نسخة الفيديو النصية
ﻕ واحد تساوي ﺱ زائد ﺹ، وﻕ اثنان تساوي ﻡﺱ ناقص ﺹ؛ حيث ﻕ واحد، ﻕ اثنان قوتان تؤثران على النقطتين ﺃ: اثنان، صفر، وﺏ: صفر، اثنان، على الترتيب. إذا كان مجموع العزوم حول نقطة الأصل يساوي صفر ﻉ، فأوجد قيمة ﻡ.
تذكر أن العزم ﺝ للقوة ﻕ المؤثرة من النقطة ﻥ حول نقطة محورية ﻭ يساوي ﺭ ضرب اتجاهي ﻕ؛ حيث ﺭ هو المتجه ﻭ إلى ﻥ. لدينا، في هذه الحالة، القوة ﻕ واحد تساوي ﺱ زائد ﺹ، التي تؤثر من النقطة ﺃ: اثنان، صفر، والقوة ﻕ اثنان تساوي ﻡﺱ ناقص ﺹ، التي تؤثر من النقطة ﺏ: صفر، اثنان. المتجهان ﺭ واحد وﺭ اثنان من نقطة الأصل إلى نقطة تأثير القوتين يساويان اثنين، صفرًا؛ وصفرًا، اثنين؛ على الترتيب. علمنا من السؤال أن مجموع عزمي هاتين القوتين حول نقطة الأصل يساوي صفرًا. مجموع العزمين ﺝ واحد زائد ﺝ اثنين يساوي ﺭ واحد ضرب اتجاهي ﻕ واحد زائد ﺭ اثنين ضرب اتجاهي ﻕ اثنين.
نحن نعرف قيم جميع الحدود في هذه المعادلة ما عدا المركبة ﺱ لـ ﻕ اثنين؛ أي ﻡ. علينا إيجاد حاصلي الضرب الاتجاهي، ثم إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة ﻡ. حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺭ واحد وﻕ واحد يساوي محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها هي: ﺱ، ﺹ، ﻉ، اثنان، صفر، صفر، واحد، واحد، صفر. يقع هذان المتجهان في المستوى ﺱﺹ. ومن ثم، فإن المركبة ﻉ فقط لحاصل ضربهما الاتجاهي لن تساوي صفرًا. وبحساب هذا المحدد عن طريق الفك باستخدام الصف العلوي، نحصل على اثنين ﻉ.
وبتكرار العملية نفسها مع حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺭ اثنين وﻕ اثنين، نحصل على محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها هي: ﺱ، ﺹ، ﻉ، صفر، اثنان، صفر، ﻡ، سالب واحد، صفر. ومرة أخرى، يقع كلا المتجهين في المستوى ﺱﺹ؛ لذا فإن المركبة ﻉ فقط لحاصل ضربهما الاتجاهي لن تساوي صفرًا. وعند إيجاد هذا المحدد، نحصل على سالب اثنين ﻡﻉ. إذن، مجموع العزمين ﺝ واحد زائد ﺝ اثنين يساوي اثنين ﻉ ناقص اثنين ﻡﻉ.
يذكر السؤال أن هذا المجموع يساوي صفر ﻉ. وبمساواة المركبة ﻉ في كلا الطرفين نحصل على: اثنان ناقص اثنين ﻡ يساوي صفرًا. وبحل ذلك لإيجاد قيمة ﻡ، نحصل على الإجابة النهائية: ﻡ يساوي واحدًا.
