمثل، إذا كان ﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا، فإن علينا التفكير في كل النقاط التي تقع يمين المحور ﺹ أو التي تقع عليه. والآن دعونا نرسم الخط المستقيم ستة ﺱ زائد ثمانية ﺹ يساوي ١٢٠. سنضيف خطًّا متصلًا إلى الشكل بما أن المتباينة ضعيفة. يمكننا كتابة ذلك بصيغة الميل والمقطع. بطرح ستة ﺱ من الطرفين وقسمتهما على ثمانية، تصبح معادلة الخط المستقيم الذي سنرسمه هي ﺹ يساوي سالب ثلاثة أرباع ﺱ زائد ١٥. وسيبدو الخط بهذا الشكل. إنه كما نلاحظ يمر بالمحور ﺹ عند ١٥ وبالمحور ﺱ عند ٢٠.
يمكننا بالطبع حساب هذه القيمة بجعل ﺹ يساوي صفرًا والحل لإيجاد قيمة ﺱ. ما يهمنا هنا هو مجموعة النقاط التي تحقق المتباينة ستة ﺱ زائد ثمانية ﺹ أقل من أو يساوي ١٢٠. وفي الواقع، هذه هي مجموعة النقاط التي تقع أسفل الخط المستقيم. يمكننا التأكد من صحة ذلك باختيار النقطة التي إحداثياتها صفر، صفر والتعويض بها. ستة في صفر زائد ثمانية في صفر أقل من ١٢٠ بالفعل.
بوضع ذلك في الاعتبار، دعونا نرسم الخط المستقيم الثاني. سنطرح ﺱ ثم سنقسم على اثنين، وبهذا يكون علينا رسم الخط المستقيم ﺹ يساوي سالب نصف ﺱ زائد ١٢٫٥. مرة أخرى هذا خط مستقيم متصل؛ لأن المتباينة لدينا ضعيفة. وهو سيمر بالمحور ﺹ عند ١٢٫٥ وبالمحور ﺱ عند ٢٥. مرة أخرى، مجموعة النقاط التي تهمنا تقع أسفل هذا الخط. ويمكننا التأكد من ذلك بالتعويض بالنقطة صفر، صفر. صفر زائد اثنين في صفر أقل من ٢٥.
إذن، لدينا الخطان المستقيمان ونعرف أن كلًّا من هذه النقاط لا بد أن يقع أعلى المحور ﺱ وعلى يمين المحور ﺹ، على الترتيب. بناء على ذلك، يمكننا تظليل المنطقة الموضحة على الشكل. وبوضع ذلك في الاعتبار، يمكننا الآن تحديد التمثيل البياني الصحيح الذي يمثل عدد الطائرات المنتجة في الأسبوع. من قائمة الخيارات المتعددة الموضحة سابقًا، كان هذا هو ما يوضحه التمثيل البياني بالخيار (ب). المنطقة المظللة به تمثل عدد الطائرات المنتجة في الأسبوع.
