فيديو السؤال: تطبيق قانون نيوتن الثالث للحركة على قوى الجاذبية الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

كوكبان متساويا الكثافة، كل منهما قريب من الآخر، كما هو موضح في الشكل. أي من الأشكال الآتية يصف عمل قوتي الجاذبية، مع تجاهل أي أجسام أخرى غير الكوكبين؟

حسنًا، لدينا شكل يظهر كوكبين كل منهما قريب من الآخر. أخبرنا السؤال أن هذين الكوكبين متساويا الكثافة. ونلاحظ من الشكل أن هذا الكوكب الأزرق أكبر من الكوكب البرتقالي. بما أن الكثافة ‪𝜌‬‏ تعرف بأنها الكتلة ‪𝑚‬‏ مقسومة على الحجم ‪𝑣‬‏، فبضرب كلا الطرفين في ‪𝑣‬‏ بحيث يحذف ‪𝑣‬‏ من الطرف الأيمن، نجد أن الكتلة تساوي الحجم مضروبًا في الكثافة. وبما أن كلا الكوكبين لهما القيمة نفسها من الكثافة لكن حجم الكوكب الأزرق ‪𝑣‬‏ أكبر من حجم الكوكب البرتقالي، فهذا يخبرنا بأن كتلة الكوكب الأزرق لا بد أن تكون أكبر من كتلة الكوكب البرتقالي.

الآن، في هذا السؤال، سئلنا عن قوتي الجاذبية التي يؤثر بهما هذان الكوكبان أحدهما على الآخر. يمكننا تذكر أن السبب في أن كل كوكب يؤثر بقوة جاذبية على الآخر هو أن كلًّا من هذين الكوكبين له كتلة. وعلينا أن ننتبه هنا إلى أنه يمكننا تجاهل أي جسم آخر بخلاف هذين الكوكبين كما أخبرنا السؤال. إذن كل ما علينا التفكير به هو أن هذين الجسمين يؤثر كل منهما بقوة جاذبية على الآخر. ولمعرفة أي من هذه الأشكال الخمسة المعطاة في السؤال يمثل قوتي الجاذبية هاتين على نحو صحيح، يمكننا الاستعانة بقانون نيوتن الثالث للحركة. دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة حتى نتمكن من كتابة ما يخبرنا به هذا القانون. ينص قانون نيوتن الثالث باختصار على أنه لكل فعل رد فعل مساو له في المقدار ومضاد له في الاتجاه.

حسنًا، كلمة «مساو» في هذه العبارة الواردة في نص قانون نيوتن الثالث تصف المقدار، أما كلمة «مضاد» فتصف الاتجاه. يتحدث القانون عن جسمين يؤثران كل منهما بقوة على الآخر، مثل الكوكب الأزرق والكوكب البرتقالي الموضحين في هذا السؤال. نعلم الآن أن الكوكب الأزرق له كتلة، ومن ثم يؤثر بقوة جاذبية على الكوكب البرتقالي. ستتجه هذه القوة من مركز كتلة الكوكب البرتقالي ونحو مركز كتلة الكوكب الأزرق. والآن، تمثل هذه القوة فعلًا، له رد فعل مساو له في المقدار ومضاد له في الاتجاه، كما يخبرنا قانون نيوتن الثالث. ما يعنيه هذا هو أنه إذا كان الكوكب الأزرق يؤثر بقوة على الكوكب البرتقالي، فلا بد أن الكوكب البرتقالي يؤثر أيضًا بقوة على الكوكب الأزرق.

لقد علمنا بالفعل أن هذا صحيح. بما أن الكوكب البرتقالي له كتلة أيضًا، فهذا يخبرنا بأنه لا بد أن يؤثر أيضًا بقوة جاذبية على الكوكب الأزرق. الأمر الأساسي الذي يخبرنا به قانون نيوتن الثالث للحركة هو أن هذه القوة يجب أن تكون مساوية للقوة التي يؤثر بها الكوكب الأزرق على الكوكب البرتقالي في المقدار ومضادة لها في الاتجاه. لذا فإن قوة الجاذبية التي يؤثر بها الكوكب البرتقالي على الكوكب الأزرق يجب أن تتجه من مركز كتلة الكوكب الأزرق ونحو مركز كتلة الكوكب البرتقالي.

ليس هذا فحسب، بل يجب أن تكون هاتان القوتان متساويتين في المقدار أيضًا. بما أن مقدار الكميات المتجهة مثل القوة يمثله طول السهم الذي نرسمه للتعبير عنها، فهذا يعني أن هذين السهمين اللذين رسمناهما هنا لتمثيل قوتي الجاذبية الناتجتين عن الكوكبين يجب أن يكونا متساويين في الطول. بعد وضع ذلك في الاعتبار، دعونا الآن نقارن هذا السيناريو بالأشكال الخمسة المختلفة المعطاة باعتبارها إجابات محتملة.

