فيديو السؤال: إيجاد قيمة دالة كثيرة الحدود للمتغيرات والمقادير الجبرية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

لدينا الدالة الكثيرة الحدود ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ تكعيب زائد خمسة ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ زائد ١٠. أوجد قيمة ﺩﺱ تربيع زائد واحد.

لإيجاد قيمة الدالة المطلوبة، علينا التعويض بـ ﺱ تربيع زائد واحد بدلًا من ﺱ في الدالة. إذن، في كل مكان يوجد به ﺱ في الدالة، نضع ﺱ تربيع زائد واحد بدلًا منها — هنا، وهنا أيضًا. علينا أن نضع ﺱ تربيع زائد واحد في ثلاثة أماكن مختلفة ثم نبدأ التبسيط.

إذن، في الدالة هنا، بدلًا من ﺱ، وضعنا ﺱ تربيع زائد واحد. لنبدأ بإعادة كتابة هذا الحد الأول. بدلًا من كتابة ﺱ تربيع زائد واحد أس ثلاثة، فإن ذلك يساوي ﺱ تربيع زائد واحد في ﺱ تربيع زائد واحد في ﺱ تربيع زائد واحد. هذا الحد التالي مشابه جدًّا. بدلًا من التربيع، يمكننا إعادة كتابته بهذه الطريقة. وبالنسبة إلى الحد الثالث، فعلينا التوزيع. سالب سبعة في ﺱ تربيع يساوي سالب سبعة ﺱ تربيع وسالب سبعة في واحد يساوي سالب سبعة. وأخيرًا، لدينا زائد ١٠.

في خطواتنا التالية، سنجري عمليات ضرب كثيرة. سنبدأ بفك هذين القوسين بضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. ‏ﺱ تربيع في ﺱ تربيع يساوي ﺱ أس أربعة. ‏ﺱ تربيع في واحد يساوي ﺱ تربيع. وواحد في ﺱ تربيع يساوي ﺱ تربيع. وواحد في واحد يساوي واحدًا. وﺱ تربيع زائد ﺱ تربيع يساوي اثنين ﺱ تربيع.

في خطوتنا التالية، سنضرب في ﺱ تربيع زائد واحد الأخير هنا، لكن ليس بعد. بعد ذلك، علينا ضرب ﺱ تربيع زائد واحد في ﺱ تربيع زائد واحد. ولكننا بالفعل نعرف ما يساويه ذلك لأننا أوجدناه توًّا. إنه يساوي ﺱ أس أربعة زائد اثنين ﺱ تربيع زائد واحد. ثم نكتب سالب سبعة ﺱ تربيع، ثم سالب سبعة زائد ١٠ يساوي ثلاثة.

بعد ذلك، علينا ضرب هذين القوسين: ﺱ أس أربعة في ﺱ تربيع يساوي ﺱ أس ستة؛ لأننا نجمع الأسس. ‏ﺱ أس أربعة في واحد يساوي ﺱ أس أربعة. اثنان ﺱ تربيع في ﺱ تربيع يساوي اثنين ﺱ أس أربعة. واثنان ﺱ تربيع في واحد يساوي اثنين ﺱ تربيع. واحد في ﺱ تربيع يساوي ﺱ تربيع. وواحد في واحد يساوي واحدًا. ويمكننا تبسيط ذلك؛ لأن ﺱ أس أربعة زائد اثنين ﺱ أس أربعة يساوي ثلاثة ﺱ أس أربعة واثنان ﺱ تربيع زائد ﺱ تربيع يساوي ثلاثة ﺱ تربيع.

والآن، ستكون خطوتنا التالية توزيع الخمسة. خمسة في ﺱ أس أربعة يساوي خمسة ﺱ أس أربعة. خمسة في اثنين ﺱ تربيع يساوي ١٠ﺱ تربيع. وخمسة في واحد يساوي خمسة. ونكتب الحدين الأخيرين. يمكننا جمع الخمسة والثلاثة معًا ليكون الناتج ثمانية. ويمكننا أيضًا جمع ١٠ﺱ تربيع وسالب سبعة ﺱ تربيع. هذا يساوي ثلاثة ﺱ تربيع.

وأخيرًا، علينا توزيع الاثنين. اثنان في ﺱ أس ستة يساوي اثنين ﺱ أس ستة. اثنان في ثلاثة ﺱ أس أربعة يساوي ستة ﺱ أس أربعة. اثنان في ثلاثة ﺱ تربيع يساوي ستة ﺱ تربيع. واثنان في واحد يساوي اثنين. وبعد كتابة الحدود الأخرى، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا.

يمكننا المضي قدمًا وكتابة اثنين ﺱ أس ستة؛ لأنه لا يوجد أي ﺱ آخر أس ستة يمكن تجميعه معه. ستة ﺱ أس أربعة زائد خمسة ﺱ أس أربعة يساوي ١١ﺱ أس أربعة. وستة ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ تربيع يساوي تسعة ﺱ تربيع. بعد ذلك، اثنان زائد ثمانية يساوي ١٠.

إذن، الناتج النهائي لدينا هو اثنان ﺱ أس ستة زائد ١١ﺱ أس أربعة زائد تسعة ﺱ تربيع زائد ١٠.