نسخة الفيديو النصية
ما المتباينة الممثلة بيانيًّا في الشكل الآتي؟
في هذه المسألة، ما سنفعله هو تحديد المتباينة التي تصف هذه المساحة على يسار الخط المتقطع. أي تلك المساحة الملونة باللون الأزرق. حسنًا، لنتمكن من ذلك، أول ما علينا فعله هو إيجاد معادلة الخط المتقطع نفسه. حسنًا، لمساعدتنا في فعل ذلك، سنستخدم هذه الصيغة لمعادلة الخط المستقيم. وهي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث ﻡ هو الميل أو الانحدار، وﺟ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ.
حسنًا، يمكننا على الفور أن نرى القيمة ﺟ؛ لأن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سالب أربعة؛ لأننا نلاحظ أن الخط المتقطع يقطع المحور ﺹ عند سالب أربعة. ومن ثم، ﺟ يساوي سالب أربعة.
والآن، ما علينا فعله بعد ذلك هو إيجاد ميل الخط المستقيم. والسبب في ذلك هو أنه سيكون لدينا قيمتا ﻡ وﺟ، ويمكننا التعويض بهما في الصيغة؛ لنحصل على معادلة الخط المستقيم. حسنًا، لإيجاد الميل، فإن ما علينا فعله هو اختيار نقطتين على الخط. ولأنه خط مستقيم، يمكننا اختيار أي نقطتين على الخط المستقيم. لكن أفضل ما علينا فعله هو اختيار نقطتين بحيث يكون من السهل قراءة الإحداثيات. على سبيل المثال، لدينا واحدة بالفعل هنا وهي النقطة صفر، سالب أربعة. والنقطة التالية التي لدينا هنا هي اثنان، صفر.
حسنًا، ميل الخط هو التغير في ﺹ على التغير في ﺱ، الذي يعرف أحيانًا باسم فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات. أو إذا أردنا التفكير في ذلك بطريقة أكثر منهجية، نجد أن لدينا ﻡ، وهو الميل، يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد، أي التغير في ﺹ على التغير في ﺱ. وذلك عندما يكون لدينا نقطتان على الخط: ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين. لكن في هذا المثال، لن نعوض في الصيغة؛ لأننا إذا نظرنا إلى التمثيل البياني، فسنلاحظ بوضوح تام أن لدينا تغيرًا في ﺱ مقداره اثنان؛ لأننا ننتقل من صفر إلى اثنين. ولدينا تغير في ﺹ يساوي أربعة، وذلك لأننا ننتقل من سالب أربعة إلى صفر.
ومن ثم، يمكننا القول إن الميل يساوي أربعة على اثنين، وهو ما يعني أن الميل يساوي اثنين. حسنًا، الآن أصبح لدينا الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ. ما سنفعله الآن هو التعويض بالقيمتين لإيجاد معادلة الخط المتقطع المستقيم. وعندما نفعل ذلك، سنحصل على ﺹ يساوي اثنين ﺱ ناقص أربعة.
حسنًا، هل بهذا نكون قد انتهينا؟ الإجابة هي لا؛ لأننا نحاول إيجاد المتباينة الممثلة في الشكل التالي. وكما ذكرنا من قبل، هذه هي المنطقة الزرقاء التي نريد إيجادها. إذن أول ما علينا فعله إذا كنا نمثل المساحة المظللة بمتباينة هو تذكير أنفسنا بما نستخدمه عندما نتعامل مع المتباينات. إذن، علامة المتباينة لدينا ستكون كالتالي: إذا كان لدينا خط متقطع، فهذا يعني أنها ستكون أكبر من أو أصغر من. لكن إذا كان لدينا خط متصل، فستكون أكبر من أو يساوي أو أقل من أو يساوي.
ومن ثم، بما أن المنطقة المظللة باللون الأزرق هي في الواقع ﺹ أكبر من ﻡﺱ زائد ﺟ، فيمكننا القول إن المتباينة الممثلة بالتمثيل البياني في الشكل المعطى هي ﺹ أكبر من اثنين ﺱ ناقص أربعة. والسبب في أنها أكبر من وليست أكبر من أو يساوي، هو أن لدينا، مثلما توصلنا للتو، خطًّا متقطعًا وليس خطًّا متصلًا.