سنبدأ بالنظر إلى الشكل (أ). نلاحظ في هذا الشكل أن كل كوكب يؤثر بالفعل بقوة على الآخر، وهاتان القوتان متضادتان في الاتجاه. لكن من حيث المقدار، علمنا أن ‪𝐴‬‏ يساوي ‪𝐵‬‏؛ حيث ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ المسافتان اللتان يقطعهما كل من متجهي القوتين خارج نصف قطر كوكبه. هذا يعني أن مقدار هذه القوة التي يؤثر بها الكوكب البرتقالي على الكوكب الأزرق أكبر من مقدار القوة التي يؤثر بها الكوكب الأزرق على الكوكب البرتقالي؛ لأن الكوكب الأزرق له نصف قطر أكبر من نصف قطر الكوكب البرتقالي. وبما أن القوتين الموضحتين في هذا الشكل غير متساويتين في المقدار، فهذا يتعارض مع قانون نيوتن الثالث للحركة. وعليه، فالشكل الموضح في الخيار (أ) لا يمكن أن يكون صحيحًا.

لننتقل الآن إلى الشكل (ب). يوضح هذا الشكل قوة واحدة فقط تتجه من الكوكب البرتقالي ونحو الكوكب الأزرق. يخبرنا قانون نيوتن الثالث بأن هذا الفعل يجب أن يكون له رد فعل مساو له في المقدار ومضاد له في الاتجاه. لكن بما أنه لا يوجد سهم ثان يتجه من الكوكب الأزرق إلى الكوكب البرتقالي، فهذا الفعل ليس له أي رد فعل على الإطلاق. هذا يعني أن الشكل (ب) لا يمكن أن يكون الإجابة التي نبحث عنها.

بالانتقال إلى الشكل (ج)، نلاحظ أنه يوضح سهمين لهما اتجاهان متضادان، ونرمز لطوليهما بالحرفين ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏. وقد علمنا أيضًا أن ‪𝐴‬‏ يساوي ‪𝐵‬‏، ما يعني أن هذين السهمين متساويان في الطول، ومن ثم يمثلان قوتين متساويتين في المقدار. إذن، يوضح الشكل (ج) قوتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه، وهو ما يجب أن يكون عليه الحال تمامًا وفقًا لقانون نيوتن الثالث. يبدو أن الشكل (ج) قد يمثل الإجابة الصحيحة. لكن للتأكد، علينا أيضًا معاينة الشكلين المتبقيين.

يوضح الشكل (د) مرة أخرى قوتين متجهتين تؤثران في اتجاهين متضادين، ويرمز لمقداريهما بالحرفين ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏. علمنا أنه في هذا الشكل، النسبة بين هذين المقدارين ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏ تتناسب مع النسبة بين نصفي القطر ‪𝑅‬‏ بالحرف الكبير على ‪𝑟‬‏ بالحرف الصغير. وهكذا، فمقدار القوة المؤثرة على الكوكب الأزرق مقسومًا على مقدار القوة المؤثرة على الكوكب البرتقالي يتناسب مع نصف قطر الكوكب الأزرق مقسومًا على نصف قطر الكوكب البرتقالي. نعلم الآن أن هذا لا يمكن أن ينطبق على الحالة لدينا؛ لأن قانون نيوتن الثالث للحركة يخبرنا بأن هذين المقدارين يجب أن يكونا متساويين، وليس بنسبة ما تتناسب مع النسبة بين نصفي قطر الكوكبين. هذا يعني أنه يمكننا استبعاد الشكل (د).

وأخيرًا، في الشكل (هـ)، نلاحظ أن لدينا قوتين متضادتين في الاتجاه أيضًا، ويخبرنا بأن النسبة بين مقداري ‪𝐴‬‏ على ‪𝐵‬‏ تتناسب مع النسبة بين نصفي القطر ‪𝑟‬‏ بالحرف الصغير على ‪𝑅‬‏ بالحرف الكبير. وكما هو الحال في الشكل (د) تمامًا، نعلم أن هذا لا يمكن أن يكون صحيحًا؛ لأنه وفقًا لقانون نيوتن الثالث، يجب أن تكون هاتان القوتان متساويتين في المقدار. لذا يمكننا أيضًا استبعاد الشكل (هـ). من ذلك نستنتج أن الشكل الذي يصف عمل قوتي الجاذبية وصفًا صحيحًا هو الموضح في خيار الإجابة ج؛ حيث يظهر قوتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه.