فيديو السؤال: إيجاد المعادلات البارامترية للخطوط المستقيمة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الخطان المستقيمان ﺱ يساوي ثلاثة ﻥ واحد ناقص اثنين، ﺹ يساوي ثلاثة ﻥ واحد زائد اثنين، ﻉ يساوي تسعة ﻥ واحد ناقص اثنين؛ وﺱ يساوي ﺃﻥ اثنين ناقص اثنين، ﺹ يساوي ﻥ اثنين زائد واحد، ﻉ يساوي ﺏﻥ اثنين ناقص اثنين؛ متوازيان. أوجد قيمة ﺃ زائد ﺏ؟

الخط المستقيم الأول ممثل بهذه المعادلات الثلاث. والخط المستقيم الثاني ممثل بهذه المعادلات الثلاث. والآن، قد نفكر لأول وهلة في محاولة إجراء بعض العمليات الجبرية، أو نوع من التعويض. ولدينا معادلات كافية لفعل ذلك. ويمكننا حل تعويضاتها المتكررة. ولكن هذا سيستهلك وقتًا كثيرًا.

وتوجد طريقة أفضل لفعل هذا. هذه الصورة تسمى الصورة البارامترية لمعادلة الخط المستقيم. وعندما يكون لدينا هذه الصورة، نلاحظ أن معاملات المتغير ﻥ تكون متجهًا موازيًا لهذا الخط المستقيم. في الخط المستقيم الأول، لدينا معادلة لـ ﺱ، حيث نلاحظ أن ثلاثة هو معامل ﻥ واحد. وفي معادلة ﺹ، نلاحظ أن ثلاثة هو معامل ﻥ واحد. أما في معادلة ﻉ، فنلاحظ أن تسعة هو معامل الحد الذي يشتمل على ﻥ واحد.

دعونا نوجد متجه المستقيم اثنين. لحدي ﺱ، نلاحظ أن معامل المتغير ﻥ اثنين هو ﺃ. وإذا أنعمنا النظر في معادلة ﺹ، نلاحظ أنه لا توجد أي قيمة مع المتغير ﻥ اثنين. وهذا يعني أن المعامل هو واحد. وأخيرًا، نلاحظ أن المعامل في معادلة ﻉ هو ﺏ.

إذن، كيف سيساعدنا هذا؟ نعرف أن هذين المستقيمين متوازيان. وهذا يعني أن هذين المتجهين يجب أن يكون كل منهما متناسبًا مع الآخر. وإذا أنعمنا النظر في المعامل الثاني، فسنجد أن لدينا ثلاثة في المستقيم الأول وواحدًا في المستقيم الثاني. للانتقال من ثلاثة إلى واحد، نقسم على ثلاثة. وهذا يعني أن المتغير ﺏ سيساوي تسعة مقسومًا على ثلاثة. والمتغير ﺃ سيساوي ثلاثة مقسومًا على ثلاثة.

إذن، ﺃ يساوي واحدًا. وﺏ يساوي ثلاثة. والمطلوب منا هو إيجاد قيمة ﺃ زائد ﺏ. إذن، واحد زائد ثلاثة يساوي أربعة.