فيديو: إيجاد قيمة دالة كثيرة الحدود للمتغيرات والمقادير الجبرية

لدينا الدالة الكثيرة الحدود ‪𝑓(𝑥) = 2𝑥³ + 5𝑥² − 7𝑥 + 10‬‏. أوجد قيمة ‪𝑓(𝑥²+ 1)‬‏.

٠٤:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا الدالة الكثيرة الحدود 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي اثنين 𝑥 تكعيب زائد خمسة 𝑥 تربيع ناقص سبعة 𝑥 زائد 10. أوجد قيمة 𝑓 لـ 𝑥 تربيع زائد واحد.

لإيجاد قيمة الدالة المطلوبة، علينا التعويض بـ 𝑥 تربيع زائد واحد بدلًا من 𝑥 في الدالة. إذن، في كل مكان يوجد به 𝑥 في الدالة، نضع 𝑥 تربيع زائد واحد بدلًا منها — هنا، وهنا أيضًا. علينا أن نضع 𝑥 تربيع زائد واحد في ثلاثة أماكن مختلفة ثم نبدأ التبسيط.

إذن، في الدالة هنا، بدلًا من 𝑥، وضعنا 𝑥 تربيع زائد واحد. لنبدأ بإعادة كتابة هذا الحد الأول. بدلًا من كتابة 𝑥 تربيع زائد واحد مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة، فإن ذلك يساوي 𝑥 تربيع زائد واحد في 𝑥 تربيع زائد واحد في 𝑥 تربيع زائد واحد. هذا الحد التالي مشابه جدًا. بدلًا من التربيع، يمكننا إعادة كتابته بهذه الطريقة. وبالنسبة إلى الحد الثالث، فعلينا التوزيع. سالب سبعة في 𝑥 تربيع يساوي سالب سبعة 𝑥 تربيع وسالب سبعة في واحد يساوي سالب سبعة. وأخيرًا، لدينا زائد 10.

في خطواتنا التالية، سنجري عمليات ضرب كثيرة. سنبدأ بفك هذين القوسين بضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. ‏𝑥 تربيع في 𝑥 تربيع يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. ‏𝑥 تربيع في واحد يساوي 𝑥 تربيع. وواحد في 𝑥 تربيع يساوي 𝑥 تربيع. وواحد في واحد يساوي واحدًا. و𝑥 تربيع زائد 𝑥 تربيع يساوي اثنين 𝑥 تربيع.

في خطوتنا التالية، سنضرب في 𝑥 تربيع زائد واحد الأخير هنا، لكن ليس بعد. بعد ذلك، علينا ضرب 𝑥 تربيع زائد واحد في 𝑥 تربيع زائد واحد. ولكننا بالفعل نعرف ما يساويه ذلك لأننا أوجدناه توًا. إنه يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد اثنين 𝑥 تربيع زائد واحد. ثم نكتب سالب سبعة 𝑥 تربيع، ثم سالب سبعة زائد 10 يساوي ثلاثة.

بعد ذلك، علينا ضرب هذين القوسين: 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة في 𝑥 تربيع يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية ستة؛ لأننا نجمع الأسس. ‏𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة في واحد يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. اثنان 𝑥 تربيع في 𝑥 تربيع يساوي اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. واثنان 𝑥 تربيع في واحد يساوي اثنين 𝑥 تربيع. واحد في 𝑥 تربيع يساوي 𝑥 تربيع. وواحد في واحد يساوي واحدًا. ويمكننا تبسيط ذلك؛ لأن 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة يساوي ثلاثة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة واثنان 𝑥 تربيع زائد 𝑥 تربيع يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع.

والآن، ستكون خطوتنا التالية توزيع الخمسة. خمسة في 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة يساوي خمسة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. خمسة في اثنين 𝑥 تربيع يساوي 10𝑥 تربيع. وخمسة في واحد يساوي خمسة. ونكتب الحدين الأخيرين. يمكننا جمع الخمسة والثلاثة معًا ليكون الناتج ثمانية. ويمكننا أيضًا جمع 10𝑥 تربيع وسالب سبعة 𝑥 تربيع. هذا يساوي ثلاثة 𝑥 تربيع.

وأخيرًا، علينا توزيع الاثنين. اثنان في 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية ستة يساوي اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية ستة. اثنان في ثلاثة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة يساوي ستة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. اثنان في ثلاثة 𝑥 تربيع يساوي ستة 𝑥 تربيع. واثنان في واحد يساوي اثنين. وبعد كتابة الحدود الأخرى، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا.

يمكننا المضي قدمًا وكتابة اثنين 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية ستة؛ لأنه لا يوجد أي 𝑥 آخر مرفوعًا للقوة الأسية ستة يمكن تجميعه معه. ستة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد خمسة 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة يساوي 11𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة. وستة 𝑥 تربيع زائد ثلاثة 𝑥 تربيع يساوي تسعة 𝑥 تربيع. بعد ذلك، اثنان زائد ثمانية يساوي 10.

إذن، الناتج النهائي لدينا هو اثنان 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية ستة زائد 11𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية أربعة زائد تسعة 𝑥 تربيع زائد 10.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.